初四數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)課學(xué)案

初四數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)課學(xué)案sinacosasinacosatana30°45°60°2特殊角的三角函數(shù)值正弦：sinA=W余弦：cosA=征切：tanA=一、補(bǔ)全網(wǎng)絡(luò)：（一）知識(shí)點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)的意義（1）由直角三角形中已知_個(gè)元素求出另外—個(gè)元素的過(guò)程3解直角三角形［（2）直角三角形中的邊角關(guān)系＜三邊關(guān)系：兩銳角關(guān)系：角與邊的關(guān)系：sinA二cosA=tanA=二）基本圖形：1、（1）畫出由地面A測(cè)樹頂B的仰角a（2）畫出由建筑物頂P測(cè)地面Q的俯角BPP2、方位角（如圖）：點(diǎn)A在O的點(diǎn)B在。的（或方向）（3）水庫(kù)大壩的斜坡AB的坡度為1：2,即

三）常用輔助線和數(shù)學(xué)思想方法：友情提示：（1）有弦（斜邊）用弦（正弦、余弦），無(wú)弦用切（正切），寧乘毋除（2）解直角三角形過(guò)程中盡量使用原始數(shù)據(jù)，使計(jì)算更加準(zhǔn)確．（3）正確添加輔助線把一般三角形分割成直角三角形二、鞏固網(wǎng)絡(luò)：1、RtAABC中，ZACB=90°AB=3,BC=2,則sinB二tanB二cosB二2、sin30°－tan45°+cos60°cos30°=3、等腰三角形的一腰長(zhǎng)為2cm,頂角為120°，則底邊長(zhǎng)為4、在坡比i=1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間水平距離）是6米，那么斜坡上相鄰兩樹的坡面距離為米（結(jié)果保留根號(hào)）回思：（1）這幾個(gè)題目都涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)？（2）解題過(guò)程中要注意哪些問題？友情提示:有關(guān)概念和特殊角的函數(shù)值要記準(zhǔn).三、試解范例：例1：海中有一小島A,該島四周40海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，在B處見A島在北偏東60°，航行30海里后到達(dá)C處，見島A在北偏東45°，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行,途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?回思回思：本題需要注意的問題是回思回思：坡度即坡角的值，遇坡度問題要構(gòu)造變式練習(xí)：如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60。方向上，在A處東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東30°方向上，求燈塔P到環(huán)海路的距離PC（用根號(hào)表示）．08年威海）D根號(hào)表示）．08年威海）D回思：（1）這兩題的解題思路是什么？（2）判斷有無(wú)觸礁危險(xiǎn)的方法是什么？友情提示:解直角三角形時(shí)經(jīng)常用到方程或方程組來(lái)解決問題。例2：山頂有一鐵塔，從地面A點(diǎn)看塔頂P的仰角是45°，沿坡度1：3的山坡向上走了100米到達(dá)D點(diǎn)，再看塔頂?shù)难鼋鞘?0°，求塔頂P到地面的距離PC。四）反饋練習(xí)：1、要將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地交通，學(xué)校準(zhǔn)備在相處2km的A、B兩地之間修一條比直公路，經(jīng)測(cè)量在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園。問計(jì)劃修這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？變式練習(xí)：某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案，方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD.（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：點(diǎn)取1.73,込取1.41）（08年濟(jì)南）ADBADB回思：計(jì)算過(guò)程中數(shù)據(jù)的精確需要注意什么問題？2、如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，斜坡AC的坡度為1：1，行人推車過(guò)天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為30°，若新坡角前需留3米的人行道，問：離原坡角10米的建筑物是否要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由。DC本章解題易錯(cuò)點(diǎn)：3、銳角A滿足關(guān)系式2sinA-7sinA+3=0,則求sinA的值回思：本題需要注意的問題是4、在厶ABC中，AB=15cm,AC=13cm,高AD=12cm,求厶ABC的面積

實(shí)際探究：5、學(xué)校操場(chǎng)上有一根旗桿，上面有一根升旗用的繩子(繩子足夠長(zhǎng))，王同學(xué)拿了一把卷尺，并且向數(shù)學(xué)老師借了一把含30°和45°的三角板去度量旗桿的高度，你認(rèn)為王同學(xué)會(huì)用怎樣的方法進(jìn)行測(cè)量？請(qǐng)大家交流一下吧！(五)回顧反思：1、知識(shí)：你學(xué)