2023年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.

5.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

6.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在8.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

11.

12.

13.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小14.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

二、填空題(20題)21.

22.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

23.

24.

25.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．26.

27.

28.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

29.

30.

31.設(shè)z=xy，則dz=______.

32.

33.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．34.

35.36.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.37.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

38.

39.________。40.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.證明：43.44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.求微分方程的通解．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.

四、解答題(10題)61.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

62.63.的面積A。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

參考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.A

5.A

6.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

7.D不存在。

8.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

9.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

10.A

11.B

12.A

13.D解析：

14.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.D解析：

17.B

18.C

19.C

20.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

21.422.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

23.3

24.6x225.[-1，126.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

27.28.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

29.2

30.1/2

31.yxy-1dx+xylnxdy

32.33.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

34.

35.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。36.依全微分存在的充分條件知

37.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

38.39.1

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

則

56.

列表：

說明

57.

58.

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.62.本題考查的知識點為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題。

極小值點為x=一1，極小值為曲線的凹區(qū)間為(一2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(一∞，一2)；

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.即f"(lnx)=x2=elnx2=e2lnx

∴f"(x)=e2x即f"(ln