第 一階動態(tài)電路分析

會計學1第一階動態(tài)電路分析第5章一階動態(tài)電路分析5.1換路定理5.2一階動態(tài)電路分析方法5.3零輸入響應和零狀態(tài)響應5.4微分電路和積分電路第1頁/共34頁5.1換路定理過渡過程：電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，電壓、電流等物理量經歷一個隨時間變化的過程。含有動態(tài)元件電容C和電感L的電路稱為動態(tài)電路。動態(tài)電路的伏安關系是用微分或積分方程表示的。通常用微分形式。一階電路：用一階微分方程來描述的電路。一階電路中只含有一個動態(tài)元件。本章著重于無源和直流一階電路。產生過渡過程的條件：電路結構或參數的突然改變。產生過渡過程的原因：能量不能躍變，電感及電容能量的存儲和釋放需要時間，從而引起過渡過程。5.1.1電路產生過渡過程的原因第2頁/共34頁換路：電路工作條件發(fā)生變化，如電源的接通或切斷，電路連接方法或參數值的突然變化等稱為換路。換路定理：電容上的電壓uC及電感中的電流iL在換路前后瞬間的值是相等的，即：必須注意：只有uC、

iL受換路定理的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。5.1.2換路定理第3頁/共34頁例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S閉合，US=10V，R1=10Ω，R2=5Ω，求初始值uC(0+)、i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容C相當于開路，因此t=0-時電容兩端電壓分別為：在開關S閉合后瞬間，根據換路定理有：由此可畫出開關S閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：第4頁/共34頁例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當于短路、電容C相當于開路，因此t=0-時電感支路電流和電容兩端電壓分別為：在開關S閉合后瞬間，根據換路定理有：第5頁/共34頁由此可畫出開關S閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：u(0+)可用節(jié)點電壓法由t=0+時的電路求出，為：第6頁/共34頁5.2一階動態(tài)電路的分析方法任何一個復雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理將其等效為一個簡單的RC電路或RL電路。因此，對一階電路的分析，實際上可歸結為對簡單的RC電路和RL電路的求解。一階動態(tài)電路的分析方法有經典法和三要素法兩種。第7頁/共34頁1．RC電路分析圖示電路，t=0時開關S閉合。根據KVL，得回路電壓方程為：從而得微分方程：而:5.2.1經典分析法第8頁/共34頁解微分方程，得：只存在于暫態(tài)過程中，t→∞時uC''→0，稱為暫態(tài)分量。其中uC'=US為t→∞時uC的值，稱為穩(wěn)態(tài)分量。τ=RC稱為時間常數，決定過渡過程的快慢。波形圖：第9頁/共34頁電路中的電流為：電阻上的電壓為：iC與uR的波形第10頁/共34頁2．RL電路分析圖示電路，t=0時開關S閉合。根據KVL，得回路電壓方程為：因為：從而得微分方程：解之得：穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量式中τ=L/R為時間常數第11頁/共34頁經典法求解一階電路的步驟：（1）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關系，根據換路后的電路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；（3）求微分方程的補函數，即暫態(tài)分量；（4）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微分方程的全解；（5）按照換路定理求出暫態(tài)過程的初始值，從而定出積分常數。第12頁/共34頁例：圖(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S閉合，求開關閉合后的電容電壓uC和通過3Ω電阻的電流i。解：用戴微南定理將圖(a)所示開關閉合后的電路等效為圖(b)，圖中：對圖(b)列微分方程：解微分方程：第13頁/共34頁由圖(a)求uC的初始值為：積分常數為：所以，電容電壓為：通過3Ω電阻的電流為：第14頁/共34頁5.2.2三要素分析法求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：式中，f(0+)為待求電流或電壓的初始值，f(∞)為待求電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值，τ為電路的時間常數。對于RC電路，時間常數為：對于RL電路，時間常數為：第15頁/共34頁例：圖示電路，IS=10mA，R1=20kΩ，R2=5kΩ，C=100μF。開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關S閉合。試用三要素法求開關閉合后的uC。解：（1）求初始值。因為開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電容C可看作開路，因此：（2）求穩(wěn)態(tài)值。當t=∞時，電容C同樣可看作開路，因此：第16頁/共34頁（3）求時間常數τ。將電容支路斷開，恒流源開路，得：時間常數為：（4）求uC。利用三要素公式，得：第17頁/共34頁例：圖示電路，US1=9V，US2=6V，R1=6Ω，R2=3Ω，L=1H。開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關S閉合。試用三要素法求開關閉合后的iL和u2。解：（1）求初始值。因為開關S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電感L可看作短路，因此：（2）求穩(wěn)態(tài)值。當t=∞時，電感L同樣可看作短路，因此：第18頁/共34頁（3）求時間常數τ。將電感支路斷開，恒壓源短路，得：時間常數為：（4）求iL和u2。利用三要素公式，得：第19頁/共34頁5.3零輸入響應和零狀態(tài)響應5.3.1一階電路響應的分解根據電路的工作狀態(tài)，全響應可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，即：全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量根據激勵與響應的因果關系，全響應可分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應，即：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應零輸入響應是輸入為零時，由初始狀態(tài)產生的響應，僅與初始狀態(tài)有關，而與激勵無關。