策略性博弈與納什均衡

會(huì)計(jì)學(xué)1策略性博弈與納什均衡一、博弈要素與博弈表示第1頁/共28頁1、什么是博弈博弈就是弈棋、賭勝，用于描述在有許多人參與的活動(dòng)中，由各自策略形成的求其最大利益的相互依存關(guān)系。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)決策活動(dòng)中，幾乎一切行為都可以用博弈理論來說明。即一些個(gè)人、團(tuán)組或其他組織、面對(duì)一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)火線后，一次或多次，從各自選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)構(gòu)的過程。博弈可以表示為第2頁/共28頁2、博弈的基本要素博弈的參加者、各個(gè)博弈方各自可選擇的全部策略或行動(dòng)的集合進(jìn)行博弈的次序博弈方的得益博弈的信息第3頁/共28頁3、博弈的分類單人博弈和多人博弈零和博弈、常和博弈和變和博弈有限博弈和無限博弈靜態(tài)博弈、動(dòng)態(tài)博弈和重復(fù)博弈完全信息博弈與不完全信息博弈，在動(dòng)態(tài)博弈中存在完美信息的動(dòng)態(tài)博弈和補(bǔ)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈合作博弈與非合作博弈第4頁/共28頁4、博弈的表示（1）得益矩陣囚徒2囚徒1坦白不坦白坦白不坦白第5頁/共28頁猜硬幣方蓋硬幣方正方反方反方正方第6頁/共28頁博弈方2石頭石頭剪刀剪刀布布博弈方1第7頁/共28頁（2）函數(shù)型若有三個(gè)不同的廠商，各自的產(chǎn)量分別為則第8頁/共28頁（3）擴(kuò)展型對(duì)于動(dòng)態(tài)博弈來說左左右右第9頁/共28頁二、占優(yōu)策略與納什均衡第10頁/共28頁1、占優(yōu)策略占優(yōu)策略是指博弈人的最優(yōu)選擇不依賴于其他人的戰(zhàn)略選擇，即不論別人選擇什么樣的策略，自己都選擇最優(yōu)的策略。只要是嚴(yán)格的最優(yōu)策略，與選擇的順序無關(guān)，如果選擇的策略是不嚴(yán)格的最優(yōu)策略，最終的均衡就取決于選擇的順序。第11頁/共28頁小豬大豬按按等待等待智豬游戲第12頁/共28頁2、納什均衡及其存在性每個(gè)人的選擇戰(zhàn)略是其他參與人戰(zhàn)略選擇的最優(yōu)反映，它是在一個(gè)博弈中給定其他個(gè)博弈方選定的條件下沒個(gè)博弈方所選擇的最優(yōu)的策略。這是各方都得到最大的收益，沒有一個(gè)博弈方會(huì)選擇另外一個(gè)策略以試圖改善自己的狀況，從自己的角度來說達(dá)到了帕累托最優(yōu)的狀態(tài)。表示為：第13頁/共28頁第14頁/共28頁求解納什均衡的基本方法（1）嚴(yán)格下策反復(fù)消去法AB上下左中右第15頁/共28頁（2）劃線法丈夫妻子時(shí)裝時(shí)裝足球足球第16頁/共28頁（3）箭頭法猜硬幣方蓋硬幣方正面正面反面反面第17頁/共28頁（4）解反應(yīng)方程組在古諾模型中經(jīng)常用到這種方法EO第18頁/共28頁三、混合策略上面將納什均衡定義為一組滿足所有參與人的效用最大化的策略組合。即是一個(gè)納什均衡，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有的，根據(jù)該定義，有些博弈不存在納什均衡。例一：社會(huì)福利博弈（支付矩陣如下表）。第19頁/共28頁例二：猜謎游戲（猜硬幣）（支付矩陣如下表）。兒童B正面反面兒童A正面-1，11，-1反面1，-1-1，1該博弈是一個(gè)零和博弈，沒有納什均衡。如（正面，正面）不是納什均衡，因?yàn)榻o定B選正面，A的最優(yōu)選擇是反面。類似地，（反面，正面）、（反面，反面）、（正面，反面）都不是納什均衡。這兩個(gè)例子雖然不存在上面所定義的納什均衡，但具有下面將要描述的混合策略納什均衡。第20頁/共28頁純策略和混合策略納什均衡。如果一個(gè)策略規(guī)定參與人在每一個(gè)給定的信息情況下下只選擇一種特定的行動(dòng)，則稱該策略為純策略。若一個(gè)策略規(guī)定參與人在給定信息情況下以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng)，則稱該策略為混合策略。在博弈的策略式表述中，混合策略可定義為在純策略空間上的概率分布。定義：第21頁/共28頁以兩人博弈為例。假設(shè)，即參與人1有K個(gè)純策略，參與人2有J個(gè)純策略。若參與人相信參與人2的混合策略，則參與人1選擇純策略的期望效用為：中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院第22頁/共28頁參與人1選擇混合策略的期望效用為：參與人1選擇，參與人2選擇參與人2的期望效用為：其中，是參與人1選擇且參與人2

選擇的概率，即純策略組合發(fā)生的概率。中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院第23頁/共28頁定義混合策略納什均衡。它是指兩個(gè)參與人的最優(yōu)混合策略[使期望效用函數(shù)最大化的混合策略（給定對(duì)方的混合策略）的組合。若是一個(gè)納什均衡，它必須滿足：一般地，我們有（下列定義）：中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院第24頁/共28頁社會(huì)福利博弈的支付矩陣流浪漢找工作游蕩政府救濟(jì)3，2-1，3不救濟(jì)-1，10，0第25頁/共28頁復(fù)習(xí)思考題1、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，博弈均衡的基本內(nèi)涵是什么？這種均衡與理性變遷之間是否存在著一致性。2、信息在進(jìn)行博弈決策中的基本功能是如何影響人民的收益的？3、動(dòng)態(tài)博弈中的基本分析特色是什么？什么樣的戰(zhàn)略是不完全信息下最優(yōu)的均衡策略？為什么？第26頁/共28頁主要參考文獻(xiàn)1、張維迎：《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》，上海三聯(lián)書店、上海人民出版社，第1篇。2、謝識(shí)予：《經(jīng)濟(jì)博弈論》，復(fù)旦大學(xué)出版社。3、[美]