云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第二中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第二中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．2.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．.

B．

C．

D．

參考答案：A略3.過點Ｍ（－２，０）的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２兩點，線段Ｐ１Ｐ２的中點為Ｐ，設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線ＯＰ的斜率為k2，則k1k2的值為

A．２

B．－２

C．

D．－參考答案：D略4.經(jīng)過空間任意三點作平面(

)A．只有一個 B．可作二個C．可作無數(shù)多個 D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關系與距離．【分析】討論三點在一條直線上時和三點不在同一條直線上時，過三點的平面能作多少即可．【解答】解：當三點在一條直線上時，過這三點的平面能作無數(shù)個；當三點不在同一條直線上時，過這三點的平面有且只有一個；∴過空間的任意三點作平面，只有一個或有無數(shù)多個．故選：D．【點評】本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時應根據(jù)平面的基本公理與推理進行解答，是基礎題．5.已知點F是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性，得到等腰△ABE中，∠AEB為銳角，可得|AF|＜|EF|，將此式轉(zhuǎn)化為關于a、c的不等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：根據(jù)雙曲線的對稱性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵雙曲線的離心率e＞1∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）故選：B6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應關系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應關系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應用，注意判斷框的條件的應用，考查計算能力．7.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A8.下列命題正確的是(

) A．空集是任何集合的子集 B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合 C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1 D．很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合參考答案：A考點：四種命題．專題：集合．分析：根據(jù)子集的定義，可判斷A；根據(jù)集合相等的定義，可判斷B；根據(jù)自然數(shù)集元素的特征，可判斷C；根據(jù)集合元素的確定性，可判斷D．解答： 解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正確；集合{y|y=x2﹣1}是一個數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是一個點集，故不是同一個集合，故B錯誤；自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，不是1，故C錯誤；很小的實數(shù)不具備確定性，不可以構(gòu)成集合，故D錯誤；故選：A點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，本題綜合性強，難度不大，為基礎題．9.函數(shù)f（x）=2|x﹣1|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，當x≥1時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當x＜1時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故選B．10.若橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的遞增區(qū)間是________．參考答案：12.一個興趣學習小組由12男生6女生組成，從中隨機選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中男生的人數(shù)為X，則X的期望E（X）=

．參考答案：2【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．故答案為：2．13.直線l與橢圓相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=014.如下的程序框圖可用來估計圓周率的值．如果輸入1200，輸出的結(jié)果為943，則運用此方法，計算的近似值為

（保留四位有效數(shù)字）參考答案：略15.若函數(shù)y＝x3－ax2＋4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：[3，＋∞)略16.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式整理可得tanC=1，結(jié)合C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．17.若關于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性不高61925合計242650（Ⅰ）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設這7名學生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關系．…19.（本小題12分）在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)檢驗性別是否與休閑方式有關，可靠性有多大？參考臨界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635參考答案：解（1）列聯(lián)表如下

看電視運動總計女性432770男性213354總計6460124

…6分（2）

所以有97.5％的把握認為性別與休閑方式有關.12分.略20.設函數(shù)在及時取得極值.（1）求a，b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：（1）,∵函數(shù)在及取得極值，則有，.即，解得，.(2)由（1）可知，，.當時，；當時，當時，.∴當時，取得極大值，又，.則當時，的最大值為∴對于任意的，有恒成立，∴，解得或，因此的取值范圍為.21.(本小題12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略22.（14分）在直角坐標系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動點C的軌跡方程；（2）已知，問：曲線C上是否存在點P滿足？若存在求出P點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；探究型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；平