云南省曲靖市羅平縣第二中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣第二中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數n的值是（A）10

(B)9(C)8

(D)7參考答案：C略2.方程的實根在以下那個選項所在的區(qū)間范圍內（

▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.把函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是(

)參考答案：A略4.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B考點：圓的標準方程．分析：圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．解答： 解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯誤．故選B．點評：一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．5.如圖，四邊形是矩形，沿直線將翻折成，異面直線與所成的角為,則（

）A．

B．C.

D．參考答案：B考點：異面直線所成角的定義及運用.6.函數的最小正周期為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設復數滿足為虛數單位），則復數對應的點位于復平面內（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：因為，所以，即復數對應的點位于復平面內第一象限，故選A.考點：1.復數相關的概念；2.復數的運算.8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】三視圖G2B解析：根據三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.【思路點撥】由三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可.9.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數的單調性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了函數的單調性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線，；②存在一個平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據異面直線的性質可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）已知實數a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：實數a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關系即可得出．解：∵實數a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的直線的斜率．設直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點評】：本題考查了三角函數換元法、直線的斜率計算公式、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若實數、滿足，則的最小值為______________.參考答案：4

13.若函數的反函數圖像過點，則=

.參考答案：略14.把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數記為a，第二次出現(xiàn)的點數記為b，則方程組無解的概率是________參考答案：【分析】由題意得出直線與直線平行，得出，可得出事件“方程組無解”所包含的基本事件數，并確定所有的基本事件數為，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數記為，第二次出現(xiàn)的點數記為，用表示基本事件，則所有的基本事件數為，若方程組無解，則直線與直線平行，可得，則事件“方程組無解”包含的基本事件有：、、，共種，因此，事件“方程組無解”的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關鍵就是在于列舉所有的基本事件，也可以利用一些計數原理求出基本事件數，考查計算能力，屬于中等題.15.若，是第二象限，則_________.參考答案：16.已知不等式,若對任意且,該不等式恒成立,則實數的取值范圍是_____________.參考答案：17.由命題“”是假命題，求得實數的取值范圍是，則實數的值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數對任意的實數、都有,且當時,.(1)求證:函數在上是增函數；(2)若關于的不等式的解集為,求的值.（3）若，求的值.參考答案：（1)證明:設,則,從而,即.………………2分,故在上是增函數.………4分(2)設,于是不等式為.則,即.……………………6分∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分19.已知橢圓C的中心在坐標原點，左頂點，離心率，F(xiàn)為右焦點，過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點（不同于點A）。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當時，求直線PQ的方程；（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓方程為（a＞b＞0），由已知a=2，∴c=1，b2=a2﹣c2=3∴橢圓方程為．（Ⅱ）橢圓右焦點F（1，0）．設直線PQ方程為x=my+1（m∈R）．由得（3x2+4）y2+6my﹣9=0．①顯然，方程①的△＞0．設，則有．=．∵，∴=．解得m=±1．∴直線PQ方程為x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．（Ⅲ）△APQ不可能是等邊三角形．如果△APQ是等邊三角形，必有|AP|=|AQ|，∴（x1+2）2+y12=（x2+2）2+y22，∴（x1+x2+4）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴[m（y1+y2）+6]m（y1﹣y2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵y1≠y2，∴，∴，∴m=0，或（無解）．而當m=0時，，不能構成等邊三角形．∴△APQ不可能是等邊三角形．略20.如圖所示,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四邊形ABB1A1⊥為正方形，,,點E在棱BB1上.(1)若F為A1B1的中點E為BB1的中點,證明:平面平面；(2)設,是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.參考答案：:(1)平面平面，平面平面,平面.又平面,，又，四邊形為平行四邊形,.又平面,平面..又平面,平面.又平面平面，平面平面.（2）在底面中,由余弦定理，得，，，平面,，兩兩垂直.以點為坐標原點,依次為軸正方向,建立空間直角坐標系,如下圖，則,，設面的一個法向量為，則即令,解得,，.設平面的一個法向量為，則即令,得.當平面平面時,則，化簡得,方程無解，不存在,使得平面平面.21.已知函數f（x）=alnx++1，曲線y=f（x）在點（1，2）處切線平行于x軸．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當x＞1時，不等式（x﹣1）f（x）＞（x﹣k）lnx恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，得到關于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數的導數，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，通過討論k的范圍，求出函數的單調區(qū)間，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，且直線y=2的斜率為0，又過點（1，2），∴，即解得a=1，b=1．（Ⅱ）當x＞1時，不等式．令，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①當，即k≥﹣1時，m（x）在（1，+∞）單調遞增且m（1）≥0，所以當x＞1時g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調遞增，∴g（x）＞g（1）=0．即恒成立．②當，即k＜﹣1時，m（x）在上單調遞減，且m（1）＜0，故當時，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函數g（x）在單調遞減，當時，g（x）＜0，與題設矛盾，綜上可得k的取值范圍為[﹣1，+∞）．22.橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．（1）