第七 時間數列

會計學1第七時間數列第一節(jié)時間數列基本概念

一、時間序列的概念和作用二、時間序列的種類三、時間序列編制原則第1頁/共56頁

時間序列：按時間順序排列起來的統(tǒng)計數據。

兩要素：所屬的時間；不同時間上的統(tǒng)計數據。

作用：

1、計算各種水平指標和速度指標，考察社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的方向、速度與結果，并進行動態(tài)比較。

2、可以建立數學模型，描述社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的特征與趨勢，揭示其變動規(guī)律，對未來發(fā)展狀況進行預測，一、時間序列的概念和作用第2頁/共56頁

表9.1中國GDP、消費、人口等時間序列年份GDP最終消費最終消費率年末人口人均消費率（億元）（億元）（%）（萬人）（元/人）199018319.511365.261.3114333994.0199121280.413145.960.81158231135.0199225863.615952.159.91171711361.4199334500.620182.158.31185171702.9199447110.927216.258.21198502270.9199559404.934529.459.01211212850.8199668498.240171.758.61223893282.3合計274978.1162562.6———

第3頁/共56頁按數列中排列指標的性質：1、絕對數時間序列2、相對數時間序列3、平均數時間序列

表9.1中：

GDP、最終消費、年末人口為絕對數時間序列；

最終消費率為相對數時間序列；

人均消費為平均數時間序列

二、時間序列種類時期數列時點數列第4頁/共56頁注意：時期數列：反映現(xiàn)象在各段時期內發(fā)展過程的總量(如GDP）時點數列：反映現(xiàn)象在某一時點上所處的狀態(tài)（如年末人口）

特點：時期數列具有可加性，時點數列不具有可加性。第5頁/共56頁

編制時間序列最基本的原則遵循可比性。進行時間序列的對比分析，具體必須滿足：（1）各指標數值所屬時間可比：時期數列中各指標所屬時間長短應當一致（日、周、月、季、年等）；（2）各指標數值總體范圍可比：數列中各時間上現(xiàn)象所屬空間范圍必須一致；（3）各指標數值的經濟內容、計算口徑、計算方法可比。三、時間序列編制原則第6頁/共56頁第二節(jié)時間序列的分析指標一、時間序列的水平指標二、時間序列的水平指標第7頁/共56頁（一）發(fā)展水平時間序列的水平分析主要是要研究經濟現(xiàn)象時間上的發(fā)展水平和速度，分析其發(fā)展的規(guī)律。

時間數列中每一項指標的數值反映了經濟現(xiàn)象（活動）在各個時間上的規(guī)模，稱為相應時間上的發(fā)展水平，包括絕對水平（總量水平）、相對水平及平均水平。一、時間序列的水平指標第8頁/共56頁記時間序列為：a0，a1，a2，…，an

最初水平：首項a0序列的最末水平:最后一項an

中間水平:其余項ai

各時間的發(fā)展水平進行比較時；

基期（水平）：作為比較基礎的那個時期（發(fā)展水平）

報告期(水平)：所研究考察的那個時期（發(fā)展水平）第9頁/共56頁

平均發(fā)展水平（序時平均數）：（一段時期）不同時間上的指標數值平均數。主要是要說明現(xiàn)象在一段時期的一般水平。

1、絕對數時間序列序時平均數

（1）時期數列序時平均數：

（1）

（二）平均發(fā)展水平第10頁/共56頁（2）時點數列平均數社會經濟統(tǒng)計中一般是將“一天”看做一個時點，即以“天”作為最小時間單位。

連續(xù)時點數列（逐日排列的時點數列）

間斷時點數列（月、季、年）又根據登記間隔時間是否相等分為

間隔相等間隔不相等

第11頁/共56頁連續(xù)時點數列（逐日排列的時點數列）平均數：

（2）時點數列平均數第12頁/共56頁例9.2某商品6月份的庫存量記錄日期1-45-78-1314-2021-2324-2829-30庫存量49523929433851試計算6月份平均日庫存量該6月份平均庫存量為第13頁/共56頁（2）時點數列平均數間斷時點數列（隔一段時間觀測的數據）平均數：

（3）其中：ai與ai+1是第i時點與第

i+1時點的數值，fi為該兩時點的時間間隔。第14頁/共56頁

注意：

1、該式的使用前提是：假定相鄰兩時點間現(xiàn)象的數量變動均勻。

2、當各時點間隔相等時，上式簡化為：

第15頁/共56頁

2、相對數或平均數時間序列序時平均數先分別計算形成相對數或平均數的絕對數時間序列的時序平均數與，再計算相對數或平均數時間序列的序時平均數：（1）分子分母都是時期指標

