云南省曲靖市宣威市來(lái)賓鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市來(lái)賓鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.若△ABC頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長(zhǎng)之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.若，則（）A.c＜b＜a B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的比較大小問(wèn)題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線y=0，x=2，x=0及曲線，則這個(gè)區(qū)域的面積是A

4

B8

C

D參考答案：B略5.一個(gè)封閉的棱長(zhǎng)為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長(zhǎng)的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對(duì)角線長(zhǎng)的一半，由此得到結(jié)論．【詳解】正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即最大水面高度為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是

A．2，－B．2，－

C．4，－

D．4，參考答案：A7.給定下列兩個(gè)命題：p1：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．則下列命題中的真命題為（）A．p1 B．p1∧p2 C．p1∨（￢p2） D．（￢p1）∧p2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命題p1為假命題．在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命題p2為真命題．則（￢p1）∧p2為真命題，其余為假命題，故選：D8.已知函數(shù),.若存在,使得關(guān)于的方程有解,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C.

D．參考答案：D由，得，得，即，令，，則，顯然是函數(shù)的唯一零點(diǎn)，易得，∴，即.

9.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（）]=3，則b=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值，列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=log2=﹣1，f[f（）]=3，可得f（﹣1）=1+b=3，可得b=2．故選：C．10.5名大學(xué)生為唐山世界園藝博覽會(huì)的3個(gè)場(chǎng)館提供翻譯服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館分配一名或兩名大學(xué)生，則不同的分配方法有（）A．90種 B．180種 C．270種 D．360種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)每個(gè)場(chǎng)館分配一名或兩名大學(xué)生，則5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，先將5人分成3組，然后按順序分配．【解答】解：由題意知將5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，則有=15種，然后將分好的3組按一定的順序，分到三個(gè)場(chǎng)館，有A33=6種方法，所以不同的分配方案有種15×6=90，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

；體積為

.參考答案：

(1).

(2).幾何體為一個(gè)三棱錐與一個(gè)四棱錐的組合體，如圖，其中所以表面積為，體積為點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．12.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，則=.參考答案：13.已知數(shù)列滿足，則______.參考答案：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．∴數(shù)列是以﹣2為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴，∴．則．故答案為：．考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．14.在，內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為，若，且，則＝

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=，若0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得ab=1，＜f（c）＜1；從而求得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，∵0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b，即ab=1；∵f（c）==+，∴＜f（c）＜1；故1＜=＜2；故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查了整體代換的思想應(yīng)用．16.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面積為π，則該圓錐的體積為_(kāi)___________。參考答案：試題分析：因?yàn)?，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為?？键c(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式。17.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為了了解甘肅各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“甘肅省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．

組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.參考答案：（Ⅱ）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分19.（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個(gè)人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)第6年此市的個(gè)人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，xi2=55附1：=，=﹣（Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

受培時(shí)間一年以上受培時(shí)間不足一年

收入不低于平均值6020

收入低于平均值1010

100完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”．附2：P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=．（n=a+b+c+d）參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出回歸直線方程，將x=6代入，可估計(jì)第6年此市的個(gè)人年平均收入；（2）通過(guò)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算K2觀測(cè)值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：=3，=26.4，∵xiyi=421，xi2=55，∴====2.5，=﹣=26.4﹣7.5=18.9，∴=2.5x+18.9，當(dāng)x=6時(shí)，=33.9．即第6年此市的個(gè)人年平均收入約為33.9千元；（2）某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

受培時(shí)間一年以上受培時(shí)間不足一年合計(jì)收入不低于平均值602080收入低于平均值101020合計(jì)7030100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值為K2=≈4.762＞3.841．故我們有95%的把握認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算量較大，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．參考答案：21.如圖，CD為△ABC外接圓的切線，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，且BC?AE=DC?AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（Ⅰ）由已知條件得△AFE∽△CBD，從而∠AFE=∠CBD，又B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能證明CA是△ABC外接圓的直徑．（Ⅱ）連結(jié)CE，由CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑，得CD=CE，由切線性質(zhì)得AC⊥DC，由此能求出過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．解答： （1）證明：∵BC?AE=DC?AF，∴…又DC為圓的切線∴∠DCB=∠EAF…∴△AFE∽△CBD…∴∠AFE=∠CBD…又B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓∴∠AFE=∠CBE…∴∠CBD=∠CBE=90°∴CA是△ABC外接圓的直徑…（Ⅱ）解：連結(jié)CE，∵∠CBE=90°∴CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑…∵DB=BE，且BC⊥DE∴CD=CE…∵DC為圓的切線，AC為該圓的直徑∴AC⊥DC…設(shè)DB=BE=EA=a，在Rt△ACD中，CD2=BD?DA=3a2，AC2=AB?AD=6a2，∴=，∴=，∴過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外接圓直徑的證明，考查兩圓半徑比值的求法，四點(diǎn)共圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②