云南省昆明市昆三十第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市昆三十第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)直線方程為，代入，解得，所求直線為．故選．3.不等式的解集是，則的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

參考答案：B略4.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題． 5.（5分）若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．分析： 直線過定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．解答： 如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查過定點(diǎn)的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別別在BC、CD上,,若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略8.函數(shù)的減區(qū)間是（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)參考答案：C略9.化簡的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.若a，b分別是方程，的解，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B∵a，b分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即．（1）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，．（2）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，；故關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是2，所以B選項(xiàng)是正確的．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f(2)=

，f(–1)=

參考答案：17,2.12.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

▲

.參考答案：1213.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：414.已知，則

▲

．

參考答案：略15.設(shè)的內(nèi)角，已知，若向量與向量共線，則的內(nèi)角

．參考答案：16.首項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，，，則公比q的值為_________．參考答案：－３略17.設(shè)向量，，則=__________參考答案：（-1,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的周長為，且．

（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：（Ⅰ）由題意及正弦定理，得，

，兩式相減，得．

（Ⅱ）由的面積，得，

由余弦定理，得，

所以19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)，將角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓O于點(diǎn)(1)若，求的值；(2)分別過A，B向x軸作垂線，垂足分別為C，D，記△AOC，△BOD的面積分別為.若，求角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

……2分所以.…………5分（Ⅱ）根據(jù)條件知，

…………6分，

…………8分因?yàn)椋裕?/p>

…………10分于是，，解得.

…………12分20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，-2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2．由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得，即T=π，由點(diǎn)在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題及正弦函數(shù)的單調(diào)性問題．屬基礎(chǔ)題．21.點(diǎn)A（1，7）是銳角α終邊上的一點(diǎn)，銳角β滿足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）直接利用正切函數(shù)的定義求得tanα，再由兩角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展開兩角和的正切求得tan（α+2β），結(jié)合角的范圍得答案．【解答】解：（1）由題知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了兩角和與差的正切，是中檔題．22.對(duì)于任意，若數(shù)列{xn}滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}是“K數(shù)列”，求首項(xiàng)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，且，.設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”.若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數(shù)列的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，由此求得的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求