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培優(yōu)提高重在平時培優(yōu)訓(xùn)練五:不等式與不等式組(三)一、能力要求:.能夠靈活運(yùn)用有關(guān)一元一次不等式(組)的知識,特別是有關(guān)字母系數(shù)的不等式(組)的知識解決有關(guān)問題。.能夠從已知不等式(組)的解集,反過來確定不等式(組)中的字母系數(shù)取值范圍,具備逆向思維的能力。.能夠用分類討論思想解有關(guān)問題。.能利用不等式解決實(shí)際問題二、典型例題【例1】給出四個自然數(shù)a,b、c、d,其中每三個數(shù)之和分別是180、197、208、222,則a,b、c、d中最大的數(shù)是 .【例2】 甲從一個魚攤上買了三條魚,平均每條a元,又從另一個魚攤上買了兩條魚,平均每條b元,后來他又以每條a1b元的價格把魚全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢,原因是().A.a>bB.a<bC.a=b D.與a和b的大小無關(guān)【例3】已知。巴,。3M4M5M6M7是彼此互不相等的正整數(shù),它們的和等于159,求其中最小數(shù)a1的最大值.【例4】現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地,已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié),使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元,使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元.(1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節(jié),試寫出y與x之間的關(guān)系式:(2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù),那么共有哪幾種安排車廂的方案?(3)在上述方案中,哪個方案運(yùn)費(fèi)最省?最少運(yùn)費(fèi)為多少元?【例5】 某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣,他要求硬幣總數(shù)為150枚,且每種硬幣不少于20枚,5分的硬幣要多于2分的硬幣,請你據(jù)此設(shè)計兌換方案.培優(yōu)提高重在平時 【例6】某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人通本,則還余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎,請解答下列問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買的課外讀物的本數(shù).【例7】為了迎接2002年的世界杯足球賽,某足球協(xié)會舉辦了一次足球賽,其記分規(guī)則和獎勵方案如下:勝一場平一場負(fù)一場積分310獎金(元/人)15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束時(每隊需要比賽12場),A隊共積19分.⑴請通過計算,判斷A隊勝、平、負(fù)各九場?(2)若每賽一場,每個參賽隊員得出場費(fèi)500元,設(shè)A隊其中一名,參賽隊員所得的獎金和出場費(fèi)的和為W(元),試求W的最大值.【例8】商業(yè)大廈購進(jìn)某種商品1000件,銷售價定為購進(jìn)價的125%.現(xiàn)計劃節(jié)日期間按原定銷售價讓利10%,售出至多100件商品,而在銷售淡季按原定銷售價的60%大甩賣,為使全部商品售完后贏利,在節(jié)日和淡季外要按原定價銷售至少多少件商品?【例9】(江蘇省競賽試題)貨輪上卸下若干只箱子,其總重量為10t,每只箱子的重量不超過1t,為保證能把這些箱子一次運(yùn)走,問至少需要多少輛載重3t的汽車?培優(yōu)提高重在平時提高訓(xùn)練a. 一1?若方程南7|M-x-1997=0只有負(fù)數(shù)根,則a的取值范圍是 .若方程組L*+?―m+2,的解x、y都是正數(shù),則m的取值范圍是14x+5j=6m+3.某化工廠2001年12月在制定2002年某種化肥的生產(chǎn)計劃時,收集了如下信息:(1)生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不能超過200人;(2)每個工人全年工作時數(shù)不得多于2100個;(3)預(yù)計2002年該化肥至少可售銷80000袋;(4)每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時4個;(5)每袋該化肥需要原料20千克;(6)現(xiàn)庫存原料800噸,本月還需用200噸,2002年可以補(bǔ)充1200噸.根據(jù)上述數(shù)據(jù),確定2002年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍是 .4.21999+4.21999+122000+1-22000+1Q= ,22001+1則P、Q的大小關(guān)系是().A.P>Q B.P<QC.P=QD.不能確定.某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價7元(即行駛距離不超過3千米都需付7元車費(fèi)),超過3千米以后.每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米計).