云南省曲靖市大莊鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市大莊鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，使為偶函數(shù)；命題：函數(shù)在上單調遞減，則下列命題為真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=8時，S=，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內容可以是n≤6，故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關鍵，屬于基礎題．3.方程的解屬于區(qū)間（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C略4.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是 A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為(

)A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．6.過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過則c=4.且.設右頂點為B，C，,,又。得所以雙曲線方程。7.參考答案：C略8.已知數(shù)列滿足：，若數(shù)列的最小項為1，則m的值為A． B． C． D．參考答案：B9.已知點，點在圓：上運動，則直線斜率的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B略10.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長．右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當取值為

時，取最大值為

。參考答案：12.運行如圖所示的偽代碼，則輸出的I的值為

．

參考答案：6第一遍循環(huán)S＝0，I＝1，第二輪循環(huán)S＝1，I＝2，第三輪循環(huán)S＝3，I＝3，第四輪循環(huán)S＝6，I＝4，第五輪循環(huán)S＝10，I＝5，第六輪循環(huán)S＝15，I＝6，所以輸出的I＝6．13.若(x＋1)n=xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且a=3b，則n=________．參考答案：1114.共有種排列，其中滿足“對所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：54可分步考慮：第1步，確定，∵，所以∴只能從1,2,3這3個數(shù)字中選1個，有3種；第2步，確定，從上面余下的2個中選1個，再可選數(shù)字，有3種；第3步，確定，從上面余下的2個中選1個，再可選數(shù)字1，有3種；第4步，確定，從上面余下的2個中選1個，再沒其它數(shù)字可選，有2種；第5步，確定，從上面余下的1個中選1個，有1種.故一共有3′3′3′2′1＝54種.15.（理科做）直線與拋物線所圍成圖形的面積是

．參考答案：16.已知函數(shù)的圖象過點A（2，1），且在點A處的切線方程,

．參考答案：017.若函數(shù)的反函數(shù)是，則

．參考答案：答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）設=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）由已知條件推導出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能證明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B為原點，BC、BA、BC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．利用向量法能求出λ的值．解答： （Ⅰ）證明：∵AB⊥側面BB1C1C，BC1?側面BB1C1C，∴AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=，由余弦定理得：BC12=BC2+CC12﹣2BC?CC1?cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos=3，∴BC1=，∴BC2+=C，∴BC⊥BC1，∵BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1兩兩垂直，以B為原點，BC、BA、BC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如圖．則B（0，0，0），A（0，1，0），B1（﹣1，0，），C1（0，0，），C（1，0，0），∴=（﹣1，0，），∵=λ（0≤λ≤1），∴=（﹣λ，0，λ），∴E=（1﹣λ，0，λ），則=（1﹣λ，﹣1，λ），=（﹣1，﹣1，），設平面AB1E的法向量為=（x，y，z），則，∴，令z=，則x=，y=，∴=（，，），∵AB⊥側面BB1C1C，∴=（0，1，0）是平面BEB1的一個法向量，∴|cos＜，＞|=||=，兩邊平方并化簡得：2λ2﹣5λ+3=0，解得：λ=1或λ=（舍去），∴λ的值是1．點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.在三棱柱中，側面為矩形，，，為的中點，與交于點，側面.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：

略20.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為，且．（Ｉ）求角B的大??；（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：略21.

已知橢圓.（Ⅰ）若，求橢圓的離心率及短軸長；（Ⅱ）如存在過點，且與橢圓交于兩點的直線，使得以線段為直徑的圓恰好通過坐

標原點，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）離心率為，短軸長為；（Ⅱ）.

（Ⅱ）當直線的斜率存在時，由題意可設直線的方程為，，．由得.所以，，.因為以線段為直徑的圓恰好過原點，所以.所以，即.考點：（1）橢圓的幾何性質；（2）直線與圓錐曲線的位置關系.【方法點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質以及直線與圓錐曲線的位置關系，整體代換思想的應用，難度適中；根據(jù)橢圓的基本性質可以解決（Ⅰ）中的所有問題，在第二問中解題時要認真審題，把以線段為直徑的圓恰好通過坐標原點轉化為，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程，注意根的判別式、韋達定理的合理運用，結合恒成立，得到的值.22.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)