2023年山東省煙臺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省煙臺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

8.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

10.

11.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

13.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

14.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

15.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

16.

17.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

20.

二、填空題(20題)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

22.

23.

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.求微分方程的通解．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

63.

64.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

65.

66.

67.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

68.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.D

5.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

6.C

7.A

8.C

9.D

10.D解析：

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

13.A

14.A

15.C

16.A解析：

17.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

18.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

19.C

20.D

21.

因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

22.y=1

23.

24.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

25.

26.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

27.

28.0

29.

解析：

30.x-arctanx+C

31.

解析：

32.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=π時，t=π/2。因此

33.

34.

35.

36.

37.

38.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

列表：

說明

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

則

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

63.

64.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出