云南省曲靖市師宗縣高良鄉(xiāng)民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市師宗縣高良鄉(xiāng)民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A2.（5分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題： 計(jì)算題．分析： 本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．解答： 由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查相互獨(dú)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出概率的性質(zhì)，本題也可以按照等可能事件的概率來(lái)解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率．3.由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先求出曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)，得到積分下限，利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，定積分，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在區(qū)間（0，）上（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值沒(méi)有最小值C．有最小值沒(méi)有最大值 D．既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，求出ωx﹣的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒(méi)有最小值”．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣），當(dāng)＜ω＜2，且x∈（0，）時(shí)，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，當(dāng)ωx﹣=時(shí)，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒(méi)有最小值．故選：B．5.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：D略6.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（

）

(A)0.5小時(shí)

(B)1小時(shí)

(C)1.5小時(shí)

(D)2小時(shí)參考答案：B略7.若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，向量2a＋b與b垂直，則a與b的夾角為A.150°

B.120°

C.60°

D.30°參考答案：B8.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12）內(nèi)的頻數(shù)為

（

）A.18

B.36 C.54

D.72參考答案：B樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為：，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為。9.下列命題中正確的是（

）A．，

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，所以B錯(cuò)；因?yàn)?，所以C對(duì)；因?yàn)?，所以D錯(cuò)；

10.設(shè)集合，集合，集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題：①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有___________________.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__

______．參考答案：略13.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①②④⑤14.下列命題中，正確命題的序號(hào)是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④略15.求值：________參考答案：【分析】設(shè)x,x∈，直接利用反三角函數(shù)求解.【詳解】設(shè)x,x∈，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.若，則函數(shù)的值域

。參考答案：略17.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去-----則第4個(gè)三角形的面積等于______．參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：19.(本小題12分）在中，為三條邊的長(zhǎng)，表示的面積，求證：，并說(shuō)明“”成立的條件.

參考答案：證明：由余弦定理，有，又，.....2分∴，.......8分∵，∴，∴，......10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是是等邊三角形時(shí)，“”成立...12分20.某貨運(yùn)公司規(guī)定，從甲城到乙城的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸．（1）寫出運(yùn)費(fèi)y（元）與貨物重量x（噸）的函數(shù)解析式，并畫出圖象；（2）若某人托運(yùn)貨物60噸，求其應(yīng)付的運(yùn)費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用條件：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)；（2）x把x=60代入40x﹣60得結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)…，如圖所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，運(yùn)費(fèi)為180元．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，求的取值范圍.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個(gè)關(guān)于等式，利用求通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當(dāng)時(shí)，，所以．（2），則，．又，所以