例9.3

某企業(yè)1997年各季度銷售額和利潤率指標如下表：季度銷售額（萬元）利潤率（%）

130030236032340035442036試計算年平均利潤率。

第16頁/共56頁（2）分子分母都是時點指標答案：例9.4

某工廠先進生產者人數日益增加，就下表資料計算第一季度先進生產者占全體工人的平均百分比。

1月1日2月1日3月1日4月1日先進生產者人數（人）120180301360全部工人數（人）2000200021502000第17頁/共56頁（3）分子分母一個是時期指標，一個是時點指標答案：例9.5

某企業(yè)1998年工業(yè)總產值及職工人數資料如下：

季度第一第二第三第四總產值（萬元）565595614636季末職工人數（人）20182070212022001998年初職工人數為2010人。試計算該企業(yè)全年勞動生產率。第18頁/共56頁1、增長量：報告期水平與基期水平之差：逐期增長量：報告期水平與前一期水平之差：累計增長量：報告期水平與某一固定基期水平之差：

注：各逐期增減量之和等于相應時間的累計增減量：

相鄰時期累計增減量之差等于相應時間的逐期增減量：（三）增長（減）量第19頁/共56頁（四）平均增長（減）量

平均增減量：逐期增長量的序時平均數：我國1991年-1997年普通高校在校學生人數萬人年份1991199219931994199519961997學生人數204.4218.4253.6279.9299.6302.1317.4逐期增長量——1435.226.319.72.515.3累計增長量——1449.275.595.297.71132009年普通在校人數21446570人，其中本科11798511人專科9648059人。第20頁/共56頁（一）發(fā)展速度發(fā)展速度：時間序列中報告期水平與基期水平之比。1.環(huán)比發(fā)展速度：報告期水平與前一期水平之比2.定基發(fā)展速度：報告期水平與某一固定期水平之比3.年距發(fā)展速度：報告期（月、季）發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之比：二、時間序列的速度指標第21頁/共56頁注：環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系：

各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應時期的定基發(fā)展速度：

相鄰兩個定基發(fā)展速度之比，等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度：

第22頁/共56頁（二）增長速度

增長速度：增減量與基期水平之比（說明報告期水平較基期水平變化的相對程度）：

環(huán)比增減速度

=環(huán)比發(fā)展速度–1

定基增減速度

=定基發(fā)展速度-1第23頁/共56頁注意：

1、環(huán)比增減速度的連乘并不等于定基增減速度；

2、可由環(huán)比增減速度計算定基增減速度：

環(huán)比增減速度(+1)環(huán)比發(fā)展速度(連乘）定基增減速度定基發(fā)展速度(-1)第24頁/共56頁

（三）平均發(fā)展速度與平均增減速度

平均速度：各時期環(huán)比速度的平均數

平均發(fā)展速度：各時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數

平均增減速度：各時期環(huán)比增減速度的平均數平均增減速度=平均發(fā)展速度-1

1995年-2000年中國GDP發(fā)展情況第25頁/共56頁

平均發(fā)展速度的算法：

1、幾何平均法（水平法）

式中，表示1~n期的平均發(fā)展速度，表示第i期的環(huán)比發(fā)展速度。另一表達式：

注：幾何平均法只注重期初水平與期末水平，不考慮中間水平的變化。因此也叫“水平法”。

第26頁/共56頁

2、方程式法（累計法）設是運用此法求得的平均發(fā)展速度，則根據這一速度計算的逐期發(fā)展水平如下：，，，由于根據計算的各期所達到的水平的累計總和應與各期實際所具有的水平總和相一致，即從而得：該高次方程的正根，即為按方程式法所得的平均發(fā)展速度。

注意：1、方程式法著眼于各期水平的累計之和，因此考慮到了各期的信息；2、方程式法需解高次方程，實際工作中已編成查對表而簡化計算；3、方程式法需首先根據各期定基發(fā)展速度的均值是否大于1來判斷考察期內是遞增型發(fā)展還是遞減型發(fā)展。第27頁/共56頁

例6.2

在表6.2中，求1996~2000年中國GDP年均增長率，按幾何平均法(水平法）計算的結果為按累計法，首先計算則說明1996~2000年間中國GDP呈遞增型。再通過“查對表”得接近于673.4%的數字為673.51%，相應的年均增長速度為10.1%，則年均發(fā)展速度為110.1%。第28頁/共56頁

