云南省昆明市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）=ex﹣x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，最小值大于0時(shí)a的范圍，即a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，∴f（x）=ex﹣x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴f（x）min＞0，∵f′（x）=ex﹣1，令f′（x）=0，求得x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值即最小值為f（0）=1+a，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，+∞），故選：A．2.在中，下列關(guān)系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知直線，點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相離

(D)不能確定參考答案：

A略4.若復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以，因此的共軛?fù)數(shù)是，選A.5.實(shí)驗(yàn)測(cè)得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計(jì)算、，利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計(jì)算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．6.在等比數(shù)列中，已知，，則a17+a18+a19+a20=（

）A、32

B、-32

C、64

D、－64參考答案：A略7.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)?p是對(duì)p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【解答】解：∵?p是對(duì)p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．8.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由圓的方程，得圓心坐標(biāo)為：，因直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則直線必過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的取值范圍是：，故選．9.設(shè)A=｛x|1≤x≤2｝，B=｛x|x－a<0｝，若A∩B≠，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相離 B.相切 C.相交 D.以上選項(xiàng)均有可能參考答案：C直線恒過(guò)定點(diǎn)，圓的方程即，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)在圓內(nèi)部，據(jù)此可知：直線與圓的位置關(guān)系為相交.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，則CUM＝_____．參考答案：{3,5}【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得．故答案為：{3,5}．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的補(bǔ)集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.12.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知等式變形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b代入并利用基本不等式變形求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，則B的范圍為（0，]．故答案為：（0，]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)，則

。參考答案：略15.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過(guò)4的概率為

．參考答案：0.2考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：測(cè)度為長(zhǎng)度，一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．解答： 解：記“兩段的長(zhǎng)都超過(guò)4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時(shí)剪得兩段的長(zhǎng)都超過(guò)4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，明確測(cè)度，正確求出相應(yīng)測(cè)度是關(guān)鍵．16.小明、小紅等4位同學(xué)各自申請(qǐng)甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格,則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請(qǐng),且小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué)的可能性有_______種．參考答案：4本題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合,意在考查學(xué)生的整體思想.設(shè)小明、小紅等4位同學(xué)分別為小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué),則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.17.曲線在處的切線方程為_(kāi)▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性.（2）當(dāng)時(shí)，在上是否恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對(duì)分和兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此得出從而得出題中結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋x域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，證明如下：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù).從而，即，所以故當(dāng)時(shí)，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，在證明不等式時(shí)，要利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值，結(jié)合極值與最值的符號(hào)進(jìn)行證明，考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題。19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D，E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．--12分(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．----------12分20.（本小題滿分15分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------4分（Ⅱ）取PC中點(diǎn)N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，------------------9分（Ⅲ）取AB的中點(diǎn)H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過(guò)H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為----------------------------------------15分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成封閉圖形的面積？參考答案：∵∴

…………1分令>0,解得：

令<0,解得：

…………4分∴的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為

…………6分（2）令

解得：x=0,x=3

…………7分由定積分的幾何意義，知：函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成的面積為：

…10分＝

…………13分22.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．（1）.任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率（用數(shù)字作答）；（2）.任選3名下崗人員，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)

期望．

參考答案：解：任選1名下崗人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，

“該人參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，

由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…2分

（1）任選1名