spss及應(yīng)用實(shí)例-第8章方差分析

8分5tt檢驗(yàn)可以判斷兩個(gè)總體的均值是不t100個(gè)總體，那需要做C

=4950浩大的工程有沒(méi)有法能夠不進(jìn)行兩兩比較直接從整體上解決多總體的均值的比較呢？SPSS提供t檢驗(yàn)推廣到多獨(dú)立總體情形的假設(shè)檢驗(yàn)，是一種參數(shù)檢驗(yàn)方在牛市中是否存在行業(yè)差異。此時(shí)，我們需要在每個(gè)行業(yè)中選取一些作為樣本，計(jì)算其漲幅方差分析解決的問(wèn)生的影響；第二類是控制變量以外的隨機(jī)因素（隨量）所產(chǎn)生的影響。這里隨機(jī)因素是指認(rèn)為很難8.28.3節(jié)中將詳細(xì)介紹。總體說(shuō)來(lái)都FF分布來(lái)完成的。方差分析的應(yīng)用條各總體的分布是正態(tài)分布，這也是能夠推導(dǎo)出F統(tǒng)計(jì)量服從F分布的基礎(chǔ)SPSSP值是依據(jù)F分布計(jì)算的。一旦總體從正態(tài)分布，那么F統(tǒng)計(jì)量自然不再服從F分布，自然SPSS給出的P值對(duì)于Q-Q6K-S檢驗(yàn)。如果這個(gè)條件得不到滿足，那么F統(tǒng)計(jì)量也不再服從F分布，其自由度也不再是理論上推導(dǎo)出來(lái)的自由SPSSP值對(duì)于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)也將不可用。不過(guò)相比較而言，這個(gè)條件對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的影響SPSSP值，完成假設(shè)檢驗(yàn)。應(yīng)用條件不滿足的處理辦SPSS計(jì)算出的組內(nèi)方差和組間方差值，手工構(gòu)造新的統(tǒng)計(jì)量和推以采用第6獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。推薦使用Kruskai-Wallis檢驗(yàn)。引例：?jiǎn)我蛩胤讲罘治龈?-11.sav 是否對(duì)工資有顯著的影響45-65歲是老年護(hù)士。如果我們把作為控制變量，顯然它有三個(gè)水平，這是一個(gè)三總體的均值檢驗(yàn)將三個(gè)段的護(hù)士看作三個(gè)總體，護(hù)士按小時(shí)的工資就是觀測(cè)變量，需要檢驗(yàn)的是三個(gè)總體的護(hù)統(tǒng)誤差，當(dāng)然也就說(shuō)明對(duì)工資沒(méi)有影響。Xijiij,i1,2,...,k,j1,2,...,其中i代表控制變量的第i個(gè)水平即第i個(gè)總體，i表示第i個(gè)總體的均值 段的平均工資 nkij表示第i個(gè)總體第j個(gè)樣本受隨機(jī)因素的影響，是服從正態(tài)分布的隨 量。而ni表示第 nki1kikXiXiH012kH1

