云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣民族中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣民族中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的項和為，且滿足，則數(shù)列的公差是A. B.1 C.2 D.3參考答案：C略2.平面//平面的一個充分條件是A.存在一條直線

B.存在一條直線

C.存在兩條平行直線

D.存在兩條異面直線參考答案：D3.定義在R上的函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.將4個不同顏色的小球全部放入不同標號的3個盒子中，可以有一個或者多個盒子空著的放法種數(shù)為

A．96

B．36

C．64

D．81參考答案：D略5.如圖內切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB內任取一點，則該點在圓C內的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B7.已知數(shù)列=

A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A當時，，所以，當時，，即，選A.8.設函數(shù)，若時，有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知圓的方程為，過點的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為(

).參考答案：C略10.函數(shù)f(x)=在[－π，π]的圖像大致為A． B．C． D．參考答案：D∵，∴為奇函數(shù)，排除A，又，排除C，，排除B，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.其中所有真命題的標號是

▲

.參考答案：①②④12.（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點，，垂足為.若，，則半圓的面積為

．參考答案：13.已知向量且則的值是____________參考答案：略14.若△ABC的內角，滿足成等差數(shù)列，則cosC的最小值是______．參考答案：

15.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

16.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：4依題意函數(shù)f(x)的自變量滿足，即，此時恒成立∴∴∴故答案為4.17.已知集合A＝與B＝，若,則的范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組；第二組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（II）設、表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知.求事件“”的概率.參考答案：,所以該班成績良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設為、、；成績在的人數(shù)為人，設為、、、.若時，有3種情況；若時，有6種情況；若分別在和內時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有12種.∴P（）=

19.如圖所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，點M是棱CC1上一點．（Ⅰ）如果過A1，B1，O的平面與底面ABCD交于直線l，求證：l∥AB；（Ⅱ）當M是棱CC1中點時，求證：A1O⊥DM；（Ⅲ）設二面角A1﹣BD﹣M的平面角為θ，當|cosθ|=時，求CM的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的性質定理即可證明l∥AB；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質定理即可證明A1O⊥DM；（Ⅲ）建立空間坐標系，利用向量法進行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因為ABCD﹣A1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四邊形．所以A1B1∥AB．因為A1B1?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以A1B1∥平面ABCD．因為平面A1BO∩平面ABCD=l，所以l∥A1B1．所以l∥AB．（Ⅱ）因為DB⊥AC于O，如圖建立空間直角坐標系．因為AA1=4，且OC=2AO=4，

所以O（0，0，0），C（4，0，0），A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，4）．因為M是棱CC1中點，所以M（4，0，2）．設D（0，b，0），所以=（4，﹣b，2），=（﹣2，0，4）．所以?=﹣8+0+8=0．所以A1O⊥DM．（Ⅲ）設D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量為=（x，y，z），又因為，，所以，即．因為b≠c，所以y=0，令z=1，則x=2，所以=（2，0，1）．設M（4，0，h），所以=（﹣4，b，﹣h），．設平面MBD的法向量為=（x，y，z），所以，即．因為b≠c，所以y=0，令z=1，則x=，所以=（，0，1）．又因為|cosθ|=，所以|cos＜＞|=，即==．解得h=3或h=．所以點M（4，0，3）或M（4，0，）．所以CM=3或CM=．【點評】本題主要考查空間直線垂直以及線面垂直平行的性質定理的應用，以及二面角的求解，建立坐標系利用向量法是解決空間二面角的常用方法．20.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），直線l的極坐標方程為（ρ∈R）（Ⅰ）求C的普通方程與極坐標方程；（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|AB|的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圓C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到圓的極坐標方程；（Ⅱ）由于圓經過原點，由圓的極坐標方程，代入，計算即可得到弦長．解答： 解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圓C的普通方程是（x﹣）2+（y﹣）2=1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，又x2+y2﹣x=0，即有ρ2=ρ（cosθ+sinθ），即有圓的極坐標方程是ρ=2cos（θ﹣）；

（Ⅱ）由圓的極坐標方程可得，當時，ρ=2cos（﹣）=2×=，故|AB|=．點評：本題考查參數(shù)方程和普通方程及極坐標方程的互化，同時考查極坐標方程的運用，屬于基礎題．21.（本小題共13分） 設為曲線在點處的切線。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）證明：除切點之外，曲線在直線的下方。參考答案：22.（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形為正方形，，平面平面，且,，點G是EF的中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若點在線段上，且，求證：//平面；（Ⅲ）已知空間中有一點O到五點的距離相等，請指出點的位置.(只需寫出結論)

參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）點為線段的中點.試題分析：（Ⅰ）由面面垂直性質定理，可得線面垂直：平面，再由線面垂直性質定理可得.注意寫全定理條件（Ⅱ）證明線面平行，一般利用其判定定理，即從線線平行出發(fā)，利用平幾知識，可過點作//，且交于點，從而可推出//，.即四邊形是平行四邊形.所以.（Ⅲ）利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可找出滿足條件的點為的中點.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為，點G是EF的中點，

所以.

…1分

又因為，

所以.

…2分

因為平面平面，且平面平面，平面，

所以平面.

…4分

因為平面，

所以.

…5分（Ⅱ）證明：如圖，過點作//，且交于點，連結，

因為，所以，

…6分

因為，點G是EF的中點，

所以，