第十三章靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析一

2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁1第十三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析§13-1多跨靜定梁、斜梁§13-2靜定平面剛架§13-3靜定平面桁架2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁2復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定：剪力的正負(fù)號使梁段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正12a）；反之，為負(fù)。彎矩的正負(fù)號使梁段產(chǎn)生下側(cè)受拉的彎矩為正；反之，為負(fù)。軸力的正負(fù)號使桿段產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正；反之，為負(fù)。截面法計算指定截面上內(nèi)力的步驟：計算支座反力；用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁截成兩段，取其中任一段為研究對象；畫出研究對象的受力圖（截面上的剪力、彎矩和軸力都先假設(shè)為正的方向）；建立平衡方程，出解內(nèi)力。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁32023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁42023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁52023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁62023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁7直接根據(jù)外力計算梁內(nèi)力的規(guī)律剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力在垂直于軸線方向投影的代數(shù)和。若外力對所求截面產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢時，剪力取正號；反之，取負(fù)號。此規(guī)律可記為“順轉(zhuǎn)剪力正”。彎矩在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力（包括力偶）對該截面形心力矩的代數(shù)和。將所求截面固定，若外力矩使所考慮的梁段產(chǎn)生下凸彎曲變形時（即上部受壓，下部受拉），彎矩取正號；反之，取負(fù)號。此規(guī)律可記為“下凸彎矩正”。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁8

一、多跨靜定梁的內(nèi)力分析1．多跨靜定梁的組成將若干根短梁彼此用鉸相聯(lián)接，并用若干支座再與基礎(chǔ)聯(lián)接而組成的無多余約束的幾何不變體系，稱為多跨靜定梁。圖13-1a所示為一靜定公路橋梁結(jié)構(gòu)圖，圖13-1b是其計算簡圖，由圖13-1c可清楚地看到梁各部分之間的依存關(guān)系和力的傳遞層次。因此，稱圖13-1c為多跨靜定梁的層疊圖或?qū)哟螆D。§13-1多跨靜定梁、斜梁2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁9圖13-1少一約束2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁10圖13-2少一約束少一約束2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁11基本部分和附屬部分能獨立承受荷載的部分稱為基本部分需依靠基本部分才能承受荷載的部分稱為附屬部分圖13-2除左邊開始第一、三、五跨為基本部分外，其余二跨的BC、DE均為附屬部分。其層疊圖如圖13-2C所示。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁12多跨靜定梁力的傳遞關(guān)系基本部分上的荷載作用，不傳遞給附屬部分。即附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力和外力；而附屬部分的荷載作用，則一定傳遞給基本部分。即基本部分一定要產(chǎn)生內(nèi)力和外力。多跨靜定梁的組成順序：先基本，后附屬。多跨靜定梁的計算順序：先附屬，后基本。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁132．多跨靜定梁的內(nèi)力計算多跨靜定梁的內(nèi)力可以由靜力平衡條件求出，也可由簡便方法求出。即剪力V——等于截面一側(cè)所有外力在垂直于桿軸方向投影的代數(shù)和。彎矩M——等于截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁143．多跨靜定梁的內(nèi)力圖彎矩圖：將彎矩畫在桿件受拉一側(cè)，不需注明正、負(fù)號；剪力圖：將正剪力畫在軸線上方，負(fù)剪力畫在軸線下方，必需注明正、負(fù)號。按從左至右分別依次連續(xù)作出各單跨梁的彎矩圖和剪力圖，即得到原多跨靜定梁的內(nèi)力圖。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁15【例13-1】計算圖13-3a所示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖【解】（１）畫層次圖如圖13-3b所示（２）計算各單跨梁的約束反力按層疊圖依次畫出各單跨梁的受力圖，注意桿BC在桿端只有豎向約束反力，并按從右至左的順序分別計算，結(jié)果如圖13-3c所示。（３）作多跨靜定梁內(nèi)力圖按從左至右分別依次連續(xù)作出各單跨梁的彎矩圖和剪力圖，即得到原多跨靜定梁的內(nèi)力圖。如圖13-3d、e所示。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁16例題13-12023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁17圖13-4

圖13-5

2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁18由圖13-4所示多跨簡支梁和圖13-5所示多跨靜定梁進(jìn)行比較可見，多跨靜定梁彎矩峰值較小，且分布較均勻。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁19樓梯

圖13-62023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁20斜梁圖13-72023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁21二、斜梁的內(nèi)力分析在建筑工程中，常遇到桿軸為傾斜簡支梁，如圖13-6所示為樓梯斜梁。斜梁承受豎向均布荷載時，有兩種簡化方法。一是簡化為沿水平方向分布的均布荷載，其集度為（圖13-7a）。樓梯斜梁承受的人群荷載就簡化為沿水平方向分布的均布荷載。

二是簡化為沿斜梁軸線分布的均布荷載，其集度為（圖13-7b）。等截面樓梯斜梁的自重就簡化為沿梁軸線分布的均布荷載。為了計算方便，根據(jù)合力相等的原則，可將其折算成沿水平線分布的均布荷載集度。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁22例題13-2圖13-82023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁23【解】（1）計算支座反力以AB斜梁為研究對象，由平衡條件求得支座反力由此看出簡支斜梁的支座反力與相同跨度、相同荷載的簡支水平梁支座反力完全相同。（2）內(nèi)力計算例內(nèi)力表達(dá)式，按習(xí)慣取xoy坐標(biāo)系，任一截K的位置用x表示。取K截面左段斜梁為研究對象，其受力圖如圖13-8(b)所示，K截面的內(nèi)力有彎矩M、剪力Q（V）和軸力N。根據(jù)平衡條件列出K截面的各內(nèi)力方程：例題13-22023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁24以上內(nèi)力方程與相應(yīng)的水平梁（圖13-8f、g、h、i）相比較，得上式中、為相應(yīng)水平梁的彎矩和剪力。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁25

（3）繪制內(nèi)力圖繪制內(nèi)力圖時，一般以梁軸線為基準(zhǔn)線，且內(nèi)力圖的豎標(biāo)與梁的軸線垂直彎矩圖畫在受拉一側(cè)，不注明正負(fù)號；剪力圖和軸力圖可畫在任意一側(cè)，但必須注明正負(fù)號。根據(jù)內(nèi)力方程可繪出M、V（Q）、N圖分別如圖13-8(c)、(d)、(e)所示。2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁26簡支斜梁在豎向荷載作用下的支座反力，等于相應(yīng)水平簡支梁的支座反力。簡支斜梁在豎向荷載作用下的彎矩，等于相應(yīng)水平簡支梁的彎矩。簡支斜梁在豎向荷載作用下的剪力和軸力，分別等于相應(yīng)水平簡支梁的剪力沿斜梁截面的切線方向和法線方向的投影。(4)結(jié)論2023/1/19第13章第1節(jié)多跨靜定梁及斜梁27小結(jié)：掌握多跨靜定梁、斜梁的反力計算、內(nèi)力計算、內(nèi)力圖的繪制方法及內(nèi)力圖的特點。作業(yè)：P2