云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，解方程可得．解答： ∵兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．2.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C3.已知，，，則的大小關(guān)系是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)取值范圍是A．[0,8) B．(8,+∞)C．(0,8) D．(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A5.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角參考答案：D【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；象限角、軸線角．【分析】由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范圍（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范圍是（kπ，+kπ），（k∈Z）分類討論①當(dāng)k=2i+1（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（π+2iπ，+2iπ），即屬于第三象限角．②當(dāng)k=2i（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（2iπ，+2iπ），即屬于第一象限角．故選：D．6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，a4=﹣1，則{an}的公比q為(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比數(shù)列{an}中，，a4=﹣1，設(shè)公比等于q，則有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故選：D．．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.9.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）

A．與是異面直線B．直線平面C．直線A1C1與平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角參考答案：D10.已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數(shù)y=log2（2x+1）定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．12.化簡(jiǎn)：

.參考答案：。解析：利用反三角求值或構(gòu)造三個(gè)正方形也可求解。13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3]①若，則②若，則應(yīng)滿足，解得綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是

14.已知函數(shù)，則

。參考答案：略15.對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.化簡(jiǎn)：=

．參考答案：17.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.（2）略19.（14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

-------------------------------------------------------------

7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-----------------------9分

又

。------------Ks5u----------------11分 綜上，需要滿足，得

。--------------------------14分20.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求證f（x）為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（3）由f（1）=1，我們根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可將f（2a）＞f（a﹣1）+2轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函數(shù)的定義域?yàn)镽∴f（x）為奇函數(shù)（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即為f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范圍是{a|a＞1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)函數(shù)值的求法，單調(diào)性的判斷及單調(diào)性的應(yīng)用，其中抽象函數(shù)“湊”的思想是解答的關(guān)鍵．21.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．22.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程即可．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解．（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當(dāng)x≤0時(shí)，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f