實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理

黑龍江省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理黑龍江省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理PAGE6PAGE9黑龍江省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理黑龍江省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理一、單選題（每小題5分,共計60分）1．已知集合,，則（）A． B． C． D．2．若，則A． B． C． D．3．“"是“"成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．斗拱是中國古典建筑最富裝飾性的構件之一,并為中國所持有，圖一圖二是北京故宮太和殿斗拱實物圖，圖三是斗拱構件之一的“斗”的幾何體,本圖中的斗是由棱臺與長方體形凹槽（長方體去掉一個長相等，寬和高分別為原長方體一半的小長方體）組成.若棱臺兩底面面積分別是，，高為，長方體形凹槽的高為,斗的密度是.那么這個斗的質(zhì)量是（)A． B． C． D．5．已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．6．已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面,給出下列命題：若,,則；若,，且，則；若，，則；若，，且，則．其中真命題的序號是()A．①④B．①②C．③④D．②③7．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（)A． B．512 C．1024 D．8．如圖在梯形中,∥，，,,將該圖形沿對角線折成圖中的三棱錐，且,則此三棱錐外接球的體積為（)．A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的說法中,正確的是（)A．周期為B．將圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱C．對稱中心為D．將圖象向左平移個單位可得到的圖象10．已知函數(shù),設，，,則,，的大小關系為（）A． B． C． D．11．如圖,在棱長為1的正方體中，點分別是棱，的中點,是側(cè)面內(nèi)一點，若平面,則線段長度的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù),關于的方程恰有四個不同實數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍為(）A． B． C． D．二、填空題(每小題5分,共計20分）13．已知，向量與的夾角為,向量，.若，則實數(shù)的值為____________.14．函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的值為__________________。15．對于復數(shù),定義映射:。若復數(shù)在映射作用下對應復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為______________。16．定義:若向量列，滿足條件:從第二項開始，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量（即坐標都是常數(shù)的向量），即（,且，為常向量），則稱這個向量列為等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差,且向量列的前項和為．已知等差向量列滿足，則向量列的前項和 三、解答題(本題共6個小題，滿分70分）17．（本題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）解關于的不等式;（Ⅱ）若恒成立,求實數(shù)的取值范圍．18．（本題滿分12分）的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求；（2)若，的面積為，求。19．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中,已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過一點．（1）若，求的值;（2）若,求的單調(diào)增區(qū)間．20．(本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為,（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）設數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足，求數(shù)列的前項和21．(本題滿分12分）如圖所示的幾何體中,,四邊形為正方形,四邊形為梯形，，,,為中點。(1）證明：；(2）求二面角的余弦值.22．（本題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若曲線在點處的切線斜率為1,求實數(shù)a的值；（2）當時，求證：；（3）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,求實數(shù)a的取值范圍。黑龍省實驗中學2020—2021學年度上學期高三年級12月月考理科數(shù)學試題（參考答案）一、單選題（每小題5分，共計60分）1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．D二、填空題（每小題5分，共計20分）13．14．15．16．三、解答題17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（I）當時，不等式為:，解得,故．當時,不等式為：，解得，故1＜x＜3，當時,不等式為：,解得，故．綜上,不等式的解集為．(II）由恒成立可得恒成立．又,故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，∴的最小值為．∴，解得．即的最值范圍是．18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）．由正弦定理得,即，∴,．（2）∵，因為，所以，即．19．【答案】（1）;(2)．【詳解】（1）當時，，，；（2）當時，,,，令，解得：,的單調(diào)增區(qū)間為，。20．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ)由，①得，②①-②，得，，由①得是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，即（Ⅱ），是以為首項,公差為的等差數(shù)列，當時，又滿足上式，由（Ⅰ)得，③，④③—④，得,21．【答案】(1）見解析；（2）【詳解】（1）取的中點，連結,因為為中點，，，所以，，∴為平行四邊形,所以，又因為，所以；（2）由題及(1)易知，，兩兩垂直，所以以，，為，,軸建立空間直角坐標系,則，，，，，，易知面的法向量為設面的法向量為則可得所以，如圖可知二面角為銳角，所以余弦值為22．【答案】（1）（2）證明見解析（3)【詳解】(1）因為，所以。由題知，解得.（2)當時，,所以.當時,，在區(qū)間上單調(diào)遞減;當時,，在區(qū)間上單調(diào)遞增