某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元,設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米,那么x的最大值是().A.11B.3 C.7 D.5.韓日“世界杯"期間.重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油,現(xiàn)有A、B兩個出租車隊,A隊比B隊少3輛車,若全部安排乘A隊的車,每輛坐5人,車不夠,每輛坐6人,有的車未坐滿;若全部安排乘B隊的車,每輛車坐4人,車不夠,每輛車坐5人,有的車未坐滿,則A隊有出租車().A.11輛B.10輛C.9輛D.8輛.為了能有效地使用電力資源,寧波市電業(yè)局從2002年1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn),每天8:00至22:00用電每千瓦時0.56元(“峰電‘'價),22:00至次日8:00每千瓦時0.28元(“谷電”價),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時0.53元.(1)一居民家庭在某月使用“峰谷”電后,付電費(fèi)95.2元,經(jīng)測算比不使用“峰谷”電節(jié)約10.8元,問該家庭當(dāng)月使用“峰電”和“谷電”各多少千瓦時?(2)當(dāng)“峰電”用量不超過每月總用電量的百分之幾時,使用“谷電”合算?(精確到1%).
培優(yōu)提高重在平時 .為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表:A型B型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(fèi)(萬元/臺)11經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.⑴請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案;(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購買方案;⑶在第(2)問的條件下,若每臺設(shè)備的使用年限為10年,污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元,請你計算,該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較,10年節(jié)約資金多少萬元?(注:企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)).大、中、小三個正整數(shù),大數(shù)與中數(shù)之和等于2003,中數(shù)減小數(shù)之差等于1000,那么這三個正整數(shù)的和為 c,10.已知a+b+c=0,a>b>c,則一的取值范圍是 a11.…▼ 11.…▼ 1適合方程x+J11
+x+2x+3二的正整數(shù)x的值是 JL乙⑵設(shè)x⑵設(shè)x1,x2,X3,X4,x5,x6,x7為自然數(shù),且X1<x2<x3<x<x,又x+x+x+x+x+x+x=159,則x1+x2+x3的最大值是 ..正五邊形廣場ABCDE的周長為2000m,甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)繞廣場沿A-B-C-D-E-A的方向行走,甲的速度為50m/mIm,乙的速度為46m/min,則出發(fā)后經(jīng)過 min,甲、乙第一次行走在同一條邊上.(河北省競賽題).如果|x|+||x|-1|=1,那么().A.(x+1)(x-1)>0B.(x+1)(x-1)<0C.(x+1)(x一1)三0D.(x+1)(x-1)<0.小林?jǐn)M將1,2,……,n這n個數(shù)輸入電腦,求平均數(shù).當(dāng)他認(rèn)為輸入完畢時,電腦顯示只輸入了⑴一1)個數(shù),平均數(shù)為357,假設(shè)這(n—1)個數(shù)輸入無誤,則漏輸入的一個數(shù)為().A.10B.53 C.56D.67培優(yōu)提高重在平時 TOC\o"1-5"\h\z.已知0Wa—bW1且1Wa+bW4,則a的取值范圍是( ).\o"CurrentDocument"5 3 5A.1WaoW2 B.2WaW3 c.—^a^— D.—^a^—\o"CurrentDocument"2 2 217.某企業(yè)有員工300人生產(chǎn)A種產(chǎn)品,平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元(m為大于零的常數(shù)).為減員增效,決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品.根據(jù)評估,調(diào)配后繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元.⑴調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為萬元,生產(chǎn)月種產(chǎn)品的年利潤為萬元(用含rn的代數(shù)式表示).若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤為y萬元,則y關(guān)于x的關(guān)系式為(2)若要求調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不少于調(diào)配前企業(yè)年利潤的五分之四,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半,應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案?請設(shè)計出來,并指出其中哪種方案全年總利潤最大(必要時運(yùn)算過程可保留3個有效數(shù)字).