云南省曲靖市師宗縣第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市師宗縣第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略2.已知A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題.4.已知α是銳角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，則α為（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化為．∵α是銳角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故選：D．5.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①0∈0；②??{0}；

③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】對于①，考慮符號“∈”適用范圍，對于②，空集是任何非空集合的子集，對于③，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，對于④，考慮到集合中元素的無序性即可．【解答】解：對于①，“∈”只適用于元素與集合間的關(guān)系，故錯(cuò)；對于②，空集是任何非空集合的子集，應(yīng)該是??{0}，故錯(cuò)；對于③，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，故對；對于④，考慮到集合中元素的無序性，它們是同樣的集合，故正確．故選B．6.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C7.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③以為最小正周期的函數(shù)是（

）．

．

．

．參考答案：B8.若，，與的夾角為，則（

）A.2

B．1

C．2

D．4參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）txjyA. B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)參考答案：D

解析：10.集合,集合A的真子集個(gè)數(shù)是(

)A.

3個(gè)

B.

4個(gè)

C.

7個(gè)

D.

8個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若用含x的形式表示，則________.參考答案：【分析】兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗詢蛇吶∫?為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.12.在正方形中，，分別在線段，上，且，以下結(jié)論：①；②；③平面；④與異面，其中有可能成立的是__________．參考答案：①②③④當(dāng)，分別是線段，的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，，則為的中點(diǎn)，∵在中，，分別為和的中點(diǎn)，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．當(dāng)與重合，與重合時(shí)，與異面，故④有可能成立，綜上所述，結(jié)論中有可能成立的是①②③④，故答案為①②③④．13.若α、β為銳角，且，，則α＋β＝____________參考答案：略14.設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M且}，若，則M－(M--P)等于

參考答案：15.對于實(shí)數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知x=，y=，則3x2﹣5xy+3y2的值是

．參考答案：289【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案為：289．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根式性質(zhì)、分母有理化、完全平方式的合理運(yùn)用．17.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長為、腰長為的等腰三角形，圖4、圖5分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.求四棱錐的側(cè)面和的面積.

參考答案：依題意，可知點(diǎn)在平面上的正射影是線段的中點(diǎn)，連接，則平面.

……………2分在等腰三角形中，，，在Rt△中，，

……………4分過作，垂足為，則F為AB中點(diǎn)，連接，…………5分在Rt△中，，

…………6分∴.

……………8分∴△的面積為.

………9分∵平面，平面，∴.

∵，，∴平面.

……………11分∵平面，依題意得.

∴△的面積為.………13分19.已知函數(shù)，（1）求；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）求f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)自變量的取值不同，選擇不對的解析式，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值；（2）分段函數(shù)的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，利用一次函數(shù)圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；（3）由圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同樣地，．（2）函數(shù)f（x）的圖象由三段構(gòu)成，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，其圖象如圖；（3）由函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值6∴函數(shù)f（x）的最大值為6．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題．20.已知m∈R，復(fù)數(shù)．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則，解得m即可得出．（2）當(dāng)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上時(shí)，則，解出即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則，解得m=0，∴當(dāng)m=0時(shí)，z為純虛數(shù)；（2）當(dāng)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上時(shí)，則，即，解得m=0或，∴當(dāng)m=0或時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．21.已知函數(shù),求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，---------------------------------------------（4分）（2）當(dāng)時(shí)，-------------------------------------------（8分）（3）當(dāng)時(shí)，----------------------------------------------------（12分）22.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）g（x）=x

（2）存在，a=c=，b=．【分析】（1）由題意可得c=1，進(jìn)而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運(yùn)用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在．【詳解】（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x