云南省昆明市機(jī)集團(tuán)公司中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市機(jī)集團(tuán)公司中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某曲線在處的切線方程為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.某同學(xué)同時擲3枚外形相同，質(zhì)地均勻的硬幣，恰有2枚正面向上的概率（

）A

B

C

D

參考答案：A3.將正奇數(shù)按照如卞規(guī)律排列，則2015所在的列數(shù)為參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為

（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點(diǎn)，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當(dāng)x=﹣2，y=2時，2x+y有最小值﹣2故選B【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．6.“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓，則滿足，即，得﹣2＜m＜﹣，則﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分條件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和橢圓方程的定義求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則角C等于（）A．30° B．60°或120° C．60° D．120°參考答案：D考點(diǎn)： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 由條件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，從而求得C的值．解答： 解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，則由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知命題：，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B10.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕﹣2，故S的值是從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對比四個選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個選項(xiàng)，B符合題意故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的左焦點(diǎn),A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且軸,過點(diǎn)A,D的直線l與直線PF交于點(diǎn)M,若直線BM與線段OD交于點(diǎn)N,且,則橢圓C的離心率為__________．參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因軸，,所以，即；同理,所以,因?yàn)椋杂?；?lián)立可得，故離心率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略13.已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,則的取值范圍是

參考答案：14.某公司生產(chǎn)三種型號A、B、C的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、2000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則型號A的轎車應(yīng)抽取

▲

輛．參考答案：6

略15.若半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是

．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，﹣3）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切線的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切線方程為：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案為2x+y+1=017.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，的最大值為

參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足（1）求角B的大小；（2）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）條件可化為：．根據(jù)正弦定理有．∴，

由基本不等式可知．

即，故△ABC的面積．

即當(dāng)a=c=時，△ABC的面積的最大值為．19.已知函數(shù)（，且）.（1）若曲線在處的切線和直線平行，且方程有兩個不等的實(shí)根，求m的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線在處的切線和直線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再將方程有兩個不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點(diǎn)求解.

（2）由，即對恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，由，解得，所以，，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又因?yàn)楫?dāng)時，，方程有兩個不等的實(shí)根，即函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點(diǎn)，故.（2）由，即對恒成立，令，則，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的最小值為，令，則，令，得.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，的最小值為，所以，當(dāng)時，的最小值為，所以，綜上：故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點(diǎn)和不等式恒成立中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，，無最小值；（2）【分析】（1）求出后討論其符號可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.（2）原方程等價于在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，也就是函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同交點(diǎn)，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵，，

∴，∴令，即，解得：.令，即，解得：，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，∴當(dāng)時，，無最小值.（2）∵方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，∴方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，∴函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同交點(diǎn)，又由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，，，又，∴，

∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】（1）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．（2）含參數(shù)的閉區(qū)間上函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)，可用參變分離把含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)為不含參數(shù)的函數(shù)的圖像問題，后者可用導(dǎo)數(shù)來刻畫．21.矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．(1)求邊所在直線的方程；(2)求矩形外接圓的方程．參考答案：解(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3．又∵點(diǎn)T(－1,1)在直線AD上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)，∵矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)為M(2,0)，∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又AM＝＝2，∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8．略22.某校高一年級甲、已兩班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎品，負(fù)者表演一個節(jié)目．甲班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設(shè)計了一種游戲方案：兩人同時各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時甲班代表獲勝，否則乙班代表獲勝．（Ⅰ）根據(jù)這個游戲方案，轉(zhuǎn)到的兩數(shù)之和會出現(xiàn)哪些可能的情況？（Ⅱ）游戲方案對雙方是否公平？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）列出兩數(shù)和的各種情況表格，比較清晰