⑶企業(yè)決定將(2)中的年最大總利潤(m=2)繼續(xù)投資開發(fā)新產(chǎn)品,現(xiàn)有六種產(chǎn)品可供選擇(不得重復(fù)投資同一種產(chǎn)18?一玩具廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個工時,原料為400個單位,生產(chǎn)一個小熊要使用15個工時、20個單位的原料,售價為80元;生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時、5個單位的原料,售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù),可以使小熊和小貓總售價盡可能高.請你用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識分析,總售價是否可能達(dá)到2200元?課后練習(xí):.某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,每天生產(chǎn)的汽車比原來每天的產(chǎn)量多6輛,那么15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量,求原來每天最多能生產(chǎn)多少輛汽車?.某次數(shù)學(xué)競賽活動,共有16道選擇題,評分辦法是:答對一題給6分,答錯一題倒扣2分,不答題不得分也不扣分.某同學(xué)有一道題未答,那么這個學(xué)生至少答對多少題,成績才能在60分以上?培優(yōu)提高重在平時 .某種商品進(jìn)價為150元,出售時標(biāo)價為225元,由于銷售情況不好,商品準(zhǔn)備降價出售,但要保證利潤不低于10%,那么商店最多降價多少元出售商品?.某工人加工300個零件,若每小時加工50個就可按時完成;但他加工2小時后,因事停工40分鐘.那么這個工人為了按時或提前完成任務(wù),后面的時間每小時他至少要加工多少個零件?.一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖掘600m3的土方.在前兩天共完成了120m3后,接到要求要提前2天完成掘土任務(wù).問以后幾天內(nèi),平均每天至少要挖掘多少土方?.某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸,由甲、乙兩個垃圾廠處理.如果甲廠每小時可處理垃圾55噸,需花費(fèi)550元;乙廠每小時處理45噸,需花費(fèi)495元.如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用的和不能超過7150元,問甲廠每天至少要處理多少噸垃圾?.若干名學(xué)生,若干間宿舍,若每間住4人將有20人無法安排住處;若每間住8人,則有一間宿舍的人不空也不滿.問學(xué)生有多少人?宿舍有幾間?.某零件制造車間有20名工人,已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個,且每制造一個甲種零件可獲利150元,每制造一個乙種零件可獲利260元.在這20名工人中,車間每天安排%名工人制造甲種零件,其余工人制造乙種零件.(1)若此車間每天所獲利潤為y(元),用%的代數(shù)式表示y.(2)若要使每天所獲利潤不低于24000元,至少要派多少名工人去制造乙種零件?.某單位要印刷一批宣傳資料,在需要支付制版費(fèi)600元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下,甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件,甲印刷廠提出:凡印刷數(shù)量超過2000份的,超過部分的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi);乙印刷廠提出:凡印刷數(shù)量超過3000份的,超過部分印刷費(fèi)可按8折收費(fèi).(1)若該單位要印刷2400份宣傳資料,則甲印刷廠的費(fèi)用是 ,乙印刷廠的費(fèi)用是 .(2)根據(jù)印刷數(shù)量大小,請討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠?培優(yōu)提高重在平時.2008年5月12日,汶川發(fā)生了里氏8.0級地震,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失.某中學(xué)全體師生積極捐款,其中九年級的3個班學(xué)生的捐款金額如下表:班級一班二班三班金額(元)2000老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上,但他知道下面三條信息:信息一:這三個班的捐款總金額是7700元;信息二:二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元;信息三:一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元,小于51元.?? ??請根據(jù)以上信息,幫助老師解決:(1)二班與三班的捐款金額各是多少元?(2)一班的學(xué)生人數(shù)是多少?11.某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游,現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車,42座客車的租金為每輛320元,60座客車的租金為每輛460元.(1)若學(xué)校單獨(dú)租用這兩
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