山東省泰安市泰山外國語學校2022-2023學年數(shù)學七上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句正確的個數(shù)是（）①兩個五次單項式的和是五次多項式②兩點之間，線段最短③兩點之間的距離是連接兩點的線段④延長射線，交直線于點⑤若小明家在小麗家的南偏東方向，則小麗家在小明家的北偏西方向A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④3．已知6是關于的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是（）A．-3 B．0. C．2 D．54．2020年國慶期間，某著名景點接待游客總人數(shù)約為1270000人，將1270000用科學記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B．正負號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為－1 D．兩個正數(shù)中，較大數(shù)的倒數(shù)反而小6．如圖，∠AOC為直角，OC是∠BOD的平分線，且∠AOB＝38°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．52° B．90° C．104° D．142°7．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.則下列符合這一規(guī)律的等式是（）…A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=20+298．已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補9．如圖，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，圖中互余的角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．如果和互余，則下列表示的補角的式子中：①，②，③，④，其中正確的有（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某單項式含有字母次數(shù)是5,系數(shù)是,則該單項式可能是___(寫出一個即可).12．已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長是_____cm.13．已知，則的補角的度數(shù)是__________．14．直線的圖像與軸的交點坐標是_____，與軸的交點坐標是_____．15．如圖，將一副三角尺的直角頂點重合，擺放在桌面上，若∠BOC=35°，則∠AOD=______°．16．結合實例解釋為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在學完“有理數(shù)的運算”后，數(shù)學老師組織了一次計算能力競賽．競賽規(guī)則是：每人分別做50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分．（1）如果參賽學生小紅最后得分142分，那么小紅答對了多少道題？（2）參賽學生小明能得145分嗎？請簡要說明理由．18．（8分）如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推．（1）填寫下表；層數(shù)12345…該層對應的點數(shù)16______________________________…（2）寫出第層所對應的點數(shù)；（3）是否存在，使得第層有96個點？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由．19．（8分）如圖，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分線，且∠COD=18°，求∠AOC的度數(shù).20．（8分）(1)先化簡，再求值．，其中．(2)解方程：21．（8分）一列火車勻速行駛，經(jīng)一條長的隧道需要的時間隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是，假設這列火車的長度為．（1）設從車頭經(jīng)過燈到車尾經(jīng)過燈下火車所走的這段時間內(nèi)火車的平均速度為，從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的這段時間內(nèi)火車的平均速度為，計算：(結果用含的式子表示)．（2）求式子：的值．22．（10分）上海到北京的G102次列車平均每小時行駛200公里，每天6：30發(fā)車，從北京到上海的G5次列車平均每小時行駛280公里，每天7：00發(fā)車，已知北京到上海高鐵線路長約1180公里，問兩車幾點相遇？23．（10分）雞兔同籠是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中．大意是：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳．問籠中雞和兔各有幾只？（1）請你用一元一次方程的知識解決這個問題；（2）生活中，許多事物的數(shù)量關系本質上是相同的，這是數(shù)學具有廣泛應用的重要原因之一．下面是一個實際問題，請你將空缺的條件補充完整，使此題可以列出與（1）完全相同的方程：某果汁店中出售兩種果汁，A種果汁每杯2元，B種果汁每杯4元，“．．．”．問A，B兩種果汁各售出了多少杯？題中“．．．”處應補充的條件為：．24．（12分）（1）4x﹣3（5﹣x）＝6；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)單項式和多項式的性質、線段的定義以及性質、射線的定義、方位角的性質對各項進行分析即可．