p,

p k kS2

(

X)2

(

X

Xn

i1j

n

i1j

n

[(

X)2

X)2

j n

[(

X)2n(

X)2i1j

從公式看，樣本方差由兩部分構(gòu)成，一部分即組內(nèi)方差，即

X)2SSAi1jkk分為組間方差即ni

FSSA/(kSSE/(n

MSAMSE分別稱為組間和組內(nèi)的平均方差。在原假設(shè)為真的條件下，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k-1n-kFF統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值較小，說(shuō)明組內(nèi)方差（分母）大，組間方差（分子）小，此此時(shí)就要原假設(shè)，認(rèn)為控制變量各水平對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響了。SPSS會(huì)自動(dòng)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的觀PP值就可以完成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)了。單因素方差分析的SPSS實(shí)對(duì)于正態(tài)分布的驗(yàn)證，我們利用第6章單樣本K-S檢驗(yàn)來(lái)完成，由于這里分別要檢驗(yàn)三個(gè)段樣本的正態(tài)性，因此需要將數(shù)據(jù)集文件按照段進(jìn)行拆分，具體操作我們簡(jiǎn)要列出，留給讀者自行對(duì)照2章內(nèi)容完成，作為對(duì)前面內(nèi)容的復(fù)習(xí)和鞏固。Step2Step2：選擇CompareGroups單選按鈕，將變量 范圍(agerange)”選入GroupBasedon變量中，設(shè)置完成后點(diǎn)中，設(shè)置完成后點(diǎn) 完成操作8-1Std. 8- Std. 31- Std. 46- 8-2One-SampleKolmogorov-SmirnovNN18- Kolmogorov-SmirnovAsymp.Sig.(2-NKolmogorov-Smirnov Asymp.Sig.(2-N46- Kolmogorov-SmirnovAsymp.Sig.(2-TestdistributionisCalculatedfrom從表8-2的結(jié)果來(lái)看，三個(gè)段的總體樣本數(shù)分別是、和861，有89個(gè)無(wú)收入數(shù)據(jù)的缺失樣本。三個(gè)段的檢驗(yàn)結(jié)果均不顯著，說(shuō)明三個(gè)段的總體分布和正態(tài)分布沒(méi)有顯著差異，滿8-1看出，無(wú)論 ANOVA是ysisofVariance的縮寫，代表方差分析。在圖8-1的單因素方差分析主框中，左邊是SPSS數(shù)據(jù)集文件中的所有變量列表，中間是DependentList是觀測(cè)變量列表，下面Factor框中是控析的，在下一小節(jié)講到它們。選入控制因素變量框Factor，設(shè)置完成后點(diǎn)擊完成操作。觀測(cè)變觀測(cè)變圖8-1單因素方差分析主單因素方差分析的進(jìn)一步分利用以上的分析，我們就可以得到三個(gè)總體均值是否顯著差異的結(jié)果，也就知道了對(duì)工資是否各水平的必要，自然方差分析到此終止；但是，如果方差分析檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，即各段總體工資的均值是不同的，那么我們就還想知道的結(jié)論，例如：哪個(gè)段平均工資最高，哪個(gè)段平均工資最低，兩個(gè)段的平均工資差異是多少，這個(gè)差異在統(tǒng)計(jì)上是否是顯著的等等結(jié)論，這個(gè)就需這三個(gè)問(wèn)題SPSS分別用三個(gè)按鈕來(lái)提供相應(yīng)的功能，第一個(gè)按鈕提供先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)、趨SPSSij只要存在一定程度的差異就可以被檢驗(yàn)出來(lái)，缺點(diǎn)是因?yàn)槊舾校傅贛SEn-kt分布。MSE(11 njt(XiXj)MSE(11 njN，從而控制了犯第一類錯(cuò)誤的概率。Tukey方法：TukeyqMSE/t(XiXj)(ijMSE/Tukey方法。Tukeyqkn-kq分布。S-N-K方法：S-N-K(Student

1.2logZ ,當(dāng)l3時(shí)，ZMSE 3[0.251/(n 3[0.251/(nZLSDBonferroniSPSS對(duì)于方差齊性檢驗(yàn)采用的是方差同質(zhì)性檢驗(yàn)(homogeneityofvariance)t先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩組水平的線性組合均值是否有顯著差異，例如，本例中有31,2,