零狀態(tài)響應是初始狀態(tài)為零時，由激勵產生的響應，僅與激勵有關，而與初始狀態(tài)無關。第20頁/共34頁將一階RC電路中電容電壓uC隨時間變化的規(guī)律改寫為：零輸入響應零狀態(tài)響應將一階RL電路中電感電流iL隨時間變化的規(guī)律改寫為：零輸入響應零狀態(tài)響應第21頁/共34頁例：圖示電路有兩個開關S1和S2，t<0時S1閉合，S2打開，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S1打開，S2閉合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，C=1F。求換路后的電容電壓uC，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應、零狀態(tài)響應，畫出波形圖。解：（1）全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量初始值第22頁/共34頁時間常數暫態(tài)分量全響應（2）全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應零輸入響應零狀態(tài)響應全響應第23頁/共34頁5.3.2一階電路的零輸入響應1．一階RC電路的零輸入響應圖示電路，換路前開關S置于位置1，電容上已充有電壓。t=0時開關S從位置1撥到位置2，使RC電路脫離電源。根據換路定理，電容電壓不能突變。于是，電容電壓由初始值開始，通過電阻R放電，在電路中產生放電電流iC。隨著時間增長，電容電壓uC和放電電流iC將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電容存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應。由初始值uC(0+)=U0，穩(wěn)態(tài)值uC(∞)=0，時間常數τ=RC，運用三要素法得電容電壓：第24頁/共34頁放電電流放電過程的快慢是由時間常數τ決定。τ越大，在電容電壓的初始值U0一定的情況下，C越大，電容存儲的電荷越多，放電所需的時間越長；而R越大，則放電電流就越小，放電所需的時間也就越長。相反，τ越小，電容放電越快，放電過程所需的時間就越短。從理論上講，需要經歷無限長的時間，電容電壓uC才衰減到零，電路到達穩(wěn)態(tài)。但實際上，uC開始時衰減得較快，隨著時間的增加，衰減得越來越慢。經過t=(3~5)τ的時間，uC已經衰減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經基本結束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。第25頁/共34頁2．一階RL電路的零輸入響應圖示電路，換路前開關S置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流。在t=0時，開關S從位置1撥到位置2，使RL電路脫離電源。根據換路定理，電感電流不能突變。于是，電感由初始儲能開始，通過電阻R釋放能量。隨著時間的增長，電感電流iL將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應僅由電感的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應。由初始值iL(0+)=I0，穩(wěn)態(tài)值iL(∞)=0，時間常數τ=L/R，運用三要素法得電感電流：第26頁/共34頁電感兩端的電壓RL電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數τ來決定的。τ越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，τ越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且經過t=(3~5)τ的時間，iL已經衰減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經基本結束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。第27頁/共34頁5.3.3一階電路的零狀態(tài)響應1．一階RC電路的零狀態(tài)響應圖示電路，換路前開關S置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容沒有初始儲能。t=0時開關S從位置1撥到位置2，RC電路接通電壓源US。根據換路定理，電容電壓不能突變。于是US通過R對C充電，產生充電電流iC。隨著時間增長，電容電壓uC逐漸升高，充電電流iC逐漸減小。最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容電壓等于US，充電電流等于零?？梢婋娐窊Q路后的初始儲能為零，響應僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應。由初始值uC(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值uC(∞)=US，時間常數τ=RC，運用三要素法得電容電壓：第28頁/共34頁充電電流RC電路充電過程的快慢也是由時間常數τ來決定的，τ越大，電容充電越慢，過渡過程所需的時間越長；相反，τ越小，電容充電越快，過渡過程所需的時間越短。同樣，可以根據實際需要來調整電路中的元件參數或電路結構，以改變時間常數的大小。第29頁/共34頁2．一階RL電路的零狀態(tài)響應圖示電路，換路前開關S置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感沒有初始儲能。t=0時開關S從位置1撥到位置2，RL電路接通電壓源US。根據換路定理，電感電流不能突變。于是US通過R對L供電，產生電流iL。隨著時間增長，電感電流iL逐漸增大，最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電感電流等于US/R。可見電路換路后的初始儲能為零，響應僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應。由初始值iL(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值iL(∞)=US/R，時間常數τ=L/R，運用三要素法得電感電流：第30頁/共34頁電感兩端的電壓RL電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數