云南省昆明市石林彝族自治縣石林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣石林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜2參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為：?x∈R，x≤2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定故選，基本知識(shí)的考查．2.設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱．則下列判斷正確的是（）A．p為真 B．￢q為假 C．p∧q為假 D．p∨q為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題設(shè)條件可先判斷出兩個(gè)命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則判斷出選項(xiàng)中復(fù)合命題的真假即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π，故命題p是假命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=kπ對稱，k∈Z，故q是假命題．結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：￢q為真命題，p∧q為假命題，p∨q為是假命題．故選C．3.已知橢圓，則()A．C1與C2頂點(diǎn)相同

B．C1與C2長軸長相同C．C1與C2短軸長相同

D．C1與C2焦距相等參考答案：D4.在區(qū)間（1，2）內(nèi)隨機(jī)取個(gè)實(shí)數(shù)a，則直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=a時(shí)，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），則△ABO的面積S=×a×2a=a2，若直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，則對應(yīng)的概率P==，故選：A5.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（）A．150種 B．147種 C．144種 D．141種參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意知從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果即可得答案．【解答】解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類．第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故選D．【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時(shí)注意做到不重不漏．6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A7.若函數(shù)恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，由，可得，從而極值點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為了與y=-2m的交點(diǎn)問題,結(jié)合圖像即可得出m范圍；當(dāng)，由，可得<0,可得m的范圍.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的解；當(dāng)，令，，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題，分別研究分段函數(shù)在不同范圍的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.8.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C9.若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A

0

B

1

C

2

D

0或2參考答案：A10.，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析可得當(dāng)x=1時(shí)，有＜0不成立，即≥0成立或無意義，解可得≥0可得﹣1＜x≤1，由分式的意義分析可得a=﹣1時(shí)，無意義，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若1?A，則當(dāng)x=1時(shí)，有＜0不成立，即≥0成立或無意義，若≥0成立，解≥0可得，﹣1＜x≤1，若無意義，則a=﹣1，綜合可得，﹣1≤a≤1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

__；若，則__

．參考答案：35，2012.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是

.參考答案：13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：14._______.參考答案：15.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若

。參考答案：16.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根據(jù)勾股定理可得到：，該式可變成：=2．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化簡得：該式可變成：=2．故答案為：217.已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是

。

①；

②；

③；

④參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題；命題：不等式對任意恒成立．若為真，且或?yàn)檎?，求的取值范圍．參考答案：解：由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題，

的取值范圍為略19.(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)（1）

求橢圓C的方程；（2）

若PQ是橢圓C的弦，O是原點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。參考答案：(1)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為

的方程為（2）設(shè)又Q在橢圓上，解之得：或20.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6266758488（1）請根據(jù)五次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）根據(jù)（1）得到的線性回歸方程預(yù)測加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間.參考公式：，，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1），，（2分），，（6分）所以關(guān)于的線性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測加工個(gè)零件需要分鐘的時(shí)間.（12分）21.設(shè)f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集為(，3)，求m的值．參考答案：解(1)當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>.∴此時(shí)不等式的解集為(－∞，0)∪(，＋∞)．(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.∵不等式的解集為(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的兩個(gè)根，且m＋1<0.∴解得m＝－.略22.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)求在上的最大值與最小值．(用表示)參考答案：解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，

∴即

…1分得對任意≠0恒成立

1分∴