2016年高考數(shù)學(xué)理科(全國卷1)

.2016年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)勢必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號填寫在本試題相應(yīng)的地點.3.所有答案在答題卡上達成，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.（1）設(shè)會合A{x|x24x30}，B{x|2x30}，則AIB(3,3)(3,3)(1,3)(3,3)（A）2（B）2（C）2（D）2（2）設(shè)(1i)x1yi，此中x，y是實數(shù)，則xyi=（A）1（B）2（C）3（D）2（3）已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間抵達發(fā)車站乘坐班車，且抵達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超出10分鐘的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大概為（A）（B）...（C）（D）（8）若ab10，c1，則（A）acbc（B）abcbac（C）alogbcblogac（D）logaclogbc（9）履行右邊的程序圖，假如輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值知足（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x(10)以拋物線C的極點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=42，|DE|=25，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8，a平面ABCD=m，a(11)平面a過正方體ABCD-ABCD1的極點A，a//平面CB1D平1111面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為3(B)23(D)1(A)(C)322312.已知函數(shù)f(x)sin(x+)(0，),x為f(x)的零點，x為2445yf(x)圖像的對稱軸，且f(x)在，單一，則的最大值為1836（A）11（B）9（C）7（D）5第II卷本卷包含必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都一定作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分...(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.(2xx)5的睜開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）15）設(shè)等比數(shù)列知足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為。（16）某高科技公司生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新式資料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲資料1.5kg，乙資料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲資料0.5kg，乙資料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的收益為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的收益為900元。該公司現(xiàn)有甲資料150kg，乙資料90kg，則在不超出600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的收益之和的最大值為元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（此題滿分為12分）VABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c.I）求C；II）若c7,VABC的面積為33，求VABC的周長．2（18）（此題滿分為12分）如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為極點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD90o，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60o．（I）證明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．...（19）（本小題滿分12分）某公司計劃購置2臺機器，該種機器使用三年后即被裁減.機器有一易損部件，在購進機器時，能夠額外購置這類部件作為備件，每個200元.在機器使用時期，假如備件不足再購置，則每個500元.現(xiàn)需決議在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損部件，為此收集并整理了100臺這類機器在三年使用期內(nèi)改換的易損部件數(shù)，得下邊柱狀圖：以這100臺機器改換的易損部件數(shù)的頻次取代1臺機器改換的易損部件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需改換的易損部件數(shù)，n表示購置2臺機器的同時購置的易損部件數(shù).（I）求X的散布列；（II）若要求P(Xn)0.5，確立n的最小值；（III）以購置易損部件所需花費的希望值為決議依照，在n19與n20之中選其一，應(yīng)采用哪個？...（本小題滿分12分）設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明EAEB為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.21.已知函數(shù)有兩個零點.（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1，x2是的兩個零點，證明：+x2<2.請考生在22、23、24題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O為圓心，OA為半徑作圓.證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD....23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）。在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=cosθ.（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的