云南省昆明市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論：①;

②;

③;

④.其中正確結(jié)論是(A)①③ (B)①④

(C)②③ (D)②④參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.執(zhí)行下邊的算法程序，若輸出的結(jié)果為120，則橫線處應(yīng)填入（

）A. B. C. D.參考答案：C模擬執(zhí)行算法程序，可得：S=1，k=1，不滿足條件，S=1，k=2，不滿足條件，S=2，k=3，不滿足條件，S=6，k=4，不滿足條件，S=24，k=5，不滿足條件，S=120，k=6，此時i滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為120；所以橫線處應(yīng)填寫的條件為，故選C.

4.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求解即可．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化為（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是（

）參考答案：B6.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，且，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線和平面的位置關(guān)系分別去判斷各個選項(xiàng)，均可舉出反例；可證明得出.【詳解】若，，則或與異面或與相交，故選項(xiàng)錯誤；若，，則與可能相交，故選項(xiàng)錯誤；若直線不相交，則平面不一定平行，故選項(xiàng)錯誤；，

或，又

，故選項(xiàng)正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關(guān)系有關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力和對定理的掌握程度.7.，均是非零向量，則使得||﹣||=|+|成立的一個充分不必要條件是（）A．⊥ B．∥ C．=﹣2 D．=2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】運(yùn)用向量共線和垂直的條件，以及向量共線定理，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：=﹣2時，||﹣||=|+|成立，反之，不成立，故選：C．8.已知變量滿足，則的最大值為（

）A．4

B．7

C．10

D．12參考答案：C先作可行域，則直線過點(diǎn)A(4,2)時取最大值10，選C.9.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.若a為實(shí)數(shù)，＝－i，則a等于（A）

（B）－

（C）2

（D）－2參考答案：答案：B解析：若a為實(shí)數(shù)，＝－i，則，a=－，選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足(P與A不重合），Q為△ABC所在平面外一點(diǎn)，QA=QB=QC,有下列命題：

①若QA=QP，。，則點(diǎn)Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上;

②若QA=QP,則；

③若QA>QP,，則；

④若QA>QP，則P在△ABC內(nèi)部的概率為分別表示△ABC與的面積)．

其中不正確的命題有__________（寫出所有不正確命題的序號）．參考答案：①③④12.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為零，a1=9d．若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k=．參考答案：4考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，從而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因?yàn)閍k是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，則k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案為：4．點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬基礎(chǔ)題13.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為．參考答案：16π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知結(jié)合長方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，設(shè)AA1=2a，E為AA1的中點(diǎn)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），則=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，則，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半徑R滿足：2R==4，故球O的表面積S=4πR2=16π，故答案為：16π．14.已知，則

▲

．參考答案：略15.給輸入0，輸入1,則下列偽代碼程序輸出的結(jié)果為▲參考答案：2,416.已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時，都成立，則＝

．參考答案：由得，,即，數(shù)列{}從第二項(xiàng)起構(gòu)成等差數(shù)列，1+2+4+6+8+…+28=211.17.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，是最高點(diǎn)，且是邊長為1的正三角形，那么______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出，根據(jù)是邊長為1的正三角形求出和，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．【詳解】由奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象可知，．是最高點(diǎn)，且是邊長為1的正三角形，∴，∴，，故，那么，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)部分圖象求解析式，函數(shù)的奇偶性，正三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有且相互獨(dú)立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為.

…3分（Ⅱ）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有＝，

…5分所以，.

……7分（Ⅲ）的所有可能取值為.

……8分所以，，，=＝

.

……11分分布列為：……12分所以，.

………………13分19.某電子廣告牌連續(xù)播出四個廣告，假設(shè)每個廣告所需的時間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時間（t）的情況如下：類別1號廣告2號廣告3號廣告4號廣告廣告次數(shù)20304010時間t（分鐘/人）2346每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率．（Ⅰ）求恰好在開播第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率；（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出第4分鐘末完整播出廣告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“播1號廣告”，事件B表示“播2號廣告”，事件C表示“播3號廣告”，事件D表示“播4號廣告”，由條件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告，∴恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分鐘末完整播出廣告1次的概率：p1=+=．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形中，,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，沿將梯形翻折，使平面平面.（1）當(dāng)最小時，求證：;（2）當(dāng)時，求二面角平面角的余弦值.參考答案：(1)略——6分(2)∥平面,點(diǎn)D到平面EFCB的距離為即為點(diǎn)A到平面EFCB的距離.[(3-k)+4]×2=7-k

=又=,,=,

即EG=1設(shè)平面DBG的法向量為,∵G(0,1,0),∴(－2,2,2),則,即 取x＝1,則y＝2,z＝－1,∴

面BCG的一個法向量為則cos<>=

由于所求二面角D-BF-C的平面角為銳角,所以此二面角平面角的余弦值為

——12分21.（12分）集