新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題四 考點12 函數(shù)模型及其應(yīng)用（A卷）

新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題四考點12函數(shù)模型及其應(yīng)用（A卷）1.某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制訂了一個激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售額x為8萬元時，獎金y為1萬元；銷售額x為64萬元時，獎金y為4萬元.若公司擬定的獎勵模型為，某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎金，則他的銷售額應(yīng)為()

A.512萬元 B.1024萬元 C.2.048萬元 D.256萬元2.某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長率，那么經(jīng)過x年，該產(chǎn)品的產(chǎn)量y滿足()

A. B. C. D.3.在固定電壓差（電壓為常數(shù)）的前提下，當(dāng)電流通過圓柱形的電線時，其電流強度I與電線半徑r的三次方成正比，若已知電流通過半徑為4毫米的電線時，電流強度為320安，則電流通過半徑為3毫米的電線時，電流強度為()

A.60安 B.240安 C.75安 D.135安4.把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度可由公式求得.把溫度是的物體，放在的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：,）()

A.1.78 B.2.77 C.2.89 D.4.405.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）()

A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年6.漁民出海打魚，為了保證運回的魚的新鮮度（以魚肉內(nèi)的三甲胺量的多少來確定魚的新鮮度.三甲胺是一種揮發(fā)性脂肪胺，是氨的衍生物，它是由細(xì)菌分解產(chǎn)生的.三甲胺量積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質(zhì)，進而腐?。?，魚被打上船后，要在最短的時間內(nèi)將其分揀、冷藏.已知某種魚失去的新鮮度h與其出海后時間t（分）滿足的函數(shù)關(guān)系式為.若出海后20分鐘，這種魚失去的新鮮度為20%，出海后30分鐘，這種魚失去的新鮮度為40%，那么若不及時處理，打上船的這種魚大約在多長時間剛好失去50%的新鮮度（參考數(shù)據(jù)：）()A.33分鐘 B.43分鐘 C.50分鐘 D.56分鐘7.一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減,這種放射性元素的半衰期(剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半所需的時間叫做半衰期）是（精確到0.1，已知,）()A.5.2年 B.6.6年 C.7.1年 D.8.3年8.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%，那么x年后，若人均一年占有y千克糧食，則y關(guān)于x的解析式為()A. B.C. D.9.物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強度為I的聲波，其音量的大小可由如下公式計算：（其中是人耳能聽到聲音的最低聲波強度），人類生活在一個充滿聲音的世界中，人們通過聲音交換信息、交流情感，人正常談話的音量介于40dB與60dB之間，則60dB聲音的聲波強度是40dB聲音的聲波強度的()A.倍 B.倍 C.100倍 D.倍10.某校甲、乙兩食堂某年1月份的營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知同年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則同年5月份()A.甲食堂的營業(yè)額較高 B.乙食堂的營業(yè)額較高C.甲、乙兩食堂的營業(yè)額相同 D.不能確定甲、乙哪個食堂的營業(yè)額較高11.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動,一組同學(xué)得到下面的試驗數(shù)據(jù)：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下4個模擬函數(shù)：

①；②；

③；④.

請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選_________.12.某桶裝水經(jīng)營部每天的固定成本為420元，每桶水的進價為5元，若日均銷售量y（桶）與銷售單價x（元）的關(guān)系式為，則該桶裝水經(jīng)營部要使日利潤最大，銷售單價應(yīng)定為_____________元.13.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x滿足關(guān)系，現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為1萬件、1.5萬件，則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為__________.14.某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘后數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?倍，且該種細(xì)菌的繁殖規(guī)律為，其中k為常數(shù)，t表示時間（單位：小時），y表示繁殖后細(xì)菌總個數(shù)，則________,經(jīng)過5小時，1個細(xì)菌通過繁殖個數(shù)變?yōu)開____________.15.發(fā)展農(nóng)村電商是“鄉(xiāng)村振興計劃”的重要組成，某農(nóng)村電商結(jié)合自己出售的商品，要購買3000個高為2分米，體積為18立方分米的長方體紙質(zhì)包裝盒.經(jīng)過市場調(diào)研.此類包裝盒按面積計價，每平方分米的價格y（單位：元）與訂購數(shù)量x（單位：個）之間有如下關(guān)系：則該電商購入3000個包裝盒至少需要__________元.（說明：商家規(guī)定每個紙盒計費面積為六個面的面積之和）

答案以及解析1.答案：B解析：依題意得即解得，.

所以，當(dāng)，即時，解得.故選B.2.答案：D解析：經(jīng)過1年，，經(jīng)過2年，，……，經(jīng)過x年，.故選D.3.答案：D解析：由已知，設(shè)比例系數(shù)為k，則.當(dāng)時，，故有，解得，所以.故當(dāng)時，（安）.故選D.4.答案：B解析：由題意可得,整理得，

即，解得.故選B.5.答案：C解析：根據(jù)題意，知每年投入的研發(fā)資金增長的百分率相同，所以，從2016年起，每年投入的研發(fā)資金為萬元.由，兩邊取常用對數(shù)，得,又，則，所以從2020年開始投入的研發(fā)資金超過200萬元，故選C.6.答案：A解析：由題意得兩式相除得所以，所以若使這種魚失去的新鮮度，即所以兩邊取常用對數(shù)，得所以故選A.7.答案：B解析：設(shè)這種放射性元素的半衰期是x年，則,化簡得，即（年）.故選B.8.答案：D解析：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口數(shù)為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M千克，1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為千克，人口數(shù)為，則人均占有糧食千克，2年后，人均占有糧食千克，……經(jīng)過x年后，人均占有糧食千克，則所求解析式為.9.答案：C解析：，60dB聲音的聲波強度，40dB聲音的聲波強度，，故選C.10.答案：A解析：設(shè)甲、乙兩食堂該年1月份的營業(yè)額均為m，甲食堂的營業(yè)額每月增加，乙食堂的營業(yè)額每月增加的百分率為x，由題意可知，，則5月份甲食堂的營業(yè)額，乙食堂的營業(yè)額.因為，所以.故同年5月份甲食堂的營業(yè)額較高.11.答案：④解析：根據(jù)表格畫出圖象,由圖分析增長速度的變化,可知試驗數(shù)據(jù)符合對數(shù)函數(shù)模型,故選④.

12.答案：10解析：設(shè)該桶裝水經(jīng)營部的利潤為元，則，所以當(dāng)時，取得最大值330，即該桶裝水經(jīng)營部要使日利潤最大，銷售單價應(yīng)定為10元.13.答案：1.75萬件解析：由得