云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，故選：D．2.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，則（）A．f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2） B．f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)，則有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)，則有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則有f（3）=f（﹣3），則有f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故選：A．3.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，且點P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.4.已知A，B是橢圓E：（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

設M（x0，y0），，則,整理得：①即②聯(lián)立①②得故選D

5.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】算出后可得其對應的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.6.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B略7.已知a，b∈R，則命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（）A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：A【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，直接寫出它的否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”．故選：A．8.一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】求這7組數(shù)的平均數(shù)，列出方程，即可解題【解答】解：解得x=8故選D9.已知正數(shù)x、y滿足，則的最大值為（

）．A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由得，由圖可知：當，時，的最大值為．故選．10.若函數(shù)，則x2013= （

） A．504 B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設命題：不等式的解集為，命題：不等式的解集為，若是的充分而非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[3,+∞)12.（5分）已知一個關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；（2）當n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；（3）當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；（4）當n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．其中正確判斷的序號是

．（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時，才能推導出下一個命題成立，當命題不成立時，則不一定成立，所以（1）錯誤．（2）若n=1時，命題P（n）成立，則一定能推出當n=2013時命題P（n）成立，與當n=2013時命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據(jù)條件可知當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立．（4）當n=2013時命題P（n）成立，只能推出n≥2013時命題P（n）成立，無法推出n=1時命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過程進行推理判斷．13.已知，則a，b，c從小到大的順序是

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．參考答案：14.設方程f（x，y）=0的解集非空．如果命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上”是不正確的，有下面5個命題：①坐標滿足f（x，y）=0的點都不在曲線C上；②曲線C上的點的坐標都不滿足f（x，y）=0；③坐標滿足f（x，y）=0的點不都在曲線C上；④一定有不在曲線C上的點，其坐標滿足f（x，y）=0；⑤坐標滿足f（x，y）=0的點有些在曲線C上，有些不在曲線C上．則上述命題正確的是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用曲線與方程的關(guān)系、命題的否定即可得出【解答】解：∵命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上”不正確，∴命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點不都在曲線C上”正確，即“至少有一個不在曲線C上的點，其坐標滿足方程f（x，y）=0”．故答案為：③④15.已知雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點M在雙曲線上，若，則點M到x軸的距離為_________．參考答案：16.某單位招聘員工，有200名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中20名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)段人數(shù)1366211若按筆試成績擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預測參加面試的分數(shù)線為

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分.參考答案：80略17.若焦點在x軸上過點的橢圓焦距為2，則橢圓的標準方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a2﹣b2=1，代入點，解方程可得a，b的值，進而得到橢圓方程．【解答】解：設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又橢圓過點，即有+=1，解方程可得a=2，b=，則橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用方程的思想，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥側(cè)面ABB1A1，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面ABB1A1為菱形且ABAA1=60°，D為A1B1的中點．（Ⅰ）記平面BCD∩平面A1C1CA=l，在圖中作出l，并說明畫法（不用說明理由）；（Ⅱ）求直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）法一：延長BD與A1A交于F，連接CF交A1C1于點E，則直線CE（或CF）即為l．法二：取A1C1中點E，連接ED，CE，則直線CE即為l．（Ⅱ）取AB的中點O，以O為原點，分別以OA，OA1，OC所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：延長BD與A1A交于F，連接CF交A1C1于點E，則直線CE（或CF）即為l．…方法二：取A1C1中點E，連接ED，CE，則直線CE即為l．…（Ⅱ）取AB的中點O，因為△ABC為等邊三角形，則CO⊥AB，CO?平面ABC，底面ABC⊥側(cè)面ABB1A1且交線為AB，所以CO⊥側(cè)面ABB1A1．…又側(cè)面ABB1A1為菱形且，所以△AA1B為等邊三角形，所以A1O⊥AB．以O為原點，分別以OA，OA1，OC所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（﹣1，0，0），，，，，，則A1C1中點．…設平面B1C1CB的一個法向量為=（x，y，z），，則，取y=1，得…設直線l與平面B1C1CB所成角為α，則sinα=|cos＜，＞|===，即直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值為．…19.(12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：解：（I）

（2分）當當當a=1時，不是單調(diào)函數(shù)

（5分）

（II）（6分）

（8分）

（10分）

（12分）略20.已知復數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復平面上對應的點的坐標；（2）求的共軛復數(shù)．參考答案：【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】（1）設z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計算，根據(jù)復數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡計算后，根據(jù)共軛復數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）設z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復平面上對應的點的坐標為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復數(shù)為3﹣4i．21.（1）解關(guān)于x不等式（2）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法進行求解即可．（2）根據(jù)f（x）的定義域為R，從而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R，從而可討論k：k＝0時，顯然滿足條件；k≠0時，可得出，解出k的范圍即可．【詳解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集為.（2）∵f（x）的定義域為R；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R；①k＝0時，8＞0恒成立，滿足題意；②k≠0時，則；解得0＜k≤1；綜上得，實數(shù)k的取值范圍為[0，1]．【點睛】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分式不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．22