2023年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

3.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

4.

5.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

6.

7.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

8.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

9.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

10.

11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.A.

B.

C.

D.

13.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

14.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

15.

A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

17.

18.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)19.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-120.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y"=y的通解為______．26.27.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

28.

29.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

30.設是收斂的，則后的取值范圍為______．31.32.33.

34.

35.設，則y'=______．

36.

37.

38.

39.40.微分方程y＋9y＝0的通解為________．三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.證明：57.

58.59.

60.

四、解答題(10題)61.求y=xlnx的極值與極值點．

62.設y=x2+2x，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.設ex-ey=siny，求y’

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

3.C

4.D解析：

5.C

6.A解析：

7.B

8.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

9.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

10.D

11.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

12.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

13.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

14.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

15.C

16.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

17.B

18.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

19.C

20.B

21.022.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

23.0

24.25.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

26.27.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

28.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

29.

30.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．31.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

32.

33.

34.(-22)35.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

36.00解析：

37.238.1

39.

40.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

說明

56.

57.

則

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.y=