2023年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.1

B.

C.m

D.m2

6.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

8.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

9.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

10.

11.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

12.

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/414.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

16.

17.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

19.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導

20.

21.

22.

23.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.

25.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

26.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

27.

A.

B.

C.

D.

28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

29.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)30.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)31.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

32.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

33.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

34.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

35.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

39.

40.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確41.

42.A.A.

B.

C.

D.不能確定

43.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e45.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小46.A.A.

B.

C.

D.

47.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

48.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

49.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定50.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空題(20題)51.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.證明：80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

84.

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

86.

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.89.求微分方程的通解．90.四、解答題(10題)91.

92.93.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求94.95.(本題滿分8分)

96.

97.98.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

99.100.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．五、高等數(shù)學(0題)101.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.C解析：

4.B解析：

5.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

6.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

7.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

8.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

9.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

10.D

11.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

12.B

13.B

14.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

15.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

16.C

17.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

18.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

19.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

20.C

21.C

22.A解析：

23.C

24.B解析：

25.B

26.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

27.B

28.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

29.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

30.A

31.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

32.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

33.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

34.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

35.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

36.D

37.C解析：

38.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

39.B解析：

40.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

41.B

42.B

43.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

44.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

45.D

46.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

47.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

48.A

49.D

50.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

51.

52.

53.y=154.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

55.

56.

57.y=0

58.

59.

60.ex2

61.

62.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

63.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：64.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

65.

66.67.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

68.1

69.

70.

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

則

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

列表：

說明

84.85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，