滄州市七校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

河北省滄州市七校聯(lián)盟2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省滄州市七校聯(lián)盟2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGEPAGE28河北省滄州市七校聯(lián)盟2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省滄州市七校聯(lián)盟2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題是全稱(chēng)量詞命題的是（）A．有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)B．至少存在一個(gè)奇數(shù)能被整除C．有些三角形是直角三角形D．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是2．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（） A． B．C． D．3.已知命題，，則的否定是（）A．, B．， C．， D．，4．“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知集合，若，則中所有元素之和為（)A．3 B．1 C． D．6.已知，，，，則 A． B． C． D.7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 A． B． C． D。8．某種雜志原以每本元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高元,銷(xiāo)售量就減少本.設(shè)每本雜志的定價(jià)為元,要使得提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于萬(wàn)元,則應(yīng)滿(mǎn)足(） A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9。下列命題為假命題的是（） A.是奇函數(shù) B.若，則 C.是冪函數(shù) D。10。已知函數(shù)，則() A.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B.方程的解的個(gè)數(shù)為2 C.在上單調(diào)遞增 D。的最小值為11．設(shè)不大于的最大整數(shù)為,如．已知集合，，則（）A． B． C． D．12．已知,則的值可能為（） A． B．C． D．三．填空題：本大題共4小題,共計(jì)20分．13．若集合,,，則的最大值為．14.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝，不等式的解集為.(本題第一空分，第二空分）15．若正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)______。16．對(duì)非空有限數(shù)集定義運(yùn)算“min”：表示集合中的最小元素．現(xiàn)給定兩個(gè)非空有限數(shù)集，，定義集合,我們稱(chēng)為集合，之間的“距離”，記為．現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若，則;②若，則;③若，則；④對(duì)任意有限集合,，，均有．其中所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_________．三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．在①,②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中。問(wèn)題：已知集合，，若，求的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18．（1)已知函數(shù)，求的定義域；(2）已知函數(shù)，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減,并求該函數(shù)在上的值域.

19．已知集合.（1)若集合,且,求的值；(2）如集合，且與有包含關(guān)系,求的取值范圍。20.當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.

21．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2)定義：.已知定義在上的函數(shù).(=1\＊romani）求的單調(diào)區(qū)間；（=2\＊romanii)若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；（2）若，,,求的取值范圍．滄州七校聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題是全稱(chēng)量詞命題的是（）A．有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)B．至少存在一個(gè)奇數(shù)能被整除C．有些三角形是直角三角形D．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是答案D．解析因?yàn)椤懊總€(gè)"是全稱(chēng)量詞,所以選D．2．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（） A． B．C． D．答案B．解析由題意得,,故選B．3。已知命題，，則的否定是（）A．， B．， C．， D．,答案C． 解析因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,所以命題，，則命題的否定形式是:，．故選：C．4．“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市"的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B． 解析 “學(xué)生甲在滄州市”則“學(xué)生甲在河北省",但是反之不成立,故選B．5．已知集合，若，則中所有元素之和為（)A．3 B．1 C． D．答案C． 解析 若,則,矛盾；若，則,矛盾，故,解得（舍）或，故，元素之和為，故選C．6。已知,，，,則 A． B． C． D。答案D．解析作差變形，判斷符號(hào)，比較大??；∴7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 A． B． C． D。答案D．解析∵函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),即,構(gòu)造,而,所以故選D8．某種雜志原以每本元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高元,銷(xiāo)售量就減少本.設(shè)每本雜志的定價(jià)為元，要使得提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于萬(wàn)元,則應(yīng)滿(mǎn)足（） A． B． C． D．答案A．解析由題意得，即，即，故選A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9.下列命題為假命題的是（） A。是奇函數(shù) B。若，則 C。是冪函數(shù) D。答案ACD．解析對(duì)于選項(xiàng)A，滿(mǎn)足，則是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A為假命題;對(duì)于選項(xiàng)B，由條件可以推出結(jié)論，故選項(xiàng)B為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C,由冪函數(shù)的形式為,故為選項(xiàng)C假命題;對(duì)于選項(xiàng)D，∵，∴，而，所以不存在滿(mǎn)足要求，故選項(xiàng)D為假命題；綜上所述選ACD。10。已知函數(shù),則（） A.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B。方程的解的個(gè)數(shù)為2 C.在上單調(diào)遞增 D.的最小值為答案ACD．解析選項(xiàng)A，定義域?yàn)?，顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又,所以是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),故選項(xiàng)A正確。選項(xiàng)B，∵，即,解得∴有三個(gè)解，故選項(xiàng)B不正確.選項(xiàng)C，，∵,則,即在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D,由C選項(xiàng)得，∴，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,故的最小值為，故選項(xiàng)D正確.綜上可知,選ACD.11．設(shè)不大于的最大整數(shù)為，如．已知集合,，則（）A． B． C． D．答案AD． 解析 ，，，，，∵,∴，故選AD．12．已知，則的值可能為（） A． B．C． D．答案BCD．解析，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故有最小值，故選BCD．三．填空題：本大題共4小題，共計(jì)20分．13．若集合，，，則的最大值為．答案4解析因?yàn)?且，所以的最大值為4。14.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝，不等式的解集為。（本題第一空分，第二空分)答案；解析設(shè),則.即，.故,因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，所以的解集為。15．若正數(shù)，滿(mǎn)足,則的最小值為_(kāi)______.答案24． 解析 （當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等）．16．對(duì)非空有限數(shù)集定義運(yùn)算“min”：表示集合中的最小元素．現(xiàn)給定兩個(gè)非空有限數(shù)集,，定義集合，我們稱(chēng)為集合，之間的“距離”，記為．現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若，則;②若,則；③若，則；④對(duì)任意有限集合，，，均有．其中所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_________．答案①③解析對(duì)于結(jié)論①,若，則，中最小的元素相同，故①正確；對(duì)于結(jié)論②，取集合，，滿(mǎn)足，但，故②錯(cuò)誤；對(duì)于結(jié)論③，若，則中存在相同的元素，則交集非空，故③正確;對(duì)于結(jié)論④,取集合，，,可知，，,則不成立，故④錯(cuò)誤.故填①③．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中.問(wèn)題：已知集合，，若，求的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.答案選①：;選②：;選③：解析若，則，解得；選①，設(shè)，因?yàn)?，所以解得。所以，故的取值范圍是。選②，設(shè),因?yàn)?所以，因?yàn)樗裕獾?，故的取值范圍?選③，若，因?yàn)?，所以，解得故的取值范圍?

