云南省昆明市晉寧第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市晉寧第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】題干形式類似和差公式且，代入原式即可?！驹斀狻?，帶入原式即原式=故選：A【點(diǎn)睛】觀察式子發(fā)現(xiàn)類似和差公式，轉(zhuǎn)化成相同角代入公式求解即可，屬于簡(jiǎn)單題目。2.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A3.已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20參考答案：D略4.在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。5.下列各組向量中：①，②，③，其中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．

【分析】根據(jù)平面內(nèi)向量基底的定義直接進(jìn)行判斷．判斷兩個(gè)向量是否共線，即可得出結(jié)果．【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．∴答案為B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量基底的定義，通過判斷是否共線判斷結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．6.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），則m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），應(yīng)有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C9.在等差數(shù)列中,，則

參考答案：B10.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若b=2asinB，則A=______．參考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把變形為，從而解出，進(jìn)而求出.【詳解】且，或.故答案或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，解得本題的關(guān)鍵是利用了正弦定理的變形，，，屬于基本知識(shí)的考查．12.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，則M∪N=．參考答案：{2，3，4，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】利用并集性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案為：{2，3，4，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．13.如右圖，平行四邊形中，是邊上一點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，且，若，，則用表示

.

參考答案：14.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案為：15.如圖，在坡角為()的山坡頂上有一個(gè)高度為米的中國(guó)移

動(dòng)信號(hào)塔，在坡底處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋ǎ?，則

塔頂?shù)剿矫娴木嚯x（）約為________米.（結(jié)果保留整數(shù)，)

參考答案：16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（2）求出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：證明：（1）設(shè)-1＜x1＜x2，……3分∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，∴…………5分∴∴f(x)在區(qū)間上的是減函數(shù)?！?分(2)由(1)知：在f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以f(x)最大值=f(2)=,f(x)最小值=f(6)=.

…………10分

略19.（本題滿分12分）已知在中,和均為銳角,，.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的大小.參考答案：解：（Ⅰ）和均為銳角，，

∴，.∴.∴.

又，∴.（Ⅱ）.又.、是銳角，∴，.∴.略20.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）求；（2）在給定的坐標(biāo)系中，用列表描點(diǎn)的方法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函數(shù)，再將代入函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦公式展開可得結(jié)果；（2）利用五點(diǎn)法作圖，結(jié)合圖象可得所求單調(diào)區(qū)間．試題解析：(1)由題意：(2)因?yàn)樗?/p>

圖像如圖所示：

由圖像可知在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為。21.已知角α的終邊過點(diǎn)（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由于角α的終邊過點(diǎn)（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的終邊過點(diǎn)（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）判斷函數(shù)f(x)在上