注：

1、幾何平均法適用于著重考察期末所達到的水平情況，如期末所達到的生產能力、產值、人口增長等；

2、累計法適用于著重考察各期現(xiàn)象發(fā)展水平的總和，如累計新增固定資產、累計基本建設投資等。

第29頁/共56頁第三節(jié)時間序列的分解分析一、時間序列的構成要素二、趨勢變動分析三、季節(jié)變動分析四、循環(huán)變動分析第30頁/共56頁

影響經濟活動的因素：長期因素、短期因素；規(guī)則因素，隨機因素等。

影響時間序列的因素構成：長期趨勢(SecularTrend)、季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)、循環(huán)變動(CyclicalVariation)、不規(guī)則變動(IrregularVariation)。1、趨勢性因素（TrendComponent）

長期趨勢指現(xiàn)象在一段相當長的時期內所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化。影響長期趨勢的因素有人口、技術、消費者偏好等長期因素。

一、時間序列的構成要素第31頁/共56頁

2、循環(huán)性因素（CyclicalComponent)

循環(huán)變動指以若干年（月、季）為一定周期的有一定規(guī)律性的周期性波動。其表現(xiàn)為指標的若干期有規(guī)律性地在長期趨勢線之上，有若干期在線下，呈交替出現(xiàn)狀。第32頁/共56頁

3、季節(jié)性因素（SeasonalComponent）

季節(jié)變動指在一年中隨季節(jié)的更替而出現(xiàn)的有規(guī)律的變動。

4、不規(guī)則因素（IrregularComponent）

不規(guī)則變動指現(xiàn)象受眾多偶然因素的影響而呈無規(guī)則變動。不規(guī)則因素是排除了長期趨勢因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素后其它不可預見因素。

時間序列分析的任務：通過分析，分離出各因素的具體作用，揭示各因素的變動規(guī)律及特征，為預測提供依據。

第33頁/共56頁時間序列分析模型：

乘法模型：加法模型：其中，Y代表時間序列指標數值；T、S、C、I分別代表長期趨勢因素、季節(jié)因素、循環(huán)因素與不規(guī)則因素。注：

1、乘法模型假定四個因素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的，以長期趨勢因素的絕對量為基礎，其余因素以比率（相對量）表示；

2、加法模型假定四個因素的影響相互獨立，每個因素以絕對量表示。

第34頁/共56頁

時間序列分析首先須將構成時間序列的長期性因素分離出來。時間序列的長期趨勢分為線性趨勢與非線性趨勢。

（一）線性趨勢當時間序列的長期趨勢近似地呈現(xiàn)為直線而發(fā)展，稱時間序列具有線性趨勢。時間序列線性趨勢的測定與分離通常用移動平均法和趨勢方程擬合法。

二、趨勢性因素分析第35頁/共56頁

1、移動平均法（movingaverages)

移動平均法：選定一定的時距項數N，采用逐次遞移的方法對原數列遞移的N項計算一系列時序平均數的方法。

特點：新派生的時間序列削弱了短期偶然因素引起的不規(guī)則變動和其他成份的影響，對原數據列起到了修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時期的發(fā)展趨勢。移動平均值=

例6.3

表6.4給出了一汽車加油站12周出售的汽油量。

第36頁/共56頁

移動平均的特點：

A、平均時距項N越大，對原數列的修勻作用越強；

B、平均時距項N為奇數，只需一次移動平均，其平均數為移動平均項數中間一期的數值；當N為偶數時，需在一次移動平均之后再對新數列進行一次相鄰兩平均值的移動平均，這時平均值才能正對某一時期，稱為移正平均。

C、當數列包含季節(jié)變動時，移動平均時距項數N應與季節(jié)變動長度一致（4或12）以消除季節(jié)變動因素影響；若數列包含周期因素，則平均時距項數應與周期長度基本一致，以較好地消除周期因素的影響。

D、移動平均后，新派生的數列項數減少，信息有所損失，因此，移動平均時距項數不宜過大。第37頁/共56頁

2、直線趨勢方程擬合法

直線趨勢方程擬合法：利用回歸直線方法對原時序數列擬合線性方程，以揭示數列的長期變動趨勢。

直線趨勢方程的一般形式：

例6.4

某自行車生產廠年銷售的自行車數量見表6.5。則回歸的直線趨勢方程為：

如果這種發(fā)展趨勢在未來沒有太大變化，就可用它進行外推預測。如第11年的自行車銷售量預測值為：

Y11=20.4+1.1(11)=32.5

表6.5第38頁/共56頁

三次與五次移動平均的結果見下圖。

可見：趨勢方程擬合法與移動平均法的結果趨于一致。

第39頁/共56頁

（二）非線性趨勢實際經濟活動中，長期趨勢有時往往表現(xiàn)為有規(guī)律的非線性趨勢（指數形態(tài)、對數形態(tài)等），稱為曲線趨勢。當長期趨勢呈現(xiàn)為曲線趨勢時，可用非線性回歸擬合該曲線的具體形態(tài)。

