云南省昆明市路美邑職業(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市路美邑職業(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則集合A的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．3參考答案：A【考點】16：子集與真子集．【分析】集合子集的列舉要按照一定的順序，防止遺漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故選：A．【點評】本題考查了集合子集的列舉及其個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：C3.當(dāng)越來越大時,下列函數(shù)中,增長速度最快的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)增長趨勢最快，所以選D.考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性4.各項不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D5.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件f（x+1）=得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，得到f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，再由α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，從而得到f（sinα）＞f（cosβ）．解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù)．∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，∴在[2，3]上是增函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)，∵α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故選：C．6.函數(shù)|(x)＝a|x－b|在區(qū)間[0,＋)上是增函數(shù)，則實數(shù)a,b的取值范圍是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

參考答案：D略7.已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且一組數(shù)據(jù)為，則回歸方程為：A．

B。

C。

D。參考答案：B略8.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（

）

A

B.

C.

D.

參考答案：C略9.若θ是第三象限角，且，則是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B10.設(shè)集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，則A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義和運算法則進(jìn)行計算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A與集合B中的公共元素為5，8，∴A∩B={5，8}，故選D．【點評】此題考查簡單的集合的運算，集合在高考的考查是以基礎(chǔ)題為主，題目比較容易，學(xué)習(xí)過程中我們應(yīng)從基礎(chǔ)出發(fā)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．【點評】本題考查二次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．13.函數(shù)恒過定點

。參考答案：(3，4)略14.若是一次函數(shù)，在R上遞減，且滿足，則=_______________參考答案：略15..若中，角A、B所對的邊分別為；，，則

參考答案：16.已知,則+=

參考答案：117.數(shù)列，……的一個通項公式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時間變化的繁殖情況，得到如下所示實驗數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān).天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）568912（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）預(yù)測t=8時細(xì)菌繁殖的個數(shù).（參考公式：，）參考答案：解：（1）由已知，則，所以，所以關(guān)于的回歸直線方程（2）當(dāng)時，（千個）19.某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國內(nèi)市場的銷售情況；圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）．（1）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時間t（單位：天）的關(guān)系式，（2）求該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從哪一天開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場？參考答案：見解析【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運用一次函數(shù)的解析式可得f（t），再設(shè)g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）．討論t的范圍：①當(dāng)0≤t≤30時，②當(dāng)30＜t≤40時，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由圖①得函數(shù)的解析式為：f（t）=，設(shè)國外市場的日銷售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，則g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），則q（t）=，從而這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式為：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）．①當(dāng)0≤t≤30時，令f（t）≥g（t），則2t≥﹣t2+6t，解得≤t≤30；②當(dāng)30＜t≤40時，令h（t）=f（t）﹣g（t）=t2﹣12t+240，由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．由①②可得該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從27開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用題的解法，考查不等式的解法，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值即可；（2）設(shè)2x=t，則不等式即為，再解關(guān)于x的不等式即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為m≥在（0，+∞）恒成立，設(shè)t=2x，（t＞1），則m≥在t＞1恒成立，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，∴f（﹣x）﹣f（x）=0恒成立，∴，恒成立，即恒成立，，∵a＞0，∴a=1，∴a=1；（2）由（1）知，設(shè)2x=t，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為（﹣2，2）；（3）f（x）=2x+2﹣x﹣1，mf（x）≥2﹣x﹣m，即m≥在（0，+∞）恒成立，設(shè)t=2x，（t＞1），則m≥在t＞1恒成立，故．21.（本小題滿分12分）已知，，求的值.參考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因為，所以，.

所以.

……………5分

.

…………9分

將代入上式，得.