云南省昆明市石林彝族自治縣石林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣石林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則(

)

A．a(chǎn)∥

B．a(chǎn)⊥

C．a(chǎn)、相交但不垂直

D．以上都不正確參考答案：B2.在中，若，則的形狀一定是

（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D3.已知扇形的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為5π(rad)，則扇形的半徑為（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：B【分析】求得圓心角的弧度數(shù)，用求得扇形半徑.【詳解】依題意150°為，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制轉(zhuǎn)化，考查扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4.若1，，3成等差數(shù)列，1，，4成等比數(shù)列，則的值為（

）A.±

B.±1

C.1

D.參考答案：B5.向量與向量=（1，-2）的夾角為1800，且||=，則等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）參考答案：C略6.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面．有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①m∥n或m，n相交或m，n異面；②由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得m⊥n；③判斷m⊥β，即可得出結(jié)論；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面．【解答】解：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故①錯(cuò)誤②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故正確．③若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n，故正確；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，其中根據(jù)面面平行，線面垂直的判定及性質(zhì)，空間直線與平面位置關(guān)系的定義和幾何特征．7.在等比數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則

A

B

C

D參考答案：A8.若，則A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為（

）A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何體ABCDEF如圖所示，其中AC⊥AB,AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：2612.計(jì)算3+5+7+…+（2n+3）=．參考答案：n2+4n+3【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案為：n2+4n+3．13.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

。參考答案：514.雙曲線的漸進(jìn)線方程為

參考答案：15.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略16.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

_

參考答案：（或17.在的展開式中，若第三項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），（1）計(jì)算a2、a3、a4并由此猜想通項(xiàng)公式an；（2）證明（1）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）由a1=2，an+1=（n∈N+），分別令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=．（2）方法一：利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，方法二：利用數(shù)列的遞推公式可得{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：（1）在數(shù)列{an}中，∵a1=2，an+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=．

（2）方法一：下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=．則當(dāng)n=k+1（k∈N*）時(shí)，ak+1===，因此當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立．綜上①②可知：?n∈N*，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴=+（n﹣1）=，∴an=19.某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x、y．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）兩次記錄的數(shù)為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)，----------------------------2分滿足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5個(gè)，----------4分∴小亮獲得玩具的概率為；-------------------------------------------------------6分（2）滿足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6個(gè)，----8分∴小亮獲得水杯的概率為；--------------------------------------------------------9分小亮獲得飲料的概率為，----------------------------------------------11分∴小亮獲得水杯大于獲得飲料的概率．-------------------------------------------------12分20.已知(Ⅰ)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:(Ⅰ)

……1分由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得.……3分.……4分(Ⅱ)由題意:在上恒成立即可得……6分設(shè),則……8分令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=2……11分.的取值范圍是.……1略21.已知雙曲線C的方程為：﹣=1（1）求雙曲線C的離心率；（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2）的雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）利用雙曲線的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．（2）根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（λ≠0）；將點(diǎn)代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．【解答】解：（1）由題意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，則a=3，c=5，所以該雙曲線的離心率e==．（2）根據(jù)題意，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=λ，（λ≠0）；又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2）代入方程可得，λ=；故這條雙曲線的方程為﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的突破口由漸近線方程引入λ，進(jìn)而設(shè)雙曲線方程的方法，注意標(biāo)明λ≠0．22.解關(guān)于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．參考答案：【