云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題，其中正確的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線面垂直和面面垂直的幾何特征，可判斷②④；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正確；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此時(shí)l與m的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正確；若l⊥m，l⊥平面α，則m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此時(shí)α與β的關(guān)系不確定，故④錯(cuò)誤；故四個(gè)命題中，①③正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)，則=

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2參考答案：A3.若正數(shù)滿足，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)，則

（）A．

B．C．

D．符號(hào)不確定參考答案：C略6.對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關(guān)系是()A．相離

B．相交

C．相切

D．不能確定參考答案：A7.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如圖為苗族刺繡中最基本的圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，如果按同樣的規(guī)律刺繡下去，第20個(gè)圖形中包含小正方形的個(gè)數(shù)為（）A．761B．762C．841D．842參考答案：A9.將軍中學(xué)將于近期召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個(gè)單位,所得的圖象為C,又設(shè)圖象C’,與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則C’對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且f（7）=4，則f（﹣1）=

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的周期定義得出f（x）的周期為12，y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期為12，∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用周期性，對(duì)稱性求解函數(shù)值，屬于中檔題，關(guān)鍵是恒等變形．12.兩條平行直線與的距離是

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或114.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進(jìn)而找出這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．15.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合（?UA）∩B＝_____．參考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【詳解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案為：{﹣3，﹣1，3}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.扇形AOB的面積是，弧長為π，則圓心角為_____．參考答案：【分析】根據(jù)扇形面積公式求得半徑；再利用弧長公式求得結(jié)果.【詳解】由扇形面積：得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正確；對(duì)于f(x)＝2x，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時(shí)一定有x1＝x2，故②正確；當(dāng)f(x)為單函數(shù)時(shí)，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，則其逆否命題f(x)為單函數(shù)時(shí)，x1≠x2f(x1)≠f(x2)為真命題，故③正確；當(dāng)函數(shù)在其定義域上單調(diào)時(shí)，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：設(shè)

因?yàn)橛郑员容^系數(shù)得

解得

或故

或略19.（本題滿分15分）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切．(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN垂直于x軸于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足(其中m為非零常數(shù))，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線l1的距離為d，則d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分因?yàn)閞＝d＝2，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以圓C1的方程為x2＋y2＝4.

.………..…………………..…..4分（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x軸于點(diǎn)N，∴N(x0,0)，由題意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，解得即…..………..…..7分將點(diǎn)A代入圓C1的方程x2＋y2＝4，得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為..……..…..9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b，直線l與橢圓交點(diǎn)B(x1，y1)，D(x2，y2)，聯(lián)立方程得7x2－8bx＋4b2－12＝0.因?yàn)棣ぃ?8(7－b2)>0，解得b2<7，且x1＋x2＝，x1x2＝.……………..…..11分又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離，|BD|＝.所以S△OBD＝………..……..……………..…..13分，當(dāng)且僅當(dāng)b2＝7－b2，即b2＝<7時(shí)取到最大值．所以△OBD面積的最大值為.……………………15分

20.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)且，若，，有。（1）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論。（2）解不等式（3）若對(duì)所有、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）………………….(1)下用定義證明：設(shè)則：

，可知，所以在上是增函數(shù)?！?4)（2）由在上是增函數(shù)知

解得，故不等式的解集（3）、因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即

依題意有，對(duì)恒成立，即恒成立。

令，它的圖象是一條線段

那么：21.某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，所獲利潤s（萬元）最大（注：利潤=收入﹣成本）；并求出s的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函數(shù)的定義域．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定義域?yàn)椋?，300）．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴當(dāng)x=75時(shí)，s取得最大值（萬元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；