云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1參考答案：D【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】由復數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，知，由此能求出實數(shù)a．【解答】解：∵復數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，∴，解得a=1，故選D．2.設集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}參考答案：B3.(

)A． B． C． D．參考答案：B略4.如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=

（

）A．21

B．28

C．14

D．35參考答案：B略5.已知某幾何體的側視圖與其正視圖相同，相關的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是（

） A. B.

C. `D.參考答案：D略6.雙曲線C的左，右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），拋物線y2=4x與雙曲線C的一個交點為P，若（+）?（﹣）=0，則C的離心率為（）A． B．1+ C．1+ D．2+參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點和準線，運用向量的平方即為模的平方，可得|PF2|=2，由拋物線的定義，可得P的橫坐標，可得P的坐標，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），準線為x=﹣1，設P（m，n），若（+）?（﹣）=0，則2﹣2=0，由F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由拋物線的定義可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，±2），由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=﹣=2﹣2，可得雙曲線的a=﹣1，c=1，可得e==1+．故選：B．設7.f(x)＝，則f(f())＝

()A．B．

C．－

D．參考答案：B8.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略9.方程xy=lg|x|的曲線只能是（

）參考答案：D10.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.

C.-4

D.-參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出以下4個函數(shù):①f(x)=ex;②f(x)=x3;③f(x)=cosx;④f(x)=lnx+1.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有(填上所有符合要求的序號).參考答案：②③略12.設，其中實數(shù)滿足，若的最大值為12，則實數(shù)________參考答案：213.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務，不同的分配方案有_____________種（用數(shù)字作答）．參考答案：90略14.在中，若，，則_____________.參考答案：略15.二項式的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：略16.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)為關于實數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負性:，當且僅當時取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出四個二元函數(shù):①；②③；④.則能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是

.參考答案：①略17.過點（1，）的直線l將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是橢圓的右焦點，過點且斜率為正數(shù)的直線與交于、兩點，是點關于軸的對稱點.（Ⅰ）證明：點在直線上；（Ⅱ）若，求外接圓的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設直線：，，，，，由得.又，則.所以，.

………3分而，，所以.……5分∴、、三點共線，即點在直線上.

……6分（Ⅱ）因為，，所以=，又，解得，滿足.

……………9分

代入，知，是方程的兩根，根據(jù)對稱性不妨設，，即，，.………10分設外接圓的方程為，把代入方程得，即外接圓的方程為.

………………14分略19.某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

020－20（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求的圖象離原點最近的對稱中心.參考答案：試題解析：（Ⅰ）數(shù)據(jù)補全如下表：

……………3分

根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：，且函數(shù)表達式為

……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此.………9分因為的對稱中心為，.令，解得.，即圖象的對稱中心為，，其中離原點最近的對稱中心為.

……………12分20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（I）求an及Sn；（II）求數(shù)列{}的前n項和為Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，可得Sn==，利用“裂項求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，∴Sn==，∴Tn=+…+=．=﹣．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與圓的執(zhí)直角坐標方程；（2）設曲線與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.參考答案：解：（1）直線的普通方程為，，所以所以曲線的直角坐標方程為.（2）點在直線上，且在圓內，由已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）代入，得，設兩個實根為，則，即異號所以.22.距離2018年全國普通高等學校統(tǒng)一招生考試已不足一個月，相信考生們都已經(jīng)做了充分的準備，進行最后的沖刺.高考的成績不僅需要平時的積累，還與考試時的狀態(tài)有關系.為了了解考試時學生的緊張程度，對某校500名學生進行了考前焦慮的調查，結果如下：

男女總計正常304070焦慮270160430總計300200500（1）根據(jù)該校調查數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“該學校學生的考前焦慮情況”與“性別”有關？（2）若從考前正常的學生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人，再從被抽取的7人中隨機抽取2人，求這兩人中有女生的概率.附：，.0.2580.150.100.050.025