正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(公開課)課件

正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

職業(yè)中學(xué)2018.312/24/20221正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--12345-2x6yo--12345-2-3-411.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZx6yo--12345-2-3-412.y=sinx(xR)

yxo1-1五點法：一.正弦函數(shù)y=sinx的圖像12/24/20222x6yo--12345-2-3-411.y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的性質(zhì)定義域為Rxy1-1值域為[-1,1]性質(zhì)一：正弦函數(shù)y=sinx定義域和值域12/24/20223y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函數(shù)y=sin思考：觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的性質(zhì).sinx最大為1sinx最小為－112/24/20224思考：觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的性質(zhì).sinx最大例2、設(shè)sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.512/24/20225例2、設(shè)sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應(yīng)的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x12/24/20226例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應(yīng)12/20/20226思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲線呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-112/24/20227思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲

一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx周期性12/24/20228一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx周期性12/24/20229對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個最小的例4求下列函數(shù)的周期：12/24/202210例4求下列函數(shù)的周期：12/20/202210

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1減區(qū)間為[，]其值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ12/24/202211正弦函數(shù)的單調(diào)性y=sinx(xR)增區(qū)間正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-112/24/202212正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-112/2性質(zhì)三：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性12/24/202213性質(zhì)三：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性12/20/202212/24/20221412/20/202214xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)12/24/202215xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)12/20/2022151、正弦曲線關(guān)于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx的對稱性（奇偶性）xyo--1234-2-312、正弦曲線的對稱點；3、正弦曲線的對稱軸12/24/2022161、正弦曲線關(guān)于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=sinB三.課堂練習(xí)12/24/202217B三.課堂練習(xí)12/20/202217CA12/24/202218CA12/20/202218C12/24/202219C12/20/202219xy1-1性質(zhì)一：定義域和值域性質(zhì)三：單調(diào)性性質(zhì)二：周期性性質(zhì)四：奇偶性定義域為R，值域為[-1,1]四、課堂小結(jié)1、正弦曲線關(guān)于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。2、正弦曲線的對稱點；3、正弦曲線的對稱軸12/24/202220xy1-1性質(zhì)一：定義域和值域性質(zhì)三：單調(diào)性性質(zhì)二：周期性五.作業(yè)布置

1.完成《步步高》上對應(yīng)的部分。

2.預(yù)習(xí)《余弦函數(shù)》的內(nèi)容。12/24/202221五.作業(yè)布置

1.完成《步步高》上對應(yīng)的部分。

2.預(yù)習(xí)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

職業(yè)中學(xué)2018.312/24/202222正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--12345-2x6yo--12345-2-3-411.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZx6yo--12345-2-3-412.y=sinx(xR)

yxo1-1五點法：一.正弦函數(shù)y=sinx的圖像12/24/202223x6yo--12345-2-3-411.y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的性質(zhì)定義域為Rxy1-1值域為[-1,1]性質(zhì)一：正弦函數(shù)y=sinx定義域和值域12/24/202224y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函數(shù)y=sin思考：觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的性質(zhì).sinx最大為1sinx最小為－112/24/202225思考：觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的性質(zhì).sinx最大例2、設(shè)sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.512/24/202226例2、設(shè)sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應(yīng)的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x12/24/202227例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應(yīng)12/20/20226思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲線呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-112/24/202228思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲

一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx周期性12/24/202229一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx周期性12/24/202230對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個最小的例4求下列函數(shù)的周期：12/24/202231例4求下列函數(shù)的周期：12/20/202210

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1減區(qū)間為[，]其值從1減至-1？？？[

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+2k],kZ12/24/202232正弦函數(shù)的單調(diào)性y=sinx(xR)增區(qū)間正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-112/24/202233正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-112/2性質(zhì)三：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性12/24/202234性質(zhì)三：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性12/20/202212/24/20223512/20/202214xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)12/24/202236xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)12/20/2022151、正弦曲線關(guān)于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx的對稱性（奇偶性）xyo--1234-2-312、正弦曲線的對稱點；3、正弦曲線的對稱軸12/24/2022371、正弦曲線關(guān)于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=sinB三.課堂練習(xí)12/24/202238B三.課堂練習(xí)12/20/202217CA12/24/202239CA12/20/202218C12/24/202240C12/20/202219xy1-1性質(zhì)一：定義域和值域性質(zhì)三：單調(diào)性