云南省昆明市湯丹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省昆明市湯丹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(為常數(shù))表示的區(qū)域面積等于,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B【知識點】線性規(guī)劃解:作可行域:

由題知:

所以

故答案為:B2.拋物線y2=16x的焦點為F,點A在y軸上,且滿足||=||,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點是B,則?=()A.﹣4 B.4 C.0 D.﹣4或4參考答案:C【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】求得拋物線的焦點坐標(biāo),由條件可得A的坐標(biāo),再由拋物線的準(zhǔn)線可得B的坐標(biāo),得到向量FA,AB的坐標(biāo),由數(shù)量積的坐標(biāo)表示,計算即可得到所求值.【解答】解:拋物線y2=16x的焦點為F(4,0),||=||,可得A(0,±4),又B(﹣4,0),即有=(﹣4,4),=(﹣4,﹣4)或=(﹣4,﹣4),=(﹣4,4)則有?=16﹣16=0,故選:C.3.若有直線、和平面、,下列四個命題中,正確的是

)A、若,,則

B、若,,,則C、若,,則D、若,,,則參考答案:D略4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(

)A.12

B.16

C.

D.24參考答案:B該幾何體的直觀圖如圖所示,其體積為().故選B.5.是的(

)條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案:B【分析】分別求解兩個不等式,得到與的關(guān)系,結(jié)合充分必要條件的判定,即可求解.【詳解】由,解得或,由,解得或,所以由不能推得,反之由可推得,所以是的必要不充分條件,故選B.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法,以及必要不充分條件的判定,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線,則實數(shù)

參考答案:C7.已知方程在有兩個不同的解(),則下面結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C. D.

參考答案:C略8.設(shè)全集U=R,已知集合A={x|x≥1},B={x|(x+2)(x﹣1)<0},則()A.A∪B=U B.A∩B=? C.?UB?A D.?UA?B參考答案:B【考點】交集及其運(yùn)算;一元二次不等式的解法.【分析】求出B中不等式的解集確定出B,求出A與B的并集,交集,以及A與B的補(bǔ)集,即可做出判斷.【解答】解:由B中的不等式解得:﹣2<x<1,即B={x|﹣2<x<1},∵A={x|x≥1},全集U=R,∴A∪B={x|x>﹣2};A∩B=?;?UB={x|x≤﹣2或x≥1};?UA={x|x<1},故選:B.9.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)f(x)=被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題:①f(f(x))=0;②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);③任取一個不為零的有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對任意的x∈R恒成立;④存在三個點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC為等邊三角形.其中的真命題是() A.①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④參考答案:D10.已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:A由三視圖可知該幾何體是一個長方體去掉一個半圓柱。長方體的長寬高分別為3,2,4.所以長方體的體積為。半圓柱的高為3,所以半圓柱的體積為,所以幾何體的體積為,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)解析式是

.參考答案:12.設(shè)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),則的值為

.參考答案:略13.從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)大于40的概率為__________.參考答案:略14.設(shè)z=kx+y,其中實數(shù)x、y滿足,若z的最大值為12,則實數(shù)k=

