2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

3.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿7.A.A.0

B.

C.

D.∞

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

10.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

11.

12.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

26.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.

28.設(shè)y=xe，則y'=_________.

29.

30.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

31.

32.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

40.

三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程的通解．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.

54.

55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

67.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A本題考查的知識點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

8.D

9.A

10.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

11.B

12.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

13.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

14.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

15.C

16.C

17.A

18.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

19.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

20.A解析：

21.3x2+4y3x2+4y解析：

22.

23.

24.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

25.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

26.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

27.(-24)(-2,4)解析：

28.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

29.1/21/2解析：

30.

31.

32.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

33.y=x3+1

34.

35.

36.22解析：

37.-5-5解析：

38.

39.6e3x

40.(-∞2)

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

列表：

說明

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

則

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端