復數(shù)的乘、除運算課件-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

伊爾三7.2.2復數(shù)的乘除運算學習任務能描述復數(shù)乘法的運算法則及交換律，結合律和乘法對加法的分配律；能描述復數(shù)除法運算法則，會利用共軛復數(shù)將復數(shù)除法運算轉化為乘法運算；會根據(jù)復數(shù)的運算法則和運算律熟練進行復數(shù)的四則運算。復習回顧

復數(shù)加減復平面的點坐標運算一一對應一一對應一一對應平面向量加減1.復數(shù)代數(shù)形式的加減運算:

復數(shù)可以求和差，虛實各自相加減。2.復數(shù)加減運算的幾何意義:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i設z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積我們規(guī)定復數(shù)的乘法法則如下1.兩個復數(shù)的乘積是一個確定的復數(shù)，特別地當z1,z2都是實數(shù)時，把它們看作復數(shù)時的積就是這兩個實數(shù)的積；2.兩個復數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得結果中把i2換成-1，并且把實部和虛部分別合并即可。顯然思考1

易得，對任意的z1，z2，z3∈C，有如下規(guī)律成立：z1z2=z2z1(z1z2)z3=z1(z2z3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3復數(shù)的乘法是否滿足交換律，結合律？乘法對加法滿足分配律嗎？例3

計算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)(1)先按多項式的乘法展開；(2)再將i2換成-1；(3)最后進行復數(shù)的加、減運算.說一說復數(shù)乘法運算的一般步驟？例4

計算：(1)(2－3i)(2＋3i)；(2)(1+i)2.(1)(a+bi)2=a2-b2+2abi(a,b∈R);(2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);(3)(1±i)2=±2i.常用公式

思考22.計算

，有什么規(guī)律嗎？設z=a+bi，z=a-bi，(a，b∈R)，則：共軛復數(shù)的性質閱讀與思考

復數(shù)的除法法則探究類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定，復數(shù)的除法是乘法的逆運算，請?zhí)角髲蛿?shù)除法的法則。1.兩個復數(shù)相除（除數(shù)不為零）所得的商是一個確定的復數(shù)；2.復數(shù)除法實質上就是用分母的共軛復數(shù)使分母“實數(shù)化”的過程可見例5計算(1＋2i)÷(3－4i).(1)先將除式寫為分式;(2)再將分子、分母同乘分母的共軛復數(shù);(3)最后將分子、分母分別進行乘法運算，并化簡結果.說一說復數(shù)除法的運算步驟？例3

在復數(shù)范圍內解下列方程：(1)x2+2=0;(2)ax2+bx+c=0，其中a，b，c∈R，且a≠0，△=b2-4ac<0結論：一元n次多項式方程有n個復數(shù)根變式訓練：在復數(shù)范圍內解下列方程課堂練習1.計算2.在復數(shù)范圍內解下列方程3.已知2i-3是