1

1/2(2

趨勢(shì)檢驗(yàn)：當(dāng)控制因素是順序尺度變量時(shí)，隨著控制變量的增大，趨勢(shì)檢驗(yàn)?zāi)軝z驗(yàn)觀測(cè)變量的總在圖8-1的單因素方差分析主框中，點(diǎn)擊按鈕進(jìn)入如圖8-2的框，在框中根據(jù)本例的特點(diǎn)選擇LSD和Bonferroni方法，點(diǎn)擊按鈕回到主框。在圖8-1主框中，點(diǎn)擊按鈕，進(jìn)入如圖8-3的框，在框Statistics復(fù)選框組中勾選Homogeneityofvariancetest復(fù)選框，點(diǎn)擊按鈕回到主框。在圖81主框中，點(diǎn)按鈕進(jìn)入圖84子框，勾選lynomil復(fù)選框，在eedrticCoficints數(shù)1、0.5、0.5，點(diǎn)按鈕回到主框。圖8-2PostHoc子框 圖8-3Option子框 圖8-4Contrasts子框單因素方差分析的結(jié)果分8-3TestofHomogeneityofLevene 從表8-3我們可以看出觀測(cè)變量在控制變量各水平上方差統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值為0.5932和2908，對(duì)應(yīng)的P值為0.553，顯然P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于顯著水平0.05，不能原假設(shè)，認(rèn)為觀測(cè)變量在各水平方差齊性得到滿足，這也從統(tǒng)計(jì)顯著性的角度再次證明了我們?cè)诒?-1看到的各水平樣本方差觀測(cè)值差異較下面是單因素方差分析的結(jié)果，結(jié)果主要在表5中，我看到組間方差由于總體不同的變10176945914.297組內(nèi)方差分別為508.85和15668，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值為3244對(duì)應(yīng)的概率P值接近0，顯然應(yīng)該原假設(shè)，認(rèn)為觀測(cè)變量在控制變量各水平上均值顯著差異，也就是說(shuō)會(huì)影響工資。另外根據(jù)趨勢(shì)檢的結(jié)果，線性趨勢(shì)是顯著的，但是二次趨勢(shì)不顯著。8-5221 1111Within

8-6Multiple(I)范圍(J)范圍Difference(I- Std.

95%ConfidenceIntervalwer

18-31-46-18-31-

31- - - -46- - - -18- 46- - - -18- 31- 31- - - -46- - - -18- 46- - - -18-46-31-*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05表8-6給出多重比較檢驗(yàn)的結(jié)果，從結(jié)果上看，無(wú)論是LSD方法還是Bonferroni方法，各段的差異都是顯著的（檢驗(yàn)的P值都接近0。顯然46-60歲段的護(hù)士平均工資最高，比31-45歲段護(hù)士平均工資高0.7853，比18-30歲段護(hù)士平均工資高1.81824；31-45歲段護(hù)士工資其次，比18-30歲段護(hù)士平均工資高1.03231；相比來(lái)說(shuō)，18-30歲段護(hù)士平均工資最低。8-7Contrast

18- 31- 46- - -表8- Contrast Std.t(2-每小時(shí) 1--Doesnotassume1--表8-7和表8-8列出先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)的結(jié)果8-7列出先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)的檢驗(yàn)系數(shù)確定了是18-30果來(lái)看，由于方差是齊的，因此看第一行結(jié)果，顯然檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t觀測(cè)值為-7.078，說(shuō)明18-30歲段護(hù)士平均工資低于另外兩個(gè)段工資的平均數(shù)。檢驗(yàn)概率P值接近于0。顯然小于顯著水平，應(yīng)該拒而且還要考慮多個(gè)控制因素的交互作用對(duì)觀測(cè)變量的影響，在后面的敘述中詳細(xì)解釋這種差異。引例：多因素方差分析概本小節(jié)中，從具體的一個(gè)例子出發(fā)，研究多因素方差分析的模型、假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程、和主要注8-2：8-28-1兩個(gè)兩個(gè) 在例8-1中，已經(jīng)證明了段對(duì)護(hù)士工資有顯著影響，現(xiàn)在增加了工作經(jīng)驗(yàn)這一新的控制因素，A、BApBq個(gè)水平，則p×q個(gè)水平，每個(gè)水平的觀測(cè)變量的樣本我們可以描述為：Xijkijijijk,i1,2,...,p;j1,2,...,q;k1,2,...,式中，XijkAiBjk個(gè)樣本；ijk表示相應(yīng)的隨機(jī)誤差，i,jABi、j水平上的總體均值，代表了因素獨(dú)立的影響；而iji、jp=3，q=5。ABSST的分解為： qSST(

X)2SSASSBSSABi1j1k nijAi nijnj,nijni,nij

ninji、j水平邊際樣本數(shù)，n SSAn(XAX)2n(XAX i1j (X (XBn(XX)

