云南省昆明市昆三十第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市昆三十第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：A略2.若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，因?yàn)?，函?shù)，在上是減函數(shù)，所以，故選C.3.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離S表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

參考答案：D4.（5分）在下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據(jù)相反向量可以判斷③是否正確；根據(jù)向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 對(duì)于①，||=||時(shí)，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)=時(shí)，∥，命題正確；對(duì)于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對(duì)于④，當(dāng)∥，∥時(shí)，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像

（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位

參考答案：B略6.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】記住角在各象限的三角函數(shù)符號(hào)是解題的關(guān)鍵，可用口訣幫助記憶：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它們?cè)谏厦嫠龅南笙逓檎?.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，的值為A.－845 B.220 C.－57 D.34參考答案：C試題分析：原多項(xiàng)式變形為，即，考點(diǎn)：秦九韶算法求多項(xiàng)式的值點(diǎn)評(píng)：利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值首先要將多項(xiàng)式改寫為每個(gè)括號(hào)內(nèi)為關(guān)于x的一次式的形式，由內(nèi)層括號(hào)到外層括號(hào)依次為9.集合的子集個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.三個(gè)數(shù)70.3，0.37，ln0.3，的大小關(guān)系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.37參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題宜用中間量法比較，由相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，求出其所在的范圍，再比較大小即可【解答】解：由題，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小關(guān)系為70.3＞0.37＞ln0.3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)的大小比較，由于三個(gè)數(shù)涉及到三類函數(shù)，故無法用單調(diào)性直接比較，一般此類題都是用中間量法比較．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1,2}，則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是________．參考答案：412.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：13.已知a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．14.若等比數(shù)列滿足，則

.參考答案：略15.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為______米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．16.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)，，則__.參考答案：－1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：－1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題．

17.已知關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，集合B=（2，3）．若B?A，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】對(duì)a分類討論，利用不等式的解法、集合之間的基本關(guān)系即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，①2a≥1時(shí)，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，聯(lián)立，解得．②2a＜1時(shí)，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），滿足B?A，由2a＜1，解得a．綜上可得：a的取值范圍為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)由題可知，,(2).

19.已知函數(shù)，不等式的解集為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；（Ⅱ）若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（I）∵的解集為，即的解集為，∴，，即，．（II），原方程可化為．令，則，從而有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根．∴即∴．略20.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時(shí)函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時(shí)，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）21.（本小題滿分10分） 如圖，正方體中，E是的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面AEC；（2）求與平面所成的角.參考答案：（1）證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.…………1分因?yàn)镋、O分別是與的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥.

…………2分又因?yàn)镺E在平面AEC內(nèi)，不在平面AEC內(nèi)，…………3分所以∥平面AEC.

…………4分（2）因?yàn)檎襟w中，⊥平面ABCD，所以⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，所以BD⊥平面，…………6分所以∠是與平面所成的角.…………7分設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，中，，所以，所以，…………9分所以直線與平面所成的角為.…………10分22.小華參加學(xué)校創(chuàng)意社團(tuán)，上交一份如圖所示的作品：邊長(zhǎng)為2的正方形中作一內(nèi)切圓⊙，在⊙內(nèi)作一個(gè)關(guān)于正方形對(duì)角線對(duì)稱的內(nèi)接“十”字形圖案.垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點(diǎn)為該邊上的一個(gè)端點(diǎn).記“十”字形圖案面積為，=.試用表示，并由此求出的最大值.參考答案：解：∵正方形邊長(zhǎng)為2，∴，sin，cos

……………2分故十字形面積2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)=