【詳解】①兩個五次單項式的和可能為零、五次單項式或五次多項式，錯誤；②兩點之間，線段最短，正確；③兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度，錯誤；④延長射線，交直線于點，正確；⑤若小明家在小麗家的南偏東方向，則小麗家在小明家的北偏西方向，正確；故語句正確的個數(shù)有3個故答案為：C．【點睛】本題考查語句是否正確的問題，掌握單項式和多項式的性質、線段的定義以及性質、射線的定義、方位角的性質是解題的關鍵．2、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點睛：本題考查全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、B【分析】根據(jù)方程解的意義,將x=6代入一元一次方程,求出a和b的關系,然后化簡代數(shù)式求解即可.【詳解】解:∵6是關于x的一元一次方程ax=-b的解，∴6a=-b,∴b=-6a,∴5a-(-2b-7a)=12a+2b=2(6a+b)=20=0故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程解的意義求代數(shù)式的值,解決本題的關鍵是正確理解一元一次方程解的意義,能夠求出a和b的關系.4、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將1270000用科學記數(shù)法表示為：1.27×1．

故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【分析】根據(jù)絕對值的性質、相反數(shù)的定義、相反數(shù)的性質和倒數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A．有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)或0，故本選項錯誤；B．正負號相反且絕對值相同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，缺少條件，故本選項錯誤；C．互為相反數(shù)（0除外）的兩個數(shù)的商為－1，缺少條件，故本選項錯誤；D．兩個正數(shù)中，較大數(shù)的倒數(shù)反而小，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是有理數(shù)的相關概念及性質，掌握絕對值的性質、相反數(shù)的定義、相反數(shù)的性質和倒數(shù)的定義是解決此題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)互余的概念求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠COD的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵∠AOC為直角，∠AOB＝38°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣38°＝52°，又OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝52°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋52°＝142°．故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，正確運用幾何語言表示角平分線的定義是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)題意，“正方形數(shù)”與“三角形數(shù)”之間的關系為：(n>1)，據(jù)此一一驗證即可.【詳解】解：A.20不是“正方形數(shù)”，此項不符合題意；B.9，16不是“三角形數(shù)”，此項不符合題意；C.36是“正方形數(shù)”，15，21是“三角形數(shù)”，且符合二者間的關系式，此項符合題意；D.29不是“三角形數(shù)”，此項不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查學生對探索題的總結能力，這類題目一般利用排除法比較容易得出答案.8、C【解析】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項A錯誤；∠NOP=48°，選項B錯誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，選項D錯誤．故答案選C．考點：角的度量.9、D【分析】兩角互余指的是兩個角的和為90°，根據(jù)題意可知，OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，可知∠AOD與∠COD，∠BOE與∠COE互余，且∠AOD=∠BOE，所以在統(tǒng)計互余角的時候可以對角進行代換．【詳解】解：∵OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，其中∠AOD+∠COD=∠AOC=90°，故∠AOD與∠COD互余，∠BOE+∠COE=∠BOC=90°，故∠BOE與∠COE互余，又∵∠AOD=∠BOE，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOE+∠COD=90°，故∠BOE與∠COD互余，∠BOC=∠BOE+∠COE=∠AOD+∠COE=90°，故∠AOD與∠COE互余，∴一共有4對互余角，故選：D．【點睛】本題主要考察了互余角的概念，若兩角的度數(shù)之和為90°，則兩角互余，本題因為有相等角∠AOD=∠BOE的存在，所以在計算互余角的時候要考慮角代換的情況．10、D【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°和互補的兩角之和為180°進行判斷即可．【詳解】因為和互余，所以，因為，所以與互補，因為，所以與互補，因為，所以與互補，因為，所以與不一定互補，所以能表示的補角的式子有①②③，故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a5【分析】依題意可令字母為a，次數(shù)為5，系數(shù)為，即可寫出此單項式.