云南省曲靖市三元中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市三元中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5參考答案：C略2.直線x+2ay﹣1=0與（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，則a的值為（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，檢驗(yàn)兩直線是否平行，當(dāng)a≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線重合；當(dāng)a≠0時(shí)，由，解得a=，綜合可得，a=，故選：A．3.如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D5.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一條棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是()A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：B6.有甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，他們每次命中環(huán)數(shù)的條形圖如圖所示，共計(jì)兩位運(yùn)動(dòng)員的平均環(huán)數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差為s甲，s乙，則（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙參考答案：C略7.在等差數(shù)列{an}中，已知，前7項(xiàng)和，則公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4參考答案：D根據(jù)題意可得，，因?yàn)?，所以，兩式相減，得.

8.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D

解析：元素的互異性；9.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，且f（﹣）=0，∴函數(shù)f（x）的代表圖如圖，則不等式xf（x）＞0，等價(jià)為x＞0時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)x．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故選：C．10.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個(gè)圓，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：D【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個(gè)圓，則4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)二元二次方程表示圓的條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】f（0）=20=1，故①正確；f（1）=2，故②錯(cuò)誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知③正確，④錯(cuò)誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知⑤正確，⑥錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①：f（0）=20=1，故①正確；對(duì)于②：f（1）=2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正確；對(duì)于④：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1?x2）==，．則f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤⑥：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知．由于=，=，所以，故⑤正確，⑥錯(cuò)誤．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．12.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為▲．參考答案：13.在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略14.sin·cos·tan的值是

．參考答案：略15.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：17.設(shè)三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC的體積是______．參考答案：【分析】由題意可知:，利用線面的垂直的判定定理可以證明出平面，利用三棱錐的體積公式可以求出三棱錐的體積.【詳解】由題意可知:，因?yàn)?平面,所以有平面,所以三棱錐的體積是.【點(diǎn)睛】本題考查了求三棱錐的體積，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了線面垂直的判定.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：由題意，

，（1）∵兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，∴，∴.…………………4分（2）由（1）得，，

∵，

∴，∴19.（12分）設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A中方程的解確定出A，由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分三種情況考慮：當(dāng)B為空集時(shí)；當(dāng)B為單元素集時(shí)；當(dāng)B為二元集時(shí)，分別求出m的范圍即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三種情況考慮：①若B=時(shí)，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此時(shí)BA；②若B為單元素集時(shí)，△=0，m=2或m=﹣2，當(dāng)m=2時(shí)，B={}，不滿足BA，當(dāng)m=﹣2時(shí)，B={﹣}，不滿足BA；③若B為二元素集時(shí)，則有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此時(shí)BA，則實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{m|﹣2＜m＜2或m=3}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）=+bx（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）、（2，3）兩點(diǎn)．（I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定義判斷即可；（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）、（2，3）兩點(diǎn)∴，得a=2，b=1，∴函數(shù)解析，定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（II）設(shè)任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．21.(本小題分)已知在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證