X

q SSE

AB i1j1k對(duì)交互作用，我們直觀解釋如下，如果因素A水平發(fā)生變化，例如從水平1變化到水平2，如果無(wú)論因素B取哪個(gè)水平，觀測(cè)值變量要么同時(shí)增加，要么同時(shí)減小，即因素A的變化就可以決定觀測(cè)值的變化，此時(shí)稱A、B無(wú)交互作用；反之，如果因素A從水平1變化到水平2，觀測(cè)值在B的不同水平上A、B交叉的水平才能確定觀測(cè)變量的A、B8-98-10可以幫助讀者更好理解交互作用。8-9AAB因素水平37B58-10AAB因素水平37B858-9A水平從12時(shí)，無(wú)論因素B取m水平還是n水平，觀測(cè)變量的值都上升，反過(guò)Bm到nA取何水平，觀測(cè)變量的值都上升，此時(shí)兩因素?zé)o交互作用。8-10A12Bm水平上增加，n水平減少，即是說(shuō)需A、B共同的水平，例如：1×m→2×m，觀測(cè)變量值增加；1×n→2×n，觀測(cè)變量值減小，此時(shí)H0:12...p，12...q，ij0,i1,...,p,j1,...,3個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)量：FAFB

SSA/(pSSE/(nSSB/(qSSE/(n

SSAB/(p1)(q1) SSE/(n F計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值和概P值，SPSSP值，并以表根據(jù)P值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。如果P值大于顯著水平，則不能原假設(shè)，仍為因素水平上沒(méi)有顯著三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，因此要計(jì)算三個(gè)P值，完成三個(gè)檢驗(yàn)，分別對(duì)應(yīng)A、B因素各自的影響和AB交互作用的影計(jì)量，例如：三因素時(shí)，樣本方差的分解為：77，3個(gè)建設(shè)檢驗(yàn)。，3+5+15=2323SPSS操作。多因素方差分析的SPSS實(shí)由于篇幅關(guān)系，本小節(jié)不再列出對(duì)方差分析條件的驗(yàn)證，請(qǐng)讀者仿造8.2節(jié)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證，需 ysis】菜單→【GeneralLinearModel】菜單→【Univariate】菜為可控的控制變量，RandomFactor(s):代表隨機(jī)效應(yīng)，即人為不可控制，但是取值是有限個(gè)，可以作為控制因素的控制變量。Covariate(s):代表協(xié)變量，在8.4節(jié)中進(jìn)行介紹，而WLSWeight表示選最小二乘方法的變量。右邊有5個(gè)按鈕用于多因素方差分析進(jìn)一步分析使用圖8-5多因素方差分析主點(diǎn)擊進(jìn)入圖8-6框，框中所提供的多重比較檢驗(yàn)的方法是一樣的，只是多了多種比較檢驗(yàn)變量的選擇，由于前面已經(jīng)做過(guò)的，我們這里做工作經(jīng)驗(yàn)的多重比較檢驗(yàn)，將變量“yrsscale”選入PostHocTestsfor：框中，選擇LSD和Bonferroni方法，點(diǎn)擊點(diǎn)擊按鈕回到主框。圖8-6多重比較檢驗(yàn)這是多因素方差分析比單因素方差分析增加的功能。SPSS默認(rèn)是對(duì)所有的影響作用都要做檢驗(yàn)，例如本例是2個(gè)因素，就需要做3個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，分析控制變量主效應(yīng)和交互效應(yīng)。這種考慮了所有情況SPSS按默認(rèn)的飽和模型完成多因素方差分析。我們可以通過(guò)點(diǎn)擊按鈕進(jìn)入圖8-7模型選擇框，在SpecityModel單選框組中選CustomBuildTermsType6Maineffect時(shí)選中兩個(gè)以上變量，在點(diǎn)間箭頭，此時(shí)右邊框中會(huì)出現(xiàn)yrsscale*agerange字樣，表示交互效應(yīng)，本例中，選擇了兩個(gè)變量的主效應(yīng)和它們的交互效應(yīng)以后就等價(jià)于飽和模型了；對(duì)于后面的All2-wayAll5-way25次的所有效應(yīng)，這些選項(xiàng)使用很少。本例中只分析主效應(yīng)，不選交叉效應(yīng)，則選擇兩個(gè)變量，選Maineffect選項(xiàng)。點(diǎn)擊按鈕回到主框。圖8-7模型選擇對(duì)比檢驗(yàn)可通過(guò)點(diǎn)擊按鈕進(jìn)入圖8-8框，選擇控制變量，在下拉菜單中選擇Simple后Change就可以了，對(duì)于下拉菜單的選項(xiàng)，解釋如下：Diviation表示檢驗(yàn)觀測(cè)變量總的均值和各水平上均值的差異，SimpleFirst或最后水平Last與各水平上均值的差異，Difference表示當(dāng)前水平上的均值和前一水平均值比較，Helmert表示當(dāng)前水平均值和后一水平均值比較。這里我們對(duì)yrsscale變量進(jìn)行Simple檢驗(yàn)。點(diǎn)擊按鈕回到主框。圖8-8對(duì)比檢驗(yàn)框多因素方差分析的結(jié)果分LSDBonferroni方法。8-12第一行表示校正的模型，即總體結(jié)果，F(xiàn)15.797P0，說(shuō)明檢驗(yàn)結(jié)果顯著，即段和工作經(jīng)驗(yàn)各水平上總體均值（即平均工資）有顯著差異。8-11Between-SubjectsN18-31-46-6-工作經(jīng)驗(yàn)（年16-21- 每小時(shí)薪水TestsofBetween-SubjectsTypeIIISumofMeanFCorrected125agerange*6Correcteda.RSquared=.066(AdjustedRSquared=首先是變換模型以后的檢驗(yàn)結(jié)果，列在表8-13中比較表8-13和8-12，發(fā)現(xiàn)表8-13少了交互作用這上顯著，段水平上不顯著。雖然結(jié)論一致，但是注意到具體統(tǒng)計(jì)量的值已經(jīng)有所變化，這是因?yàn)槲覀兩倏紤]了一個(gè)交互效應(yīng)，交互效應(yīng)的樣本方差SSAB會(huì)分配到SSA和SSB中，使得這兩個(gè)組間方差增FP值出現(xiàn)。 每小時(shí)薪水TestsofBetween-SubjectsTypeIIISumofMeanFCorrected7 1 2 5 Correcteda.RSquared=.064(AdjustedRSquared=LSD表8- 每小時(shí)薪水MultipleMean

