云南省昆明市師范專科學校附屬中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析

云南省昆明市師范?？茖W校附屬中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足不等式組若目標函數(shù)z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍為()．A．(－∞，－1) B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)參考答案：【知識點】D

簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】不等式的可行域?qū)⒛繕撕瘮?shù)變形得y=ax+z，當z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=ax將a變化，結(jié)合圖象得到當a＞1時，直線經(jīng)過（1，3）時縱截距最大．故選D．【思路點撥】畫出不等式組不是的可行域，將目標函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時，a的取值范圍．2.若函數(shù)存在正的零點,則實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知是以，為焦點的橢圓上一點，若且，則橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵點是以，為焦點的橢圓上一點，，，∴，設(shè)，則．由橢圓定義可知，∴，∴，則．由勾股定理知，即，計算得出，∴．故選．4.若，則常數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略6.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有

（

）A.120種

B.96種

C.60種

D.48種參考答案：C7.在數(shù)列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），則a10為（）A．34B．36C．38D．40參考答案：C略8.設(shè)a=log3π，b=logπ3，c=cos3，則（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9.曲線與曲線(12<k<16)的()A．長軸長與實軸長相等B．短軸長與虛軸長相等C．焦距相等D．離心率相等參考答案：C對于橢圓＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故選C.10.定義兩種運算：，，則是（

）函數(shù)． （

） A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對任意有成立，則方程在上的解為

。參考答案：12.設(shè)函數(shù)，其中，，，若對一切恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：由已知函數(shù)的周期為，一個最小值點為，由圖像可以得遞增區(qū)間．故答案為：

13.甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學測試，共有道選擇題，每題均有個選項，答對得分，答錯或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們只有道題的選項不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．參考答案：14.已知正實數(shù)a，b滿足=3，則（a+1）（b+2）的最小值是

．參考答案：考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：正實數(shù)a，b滿足=3，可得，b+2a=3ab．展開（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．解答： 解：∵正實數(shù)a，b滿足=3，∴，化為，當且僅當b=2a=時取等號．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案為：．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.“”是”的

條件.參考答案：必要不充分略16.有最大值和最小值，且，則3a-2b=__________參考答案：9令（證明為奇函數(shù)

2a=6

a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，則b=03a-2b=9思路點撥：此題注意分析復(fù)雜函數(shù)中的奇偶函數(shù)，注意奇函數(shù)中的最大值與最小值之和為零17.在中，分別為內(nèi)角、、的對邊,若，則角B為

.參考答案：試題分析：由正弦定理得，，而余弦定理，所以，得.考點：1.正余弦定理的應(yīng)用.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：中學

人數(shù)

為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.（1）問四所中學各抽取多少名學生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生來自同一所中學的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學生中，從來自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）解：由題意知，四所中學報名參加該高校今年自主招生的學生總?cè)藬?shù)為100名，

抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為.

∴應(yīng)從四所中學抽取的學生人數(shù)分別為.

……………4分（2）解：設(shè)“從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生，這兩名學生來自同一所中學”為事件，從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生的取法共有C種，…5分這兩名學生來自同一所中學的取法共有CCCC.

…………6分∴.答：從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生來自同一所中學的概率為.

……………7分(3)解：由（1）知，在參加問卷調(diào)查的名學生中，來自兩所中學的學生人數(shù)分別為.

依題意得，的可能取值為，

……………8分

，，.

……………11分

∴的分布列為：

……………12分19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：（θ為參數(shù)，0＜r＜4），曲線C2：（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線C1交于N點，與曲線C2交于O，P兩點，且|PN|最大值為2．（1）將曲線C1與曲線C2化成極坐標方程，并求r的值；（2）射線θ=α+與曲線C1交于Q點，與曲線C2交于O，M兩點，求四邊形MPNQ面積的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C1：（θ為參數(shù)，0＜r＜4），利用平方關(guān)系可得：普通方程為，利用互化公式可得極坐標方程，曲線C2：（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程，利用互化公式可得極坐標方程．射線與曲線C1交于N點，與曲線C2交于O，P兩點，且|PN|最大值為2，可得r=2．（2）由題意可得：N（r，α），Q，P，M．S四邊形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ，利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）曲線C1：（θ為參數(shù)，0＜r＜4），普通方程為x2+y2=r2（0＜r＜4），極坐標方程為C1：ρ=r（0＜r＜4），曲線C2：（θ為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，極坐標方程為C2：ρ=4sin（θ+），射線與曲線C1交于N點，與曲線C2交于O，P兩點，且|PN|最大值為2，r=2．（2）由題意可得：N（r，α），Q，P，M．∴S四邊形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ=××sin﹣=cosα﹣2=+4﹣2≤4+2．當=1時取等號，∴四邊形MPNQ面積的最大值是4+2．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、三角函數(shù)求值、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合輔助角公式進行化簡，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）化簡條件，利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）cos（+α）cos（﹣α）+sin2α=（coscosα）2﹣（sinsinα）2+sin2α=cos2α﹣sin2α+sin2α=，即f（）=sin（2×﹣）=sin（x0﹣）=，即sinx0﹣cosx0=，①平方得2sinx0cosx0=，∵0＜x0＜π，∴cosx0＞0，則sinx0+cosx0==②，由①②得sinx0=，cosx0=，則tanx0==．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進行化簡以及利用三角函數(shù)的同角的基本關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．21.已知橢圓C：過點，右焦點F是拋物線的焦點．（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線l過右焦點F，且與橢圓C分別交于M，N兩點．試問x軸上是否存在定點Q，使得恒成立？若存在求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在，．（1）因為橢圓過點，所以．又拋物線的焦點為，所以，所以，解得（舍去）或．所以橢圓的方程為．（2）假設(shè)在軸上存在定點，使得，①當直線的斜率不存在時，則，，，，由，解得或；②當直線的斜率為時，則，，，，由，解得或．由①②可得，即點的坐標為．下面證明當時，恒成立，當直線的斜率不存在或斜率為時，由①②知結(jié)論成立．當直線斜率存在或且不為時，設(shè)其方程為，，，由，得，直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點，一定與橢圓有兩個交點，且，．，所以．綜上所述，在軸上存在定點，使得恒成立．22.已知函數(shù)．（1）當時，如