【詳解】依題意寫出一個單項式a5.（答案不唯一）【點睛】此題主要考察根據(jù)系數(shù)和次數(shù)列出單項式.12、4或8【分析】要求學生分情況討論A，B，C三點的位置關系，考查學生對圖形的理解與運用．【詳解】如圖，要分兩種情況討論：（1）當點C在A右側時，BC=AB-AC=6-2=4（cm）；（2）當點C在A的左側時，BC=AB+AC=6+2=8（cm）；綜合（1）、（2）可得：線段BC的長為4cm或8cm.故答案為：8或4.【點睛】在直線上以某一定點為端點畫一長度為定值的線段時，通常要注意所畫線段存在兩種情況：（1）所畫線段的另一端點在已知定點的右側；（2）所畫線段的另一端點在已知定點的左側.13、120°【分析】根據(jù)互補即兩角的和為180°，由此即可得出∠α的補角度數(shù)．【詳解】∠α的補角的度數(shù)是180°﹣∠α＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°．【點睛】本題考查了補角的知識，掌握互為補角的兩角之和為180°是解題的關鍵．14、（1，0）（0，2）【分析】把y＝0代入中，求x的值，即可求出直線與x軸的交點坐標．把x＝0代入中，求y的值，即可求出與y軸的交點坐標．【詳解】y＝0代入得：?2x+2＝0，解得x＝1，∴直線與x軸的交點坐標是（1，0）；把x＝0代入得：y＝2，∴直線與y軸的交點坐標是（0，2），故答案為：（1，0）；（0，2）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，知道直線與x軸交點的縱坐標等于0與y軸交點的橫坐標為0是解此題的關鍵．15、1【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=1°．故答案為1．16、一個等邊三角形邊長為，則表示這個三角形的周長【分析】列出一個實例，只要其性質滿足條件解釋即可.【詳解】根據(jù)可以聯(lián)想到等邊三角形，故答案為一個等邊三角形邊長為，則表示這個三角形的周長.【點睛】此題利用等邊三角形的性質以及周長來解釋代數(shù)式，答案不唯一，可充分發(fā)揮想象..三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）48；（2）不能得145分．【解析】試題分析：如果設答對x道題，那么得分為3x分，扣分為（50-x）分．根據(jù)具體的等量關系即可列出方程，解方程并根據(jù)問題的實際意義進行判斷即可得.試題解析：（1）設小紅答對了x道題，由題意得：3x-(50-x)=142，解得：x=48，答：小紅答對了48道題；（2）設小明答對了y道題，由題意得：3y-(50-y)=145，解得：y=48.75，因為y=48.75不是整數(shù).所以，小明不能得145分.【點睛】考查了一元一次方程的應用，注意在解應用題里，答案必須符合實際問題的意義．18、（1）12；18；24；（2）6n-6；（3）存在；n=17【分析】（1）觀察圖形，分別求解即可；（2）根據(jù)（1）所得出的規(guī)律是第幾層就是第幾個數(shù)乘以6，再減去6，即可求出答案；（3）根據(jù)（2）所得的規(guī)律列出方程6n-6=96，求出n的值即可.【詳解】（1）由題意，得第二層的六邊形點陣的總點數(shù)2×6-6=6，第三層的六邊形點陣的總點數(shù)3×6-6=12，第四層的六邊形點陣的總點數(shù)4×6-6=18，第五層的六邊形點陣的總點數(shù)5×6-6=24，故答案為：12；18；24；（2）根據(jù)（1）所得的規(guī)律：第n（n＞1）層所對應的點數(shù)為6×n-6=6n-6；（3）存在；假設存在，則有6n-6=96，解得n=17.【點睛】此題考查了圖形的變化類，通過觀察圖形得出第n層每邊對應的點數(shù)是n和第n（n＞1）的六邊形點陣的總點數(shù)是6n-6是解題的關鍵，再把要求的數(shù)代入即可.19、【分析】由∠BOC=2∠AOC可得∠BOA=3∠AOC，由角平分線定義可得∠BOA=2∠AOD，根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD可得2(∠AOC+18°)=3∠AOC，即可得答案.【詳解】∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC，∴∠BOA=3∠AOC，∵OD是∠AOB的平分線，∴∠BOA=2∠AOD，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=18°，∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC，∴∠AOC=36°.【點睛】本題考查角平分線的定義及角的計算，熟練掌握定義是解題關鍵.20、（1），20；（2）【分析】（1）利用多項式展開化簡，然后代入求值；(2)方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】(1)解：===當時，（2）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得【點睛】本題考查整式運算和解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵．21、（1）；（2）1．【分析】（1）利用速度路程時間，可用含的代數(shù)式表示出，的值，再將其代入中即可得出結論；（2）由火車是勻速運動（即，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中即可求出結論．【詳解】解：（1）依題意，得：，，．（2）火車勻速行駛，，即，，．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關鍵是：（1）利用速度路程時間，用含的代數(shù)式表示出，的值；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．22、9時15分【解析】設從北京到上海的G5次列車行