95%Confidence(I)工作經(jīng)驗(yàn)（年(J)工作經(jīng)驗(yàn)（年(I-Std.Upper6-------16----21----------6-16----21-------6-16----21-------6-16-21-------6-21-16---6-16-21--8-143621-35兩個(gè)水平上總體均值差異不顯著，在其他水平表8- SumofF5接下來(lái)我們來(lái)看對(duì)比檢驗(yàn)的具體結(jié)果，限于篇幅，我們僅列出表格中差異值，P值等重要量，其余 ContrastResults(K工作經(jīng)驗(yàn)（年）Simple DependentContrast-Level1vs Std.Contrast-Level2vs Std.Contrast-Level3vs.Level Std.Contrast-Level4vs.Level Std.Contrast-Level5vs.Level Std.a.Referencecategory=8-16結(jié)果來(lái)看，雖然整體來(lái)說(shuō)，1-56水平上的均值有顯著差異，但0.16156上總體均值也無(wú)顯著差異（P0.295，其他水平上總體均值有顯著差異。8-16的結(jié)果8-14中l(wèi)evel1level60.37378-162.7548倍左右，8-14多重比細(xì)心的讀者比較例8-1和例8-2也許發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：在例8-1中，段對(duì)護(hù)士平均工資是有影響的，即護(hù)士每小時(shí)薪水在不同段上其均值是顯著差異的；但是在例8-2中，護(hù)士每小時(shí)薪水在不同段上其均值變成不是顯著差異的（見表8-12。這是什么原因呢？為什么同樣的觀測(cè)變量只是多增加一180度的大轉(zhuǎn)折？這些問(wèn)題我們都將在本節(jié)給出答案。在本節(jié)中，我們沿用8-18-2引例：協(xié)方差分析的引入和概8-3作用 XijiZijij,i1,2,...,k;j1,2,...,式中，iZij變量對(duì)觀測(cè)變量的影響系數(shù)，而ijF

RSS/(n2)

(RSSSSE)/(kSSE/(nkSSregRSSRSS，RSSRSSSSTSSregSSA其中SSA+SSE=RSS，在原假設(shè)為真時(shí)，第一統(tǒng)計(jì)量服從自由度為1n-2F分