云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.2 B.1 C. D.參考答案：D2.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A由題意得，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選A.3.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】探究型．【分析】由題設(shè)條件，可先研究成立時lgx＞lgy成立的與否，確定充分性，再由lgx＞lgy成立時研究是否成立確定必要性，從而選出正確選項【解答】解：時不能保證lgx＞lgy成立，因為當(dāng)y=0時，lgy沒有意義lgx＞lgy可得出，因為當(dāng)lgx＞lgy時，可得出x＞y＞0，由不等式的性質(zhì)可得出由上判斷知，是lgx＞lgy的必要不充分條件故選B．【點評】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷，對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式的方法，本題的難點是探討y=0這一特殊情況，研究問題時考慮全面，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是解這類題不失誤的保證4.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點：本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力.5.已知x，y為正實數(shù)，且滿足，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知回歸直線的斜率的估計值是1．23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23參考答案：A略7.如圖，在二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在二面角的兩個半平面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，，則這個二面角的大小為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B8.某市A、B、C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人參考答案：C9.把5名師范大學(xué)生安排到一、二、三3個不同的班級實習(xí)，要求每班至少有一名且甲必須安排在一班，則所有不同的安排種數(shù)有A.24

B.36

C.48

D.50參考答案：D10.已知，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可.詳解：f(x)＝1＋x－sinx，則，則函數(shù)f(x)為增函數(shù).，f(π)>f(3)>f(2).故選：D.點睛：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標(biāo)為

。參考答案：略12.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時，原油溫度的瞬時變化率為

℃/h．參考答案：﹣5【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當(dāng)x=1時，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣513.設(shè)，若，則

參考答案：114.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)m，n若，則與的大小關(guān)系是______（請用，，或=）參考答案：15.，猜想第個式子的表達(dá)式為________________參考答案：16.半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則①．①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于①的式子：

②；

②式可用語言敘述為

參考答案：②式可用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．略17.已知直線是直線，是平面，給出下列命題：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確命題的序號

參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間；（2）試比較與的大小，其中；（3）設(shè)函數(shù)，，求證：函數(shù)存在唯一的極值點t，且.（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析.(3)見解析.【分析】（1）由分母不為0確定函數(shù)定義域.對求導(dǎo)，判斷的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）要比較與的大小，只要比較與的大小，只要比較與的大小，只要比較與的大小.利用函數(shù)的單調(diào)性可得.（3）對求導(dǎo)，判斷有唯一解t且在此解的兩側(cè)的符號不同及t的范圍；再利用導(dǎo)數(shù)求的范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因為，，要比較與的大小，即比較與大小，由（1）知，當(dāng)，即時，=；當(dāng)，即且時，；（3）,，令，當(dāng)x≥e時，x>0，當(dāng)0<x<e時，由（1）知在區(qū)間上為增函數(shù)，又，，故存在唯一的，使得，即，且.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以因為，所以在單調(diào)遞減，故.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分類討論，運算能力，屬于難題.19.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；概率的基本性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球獲勝的概率等于=，乙第二次投球獲勝的概率等于??=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故乙獲勝的概率等于++=．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率等于

+×=．20.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）欲證AE⊥平面BCE，由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由題設(shè)，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求點D到平面ACE的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）連接BD交AC交于G，連接FG∵正方形ABCD邊長為2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）過點E作EO⊥AB交AB于點O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD設(shè)D到平面ACE的距離為h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h==

…∴點D到平面ACE的距離為．

…21.(1)

求b的值；(2)

參考答案：(1)；(2).22.(14分).在平面上有一系列的點,對于正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的圓與軸相切，且圓與圓Pn+1又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)圓的面積為，求證：參考答案：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得

…………