導數(shù)知識點總結(jié)（優(yōu)秀2篇）

Word-6-導數(shù)知識點總結(jié)（優(yōu)秀2篇）

1、導數(shù)的定義：在點處的導數(shù)記作。

2.導數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導數(shù)公式：①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導數(shù)的四則運算法則：

5.導數(shù)的應用：

(1)通過導數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，假如，那么為增函數(shù)；假如，那么為減函數(shù)；

注重：假如已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，假如左正右負，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；假如左負右正，那么函數(shù)在這個根處取得微小值；

(3)求可導函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。

導數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線；在代數(shù)中可求瞬時變化率；在物理中可求速度、加速度。學好導數(shù)至關(guān)重要，一起來學習高二數(shù)學導數(shù)的定義學問點歸納吧！

導數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a假如存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。假如函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是利用極限的概念對函數(shù)舉行局部的線性靠近。例如在運動學中，物體的位移對于時光的導數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是全部的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在全部的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不行導。然而，可導的函數(shù)一定延續(xù)；不延續(xù)的函數(shù)一定不行導。

對于可導的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導函數(shù)。尋覓已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質(zhì)上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也能夠倒過來求本來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明白求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎(chǔ)的概念。

設函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時，相應地函數(shù)取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);假如Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f'(x0)，也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

有關(guān)導數(shù)學問點總結(jié)篇二

一、理解并銘記導數(shù)定義

導數(shù)定義是考研數(shù)學的出題點，大部分以挑選題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個并不會直接教材上的導數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要學生們真正理解導數(shù)的定義，要記住幾個關(guān)鍵點：

1)在某點的領(lǐng)域范圍內(nèi)。

2)趨近于這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數(shù)和右導數(shù)都存在且相等的選項。

3)導數(shù)定義中一定要浮現(xiàn)這一點的函數(shù)值，假如已知告知等于零，那極限表述式中就能夠不浮現(xiàn)，否就不能推出在這一點可導，請學生們記清晰了。

4)掌控導數(shù)定義的不同書寫形式。

二、導數(shù)定義相關(guān)計算

已知某點處導數(shù)存在，計算極限，這需要掌控導數(shù)的廣義化形式，還要注重是在這一點處導數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。

三、導數(shù)、可微與延續(xù)的關(guān)系

函數(shù)在一點處可導與可微是等價的，能夠推出在這一點處是延續(xù)的，反過來則是不成立的，信任這一點大家都很清晰，而我要提示大家的是可導推延續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點處不延續(xù)，則在一點處不行導。這也經(jīng)常應用在做題中。

四、導數(shù)的計算

導數(shù)的計算能夠說在每一年的考研數(shù)學中都會涉及到，而且形式不一，考查的辦法也不同。要能很好的掌控不同類型題，首先就需要我們把基本的導數(shù)計算弄明了：

1)基本的求導公式。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導數(shù)都是需要記住的，這也告知我們在對函數(shù)變形到什么形式的時候就能夠直接代公式，也為后面學習不定積分和定積分打基礎(chǔ)。

2)求導法則。求導法則這里無非是四則運算，復合函數(shù)求導和反函數(shù)求導，要求四則運算記住求導公式；復合函數(shù)要會寫出它的復合過程，根據(jù)復合函數(shù)的求導法則一次求導就能夠了，也是利用這個復合函數(shù)求導法則，我們可求出無數(shù)函數(shù)的導數(shù)；反函數(shù)求導法則為我們開拓了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導數(shù)關(guān)系，從而也使我們獲得反三角函數(shù)求導公式，這些公式都將要列為基本導數(shù)公式，也要很好的理解并掌控反函數(shù)的求導思路，在13年數(shù)二的考試中相應的考過，請學生們注重。

3)常見考試類型的求導。通常在考研中浮現(xiàn)四種類型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導辦法要認識，并且能夠解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現(xiàn)積分求導結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。

五、高階導數(shù)計算

高階導數(shù)的計算在歷年考試浮現(xiàn)過，比如(.)03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要學生們記住幾個常見的高階導數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù)，代入公式就能夠了，也有利用求一階導數(shù)，二階，三階的辦法來找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個學問點。

導數(shù)公式大全

1.y=c(c為常數(shù))y'=0

2.y=x^ny'=nx^(n-1)

3.y=a^xy'=a^xlna

y=e^xy'=e^x

4.y=logaxy'=logae/x

y=lnxy'=1/x

5.y=sinxy'=cosx

6.y=cosxy'=-sinx

7.y=tanxy'=1/cos