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云南省曲靖市師宗縣高良鄉(xiāng)民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[3,5]上有零點的函數(shù)有()A.
B.C.
D.參考答案:A2.(5分)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是() A. B. C. D. 參考答案:B考點: 相互獨立事件的概率乘法公式.專題: 計算題.分析: 本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是,另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果.解答: 由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是故選B.點評: 本題考查相互獨立事件的概率,本題解題的關(guān)鍵是看出概率的性質(zhì),本題也可以按照等可能事件的概率來解決,可以列舉出所有的事件,再求出概率.3.由曲線y=ex,y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積等于()A.2 B.2e﹣2 C. D.參考答案:D【考點】67:定積分.【分析】先求出曲線y=ex,y=e﹣x的交點,得到積分下限,利用定積分表示出圖形面積,最后利用定積分的定義進行求解即可.【解答】解:曲線y=ex,y=e﹣x的交點坐標為(0,1)由曲線y=ex,y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積就是:∫01(ex﹣e﹣x)dx=(ex+e﹣x)|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故選:D.【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象,定積分,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣)(<ω<2),在區(qū)間(0,)上()A.既有最大值又有最小值 B.有最大值沒有最小值C.有最小值沒有最大值 D.既沒有最大值也沒有最小值參考答案:B【考點】三角函數(shù)的最值.【分析】根據(jù)題意,求出ωx﹣的取值范圍,再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出“函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上有最大值1,沒有最小值”.【解答】解:函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣),當(dāng)<ω<2,且x∈(0,)時,0<ωx<ω<,所以﹣<ωx﹣<,所以﹣<sin(ωx﹣)≤1;所以,當(dāng)ωx﹣=時,sin(ωx﹣)取得最大值1,即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上有最大值1,沒有最小值.故選:B.5.若函數(shù)f(x)=若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍()A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)參考答案:D略6.臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū),城市B在A的正東40千米處,B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為(
)
(A)0.5小時
(B)1小時
(C)1.5小時
(D)2小時參考答案:B略7.若非零向量a,b滿足|a|=|b|,向量2a+b與b垂直,則a與b的夾角為A.150°
B.120°
C.60°
D.30°參考答案:B8.有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為
(
)A.18
B.36 C.54
D.72參考答案:B樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為:,所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為。9.下列命題中正確的是(
)A.,
B.
C.
D.參考答案:C因為,,所以A錯;因為,所以B錯;因為,所以C對;因為,所以D錯;
10.設(shè)集合,集合,集合,則等于(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題:①方程若有一個正實根,一個負實根,則;②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);③函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域為;④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是,則的值不可能是.其中正確的有___________________.參考答案:略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__
______.參考答案:略13.如圖PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,E、F分別是點A在PB、PC上的射影,給出下列結(jié)論:①AF⊥PB
②EF⊥PB③AE⊥BC
④平面AEF⊥平面PBC
⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號是
參考答案:①②④⑤14.下列命題中,正確命題的序號是__________.①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z};③在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖像與函數(shù)y=x的圖像有3個公共點;④把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖像向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖像.參考答案:①④略15.求值:________參考答案:【分析】設(shè)x,x∈,直接利用反三角函數(shù)求解.【詳解】設(shè)x,x∈,所以.故答案為:【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)求值,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.16.若,則函數(shù)的值域
。參考答案:略17.如圖,在△
ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜邊AB邊中線CD,得到第一個三角形ACD;DE⊥BC于點E,作Rt△BDE斜邊DB上中線EF,得到第二個三角形DEF;依此作下去-----則第4個三角形的面積等于______.參考答案:或
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求的值;(2)求函數(shù)的值域;(3)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案:19.(本小題12分)在中,為三條邊的長,表示的面積,求證:,并說明“”成立的條件.
參考答案:證明:由余弦定理,有,又,.....2分∴,.......8分∵,∴,∴,......10分當(dāng)且僅當(dāng),即,也就是是等邊三角形時,“”成立...12分20.某貨運公司規(guī)定,從甲城到乙城的計價標準是:40噸以內(nèi)100元(含40噸),超出40噸的部分4元/噸.(1)寫出運費y(元)與貨物重量x(噸)的函數(shù)解析式,并畫出圖象;(2)若某人托運貨物60噸,求其應(yīng)付的運費.參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)利用條件:40噸以內(nèi)100元(含40噸),超出40噸的部分4元/噸,可得分段函數(shù);(2)x把x=60代入40x﹣60得結(jié)論.【解答】解:(1)根據(jù)40噸以內(nèi)100元(含40噸),超出40噸的部分4元/噸,可得分段函數(shù)…,如圖所示;(2)把x=60代入40x﹣60得,運費為180元.21.已知數(shù)列的前項和為,,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)在數(shù)列中,,其前項和為,求的取值范圍.參考答案:(1).(2)【分析】(1)根據(jù)已知的等式,再寫一個關(guān)于等式,利用求通項公式;(2)利用裂項相消法求解,再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解:(1)當(dāng)時,,,兩式相減得整理得,即,又,,,則,當(dāng)時,,所以.(2),則,.又,所以
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