云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，，則的通項公式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D參考答案：C略3.已知函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；

4.（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（） A． f（x）?g（x）是偶函數(shù) B． |f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C． f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D． |f（x）?g（x）|是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯誤，|f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）為偶函數(shù)，故B錯誤，f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函數(shù)，故C正確．|f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|為偶函數(shù)，故D錯誤，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C7.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域為A.

B.

C.D.參考答案：D略8.在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．若，則線段的長度的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.圓和圓的位置關(guān)系是(

)A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【詳解】把圓x2+y2﹣2x＝0與圓x2+y2+4y＝0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R＝2和r＝1，∵圓心之間的距離，則R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，比較兩圓的圓心距，兩圓的半徑之和，之差的大小是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣4），則tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣4），∴α=270°，此時tanα不存在，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是________________參考答案：12.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：113.當(dāng)x，y滿足條件時，以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)圍成的平面區(qū)域的面積為_____________.參考答案：2 略14.已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是____參考答案：15.已知則的最小值是 .參考答案：略16.已知，則的值為

參考答案：617.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷．【解答】解：設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.（1）求函數(shù)的最大值，及當(dāng)函數(shù)y取得最大值時自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

參考答案：（1）y最大值時，x的集合為｛x|x＝;＋k，k∈Z｝（2）y＝cos2x＋sinxcosx＋1（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2k，k∈Z，即x＝＋k，k∈Z.所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋k，k∈Z｝.（2）將函數(shù)y＝sinx依次進(jìn)行如下變換：①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；②把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（2x＋）＋的圖象；綜上得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象.

19.(本小題滿分8分)在等比數(shù)列中，已知．（1）求數(shù)列的通項公式.（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）（2）20.設(shè)全集，集合。（Ⅰ）求；