18．（1)已知函數(shù)，求的定義域；（2)已知函數(shù)，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減,并求該函數(shù)在上的值域.答案(1）；（2）過(guò)程見(jiàn)解析.解析（1)由。。。...。.。..。。...。..。。..。.。。。。...。。。..。.。.。。.。。。.。。。..。...。。..。..。。.2分得且，..。。。.。。...。...。.。。。.。。。。..。。。。.。.。。.。。..。。。。。。..。。.。。。.4分故的定義域?yàn)?..。。。。。。.。。.。。..。.。。。..。...。.。。.。。。。.。.。..。。。5分(2)設(shè)則。.。。..。...。。。。7分因?yàn)樗院汀??！?.。...。。.。。.。。。.。..。..。.。.。。.。..。。。.。8分所以，從而。。。.。。。.。。。。..。。..。。..。。。。...。.9分故在上單調(diào)遞減。。。。。。..。.。..。..。..。.。.。。。。。。。..。...。..。.。。。。10分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，...。。。..。。.。。。.。..。。。。..。。...。11分所以該函數(shù)在上的值域?yàn)椤?..。。。。。..。..。.。。。。。。..。.。..。.。。。。。。。。...。.。。12分

19．已知集合。(1）若集合,且,求的值；(2)如集合,且與有包含關(guān)系，求的取值范圍。答案(1)5；（2）.解析(1）因?yàn)?，所以?。.。。。。.。..。.。。..。..。..。.。。。..。。.。。..。。。.。...。。..。。。。。。.。。.。。。...。1分當(dāng)，即時(shí),，此時(shí);。。。.。。.。。。。.。..。。..。。...。。.。。。。..。.。.。。。。.。。.。2分當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)。。...。.。.。。...。。...。.。。。..。...。。..。。。。。...。。3分故的值為5。.。.。。。。。。.。。.。。...。.。。。。。。。..。。.。。。。。.。。..。.。。。。..。.。。.。。。。。。。.。..。...。。.。...。.。。.。.。。。..。.。.。...。..。..。。.。。。..。...4分(2）若，則，。...。。.。。.。。。。.。。。。。。。.。..。.。。..。。。。.。。。.。...。..。。。..。.。。.。。..。..。。。。.。5分此時(shí)，與沒(méi)有包含關(guān)系..。..。.。...。...。。。.。。。.。。..。。..。。。。。..。。.。.。.。。..。。..。.。。。.。..。。。...。.。.6分因?yàn)榕c有包含關(guān)系，所以只能是.。。。.。。。。。。。.。。。..。。.。..。。..。.。.。.。.。.。...。..。..。。.。.7分當(dāng)時(shí)，，則，。。.。.。.。..。。.。.。。。。。.。...。。.。。。.。.。。。.。。。...。。。。.。。..。.。...。.。..。.。.。。。。.。。.8分此時(shí)，滿(mǎn)足。...。.。。。.。。.。。.。。。。..。..。..。。.。...。。。.。。。。。。..。...。。。.。。。。..。。。.。.。...。。.。.。..。.9分當(dāng)時(shí)，，。.。。。。。.。。。.。。..。。。。。...。.。..。.。..。。。。。。...。.。。.。。。。。。。..。.。。.。..。...。。.。。10分解得..。。。。。.。。。。。..。...。..。。。。..。.。。。.。.。.。。..。。。。.。.。。。.。.。。。。。。。.。。...。。.。.。。.。...。。。。..。.。.。..。。.11分綜上，的取值范圍為...。。.。..。。。.。..。。。.。。.。.。。.。。。..。。。。.。。.。。。。。。.。.。。。.。.。。.。。。.12分

20.當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.答案見(jiàn)解析。解析，因?yàn)?，所以的解為，。?dāng)時(shí)，,原不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，，（1）若，原不等式的解集為。(2）若，,原不等式的解集為。（3)若,，原不等式的解集為。綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為。當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)時(shí),原不等式的解集為。

21．已知函數(shù)，。(1）求方程的解集；(2)定義:。已知定義在上的函數(shù)。（=1\＊romani）求的單調(diào)區(qū)間；(=2\＊romanii)若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.答案(1);（2）(=1\＊romani）單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間；(=2\＊romanii)。解析（1）當(dāng)時(shí)，方程為，即,解得，當(dāng)