2023年山西省臨汾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年山西省臨汾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

4.

5.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

6.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)13.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資

18.

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy20.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=ex，則dy=_________。

34.

35.

36.37.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.

47.48.49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.證明：53.54.求微分方程的通解．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.

四、解答題(10題)61.62.63.64.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

65.

66.計(jì)算

67.68.

69.求∫arctanxdx。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

3.A

4.C

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

7.A

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

9.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

10.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

11.C

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

14.C解析：

15.A解析：

16.D

17.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

18.A

19.B

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

21.

解析：

22.(-22)(-2，2)解析：

23.-1

24.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

25.

26.11解析：27.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

28.-3e-3x-3e-3x

解析：

29.3

30.

31.

32.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

33.exdx

34.解析：

35.

解析：

36.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

37.

38.39.解析：

40.eyey

解析：41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

列表：

說(shuō)明

43.

44.

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

則

61.

62.

63.64.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本