云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.要得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向上平移個(gè)單位長度 D．向下平移個(gè)單位長度參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：A．3.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（

）A.{x|x=1}

B.

C.{1}

D.參考答案：B略4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（

）．A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，由共線可得，由此,利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】如圖可知x，y均為正，設(shè)，共線，，，則，，則的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.5.若

，則的定義域?yàn)?/p>

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算術(shù)平方根；

B

A=R，B=R，f：取絕對(duì)值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒數(shù)參考答案：D7.已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設(shè)向量的夾角為，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量夾角的求法，解題的關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知實(shí)數(shù)a和b是區(qū)間[0,1]內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，由等差?shù)列性質(zhì)得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)，如果函數(shù)y=xα是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則α的值的集合為．參考答案：{1，3}【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論α的取值，得出函數(shù)y=xα是定義域R上的奇函數(shù)時(shí)α的取值范圍．【解答】解：∵實(shí)數(shù)α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴當(dāng)α=﹣1時(shí)，函數(shù)y=x﹣1是定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)α=3時(shí)，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；∴α的取值集合為{1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.觀察下列數(shù)據(jù)表，y與x之間的回歸直線方程為_________．x﹣4﹣2024y﹣21﹣1101929參考答案：13.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：14.（3分）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，若f（﹣2）=11，則f（a）=

．參考答案：﹣11考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)知a=2；從而解得．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案為：﹣11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．16.圓的圓心到直線l:的距離

。參考答案：317.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，10]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域?yàn)閇1，10]，故答案為[1，10]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有：成立．求的值。參考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略19.（本小題滿分12分）2013年9月22日，為應(yīng)對(duì)臺(tái)風(fēng)“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準(zhǔn)備，儲(chǔ)備了至少三天的食物。食物在儲(chǔ)藏時(shí)，有些易于保存，而有些卻需要適當(dāng)處理，如牛奶等，它們的保鮮時(shí)間會(huì)因儲(chǔ)藏時(shí)溫度的不同而不同。假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為192h,放在22℃的廚房中，保鮮時(shí)間約為42h.（1）寫出保鮮時(shí)間（單位：h）關(guān)于儲(chǔ)藏溫度（單位：℃）的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)運(yùn)用（1）的結(jié)論計(jì)算，若我校購買的牛奶至少要儲(chǔ)藏三天，則儲(chǔ)藏時(shí)的溫度最高約為多少？（精確到整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設(shè)，則有…2分……………5分………………6分（2）依題意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校購買的牛奶至少要儲(chǔ)藏三天，則儲(chǔ)藏時(shí)的溫度最高約為14℃.…12分20.如圖：P是平行四邊形平面外一點(diǎn)，設(shè)分別是上的中點(diǎn)，求證：平面參考答案：略21.比較大?。?）；（2）。參考答案：解析：（1）；（2）22.（本小題