云南省昆明市第二十中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市第二十中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為()．參考答案：A2.一個(gè)圓柱的正視圖是面積為6的矩形，它的側(cè)面積為（）A．8π B．6π C．4π D．3π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；簡單空間圖形的三視圖．【分析】設(shè)圓柱的高為h，由題意知，圓柱體的底面圓的直徑，圓柱的側(cè)面積為S=πDh．【解答】解：設(shè)圓柱的高為h，則∵圓柱的正視圖是面積為6的矩形，∴圓柱體的底面圓的直徑為，則此圓柱的側(cè)面積為S=π??h=6π．故選：B．3.已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則（

）A．B．C．D．參考答案：D

因?yàn)楹投际菍?shí)數(shù)，且，所以可得：，解得，所以，故選D.4.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸

出的的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.設(shè)橢圓C：y2+=1（0＜m＜1）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，則m的取值范圍是（）A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a，b，c，在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，等價(jià)為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，即有c≥b，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：橢圓C：y2+=1（0＜m＜1）的a=1，b=m，c=，在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，等價(jià)為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，即有c≥b，即≥m，即為2m2≤1，解得0＜m≤．故選：B．7.函數(shù)的零點(diǎn)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B由得，做出函數(shù)的圖象，如圖由圖象中可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.8.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為675,125，則輸出的A．0

B．25

C．50

D．75參考答案：B9.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B10.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，則?U（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{﹣2，0，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，0，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，則A∩B={﹣2，0}，∴?U（A∩B）={﹣1，1，2}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____________．參考答案：，所以，得離心率.

12.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________.

參考答案：

：因?yàn)閤、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則，所以，即x+y+z的取值范圍是13.（5分）（2015?泰州一模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，則△ABC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化簡，根據(jù)余弦定理求出cosC，由平方關(guān)系求出sinC，代入三角形面積公式求出表達(dá)式，由基本不等式即可求出三角形ABC面積的最大值．解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=4﹣7a2，由余弦定理得，cosC==，所以sinC===，則△ABC的面積S===a==×≤××==，當(dāng)且僅當(dāng)15a2=8﹣15a2取等號，此時(shí)a2=，所以△ABC的面積的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查余弦定理，平方關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，考查變形、化簡能力．14.對于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①；②；

③；

④。上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

參考答案：②③15.對于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；②圖象關(guān)于直線成軸對稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_______參考答案：②④16.在△ABC中，a=3，c=，cosC=，則sinA=，若b＜a，則b=．參考答案：，3

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，可求cosA=±，分類討論，當(dāng)cosA=時(shí)，可求cosB=﹣＜0，與b＜a，B為銳角，矛盾，舍去，從而利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB，求得sinB，利用由正弦定理可得b的值．【解答】解：∵a=3，c=，cosC=，∴sinC==，∴由正弦定理可得：sinA===，可得：cosA==±，∴當(dāng)cosA=時(shí)，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣×=﹣＜0，由于b＜a，B為銳角，矛盾，舍去，∴cosA=﹣，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣（﹣）×=，可得：sinB==，∴由正弦定理可得：b===3．故答案為：，3．17.某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為10:8:7，按分層抽樣從中抽取200名學(xué)生作為樣本，若每人被抽到的概率是0.2，則該校高三年級的總?cè)藬?shù)為_________參考答案：280三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解.參考答案：解析：（1）依題意，，∴

（2分）又，解得

（5分），解得

（7分）∴為所求.

（8分）（2）文：由，得

（10分）∵，∴

（12分）∴或，即為所求.

（14分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，x其中>0.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：

20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)在橢圓C上.（1）設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為d，證明：為定值；（2）若是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)（都不與P重合），直線PA，PB的斜率互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，求直線AB的斜率.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上；（2）設(shè)直線PA的方程為y﹣n＝k（x﹣m），則直線PB的方程為y﹣n＝﹣k（x﹣m），分別與橢圓聯(lián)立，求出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式化簡整理即可求出．【詳解】（1）橢圓C：1的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則F2（1，0），∵P（m，n）在橢圓C上，∴1，∴d＝4﹣m，|PF2||m﹣2||4﹣m|，∴2．（2）0＜m＜2，則n＞0，則直線PA，PB的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為y﹣n＝k（x﹣m），則直線PB的方程為y﹣n＝﹣k（x﹣m），由，消y可得（3+4k2）﹣8k（n﹣km）x+4（n﹣km）2﹣12＝0，∴mxA，即xA，同理可得xB，∴yA﹣yB＝k（xA﹣m）+n+k（xB﹣m）﹣n＝k（xA+xB﹣2m）＝k（2m），xA﹣xB，∵1，∴﹣3m2＝4n2﹣12，∴kABm，當(dāng)m＝1，n＞0時(shí)，kAB．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，側(cè)面底面ABCD．（1）求證：平面平面；（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積．參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由梯形，設(shè)，則，，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，由線面垂直的判定定理可得平面，運(yùn)用面面垂直的判定定理即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，以及三棱錐的體積公式，求得，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，，運(yùn)用三角形的面積公式，即可得到所求值．【詳解】（1）在梯形中，，，，設(shè)，則，，在直角三角形中，，可得，，，由余弦定理可得，則，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱錐的體積為，由，在中，可得，的邊上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，，又，在等腰三角形中，邊上的高為，則的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理的運(yùn)用、三棱錐的體積公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，且經(jīng)過點(diǎn)A(0,1).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定OM,ON的表達(dá)