1、拋物線型通過描繪散點圖，當發(fā)現(xiàn)圖形接近于“拋物線型”時，則曲線型為：令x=t2，則上式化為多元線性回歸：

2、指數曲線型

取對數：令,A=lna,B=lnb,則原模型化為一元線性回歸：回歸求得A，B，取反對數解出a,b。第40頁/共56頁

在經濟與商務活動中常常有不同時期（時點）的比較分析（period-to-periodcomparisons)。如失業(yè)率比上月增長2%，電力生產量比上月下降3%。

須注意，當存在季節(jié)因素的影響時，使用這些信息就需小心謹慎。例如，從8月到9月電力消費下降3%，可能僅僅是因為空調使用時間的減少而非電力使用的長期下降。也許在經過季節(jié)因素調整后，會發(fā)現(xiàn)9月份的電力使用量比前些時期9月份用電量仍高。

消除時間序列中季節(jié)因素的影響稱為季節(jié)調整（deseasonalizingthetimeseries)。

季節(jié)調整使得時間序列的對比分析更有意義，同時也能幫助確定長期趨勢。下面僅對時間序列中有季節(jié)因素或同時有長期趨勢的情形進行分析。三、季節(jié)變動分析第41頁/共56頁

（一）季節(jié)變動分析的原理與方法測定季節(jié)變動可根據時間序列是否包含有長期趨勢來選取不同的方法。

1、原始資料平均法如果原時間序列不包含長期趨勢（即長期趨勢呈水平狀），可采用原始資料平均法測定季節(jié)因素。如果將例6.3某加油站12周的加油量看成3年4個季度的量，由于該序列沒有明顯的上升或下降趨勢，可用原始資料平均法測算季節(jié)因素。

第42頁/共56頁

2、趨勢剔除法

如果序列包含明顯的上升（下降）趨勢，則應先剔除趨勢因素，再測定季節(jié)因素。當模型中不含循環(huán)變動因素時可采用如下乘法模型進行：

例9.5

某電視機廠4年內的電視銷售量見表6.6。相關圖形顯示出明顯的季節(jié)變動特征：銷售量在每年的2季度最低、3、4季度上升。

測定季節(jié)因素的方法：

1、通過移動平均，消除季節(jié)變動和不規(guī)則變動，得到趨勢變動因素T；

2、從原序列中剔除長期變動因素T，得季節(jié)因素與隨機因素的綜合SI；

3、在SI中消除隨機因素的影響，得季節(jié)因素指數。第43頁/共56頁

一6/5.48第44頁/共56頁QuarterSeasonal-IrregularComponentValueSeasonalIndex10.971,0.918,0.9080.9320.840,0.839,0.8340.8431.096,1.075,1.1091.0941.133,1.156,1.1411.14

注：按季度（月度）求得的季節(jié)指數之和應為400%（1200%），否則應進行校正。

3、季節(jié)變動的調整消除原序列季節(jié)因素的影響，得包含長期因素及隨機因素影響的新數據序列TI，稱為季節(jié)變動的調整（SeasonalAdjustment）。

第45頁/共56頁例9.5中經過季節(jié)變動調整后的新序列得下表。YTI第46頁/共56頁

（四）使用季節(jié)調整方法進行預測

1、使用季節(jié)調整后的序列測定趨勢線使用經季節(jié)調整后的數據通過回歸得長期趨勢線：

2、考慮季節(jié)調整的預測：（1）預測下一年度的長期變化趨勢T；（2）對長期趨勢進行季節(jié)調整TS。

例6.5第5年的銷量預測如下：

TableQuarterlyForecastfortheTV-setSalesTimeSeries

YearQuarterTrendForecastSeasonalIndexQuarterlyForecast5176170.937084277650.846523379131.098625480611.149160

第47頁/共56頁四、循環(huán)變動分析（一）循環(huán)變動及其測定目的

循環(huán)變動表現(xiàn)為一個長期的（多年的）周而復始的漲落交替過程。引起循環(huán)變動的循環(huán)性因素與季節(jié)性因素屬同一類，但持續(xù)的時期更長，且周期的長短、變動的形態(tài)、波動的大小也不固定。

進行循環(huán)因素