.參考答案:2略15.如圖,在△ABC中,D是BC上的一點.已知B=60°,AD=2,AC=,DC=,則AB=

.參考答案:;16.在△ABC中.若b=5,,sinA=,則a=.參考答案:【考點】正弦定理.【分析】直接利用正弦定理,求出a的值即可.【解答】解:在△ABC中.若b=5,,sinA=,所以,a===.故答案為:.【點評】本題是基礎(chǔ)題,考查正弦定理解三角形,考查計算能力,常考題型.17.已知數(shù)列{an}的首項a1=1,且滿足an+1﹣an≤2n,an﹣an+2≤﹣3×2n,則a2017=.參考答案:22017﹣1【考點】8K:數(shù)列與不等式的綜合.【分析】an+1﹣an≤2n,可得an+2﹣an+1≤2n+1,又an﹣an+2≤﹣3×2n,可得an+1﹣an≥2n,于是an+1﹣an=2n,再利用“累加求和”方法即可得出.【解答】解:∵an+1﹣an≤2n,∴an+2﹣an+1≤2n+1,又an﹣an+2≤﹣3×2n,∴an+1﹣an≥2n,∴2n≤an+1﹣an≤2n,∴an+1﹣an=2n,∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1=2n﹣1+2n﹣1+…+2+1==2n﹣1.∴a2017=22017﹣1.故答案為:22017﹣1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的圖像在x=1處的切線的方程;(2)若函數(shù)上有兩個不等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)的圖像與x軸交于不同的點求證:(其中實數(shù)p,q滿足)參考答案:解答(Ⅰ)當(dāng)時,,,切點坐標(biāo)為,切線的斜率,則切線方程為,即.·······························································2分(Ⅱ)方程即為,令,則,因為,故時,.當(dāng)時,;當(dāng)時,.故函數(shù)在處取得極大值,····················································4分又,,,則,故函數(shù)在上的最小值是.························································································································6分方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,則有解得,故實數(shù)m的取值范圍是.······································8分(Ⅲ)∵函數(shù)的圖象與x軸交于兩個不同的點,,的兩個根為,,則兩式相減得,,,則(∵).(*)··············································10分∵,,則,又,∴,下證,即證明.令,∵,∴,即證明在上恒成立,················································12分∵,∵,∴,又,∴,∴在上是增函數(shù),則,從而知,故(*)<0,即成立.

14分19.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB⊥DA,CE=,∠ADC=;E為AD邊上一點,DE=1,EA=2,∠BEC=(Ⅰ)求sin∠CED的值;(Ⅱ)求BE的長.參考答案:【考點】余弦定理;正弦定理.【專題】計算題;解三角形.【分析】(Ⅰ)設(shè)∠CED=α.在△CED中,由余弦定理,可解得CD=2,在△CED中,由正弦定理可解得sin∠CED的值.(Ⅱ)由題設(shè)知α∈(0,),先求cos,而∠AEB=,即可求cos∠AEB=cos()的值.【解答】(本小題共13分)解:(Ⅰ)設(shè)∠CED=α.在△CED中,由余弦定理,得CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE,…得CD2+CD﹣6=0,解得CD=2(CD=﹣3舍去).…在△CED中,由正弦定理,得sin∠CED=.…(Ⅱ)由題設(shè)知α∈(0,),所以cos,…而∠AEB=,所以cos∠AEB=cos()=coscosα+sinsinα=﹣cosα+sinα=﹣=.…在Rt△EAB中,BE==4.…【點評】本題主要考查了余弦定理,正弦定理的綜合應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題.20.如圖,在四棱錐中,平面,,,,,為棱上異于的一點,.(I)證明:為的中點;(II)求二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓悍椒ㄒ唬?I)平面平面,.

,平面.平面,.

平面平面,.

又,為的中點.

(II).據(jù)余弦定理得:.故.設(shè)點到面的距離為,則

,整理得,解得.又,設(shè)二面角的大小為,則.故二面角的大小為.

方法二:取中點,以為坐標(biāo)原點,分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,

.

(I)

,即為的中點.

(II),設(shè)平面的一個法向量為,則

令則.

平面的一個法向量為,則.

故二面角的大小為.略21.(本題滿分12分)已知的三內(nèi)角、、所對的邊分別是,,,向量=(cosB,cosC),=(2a+c,b),且⊥.(1)求角的大?。唬?)若,求的范圍參考答案:22.已知橢圓C的中心在圓點,焦點在x軸上,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點,M是橢圓短軸的一個端點,過F1的直線與橢圓交于A,B兩點,的面積為4,的周長為(I)求橢圓C的方程;(II)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(1,0),是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓,使得該圓與直線PF1,PF2都相切,若存在,求出P點坐

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