云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數(shù)n的值是（A）10

(B)9(C)8

(D)7參考答案：C略2.方程的實(shí)根在以下那個(gè)選項(xiàng)所在的區(qū)間范圍內(nèi)（

▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像是(

)參考答案：A略4.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗(yàn)證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．解答： 解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．5.如圖，四邊形是矩形，沿直線將翻折成，異面直線與所成的角為,則（

）A．

B．C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：異面直線所成角的定義及運(yùn)用.6.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，即?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第一象限，故選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)相關(guān)的概念；2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2B解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可.9.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡(jiǎn)log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個(gè)，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為______________.參考答案：4

13.若函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則=

.參考答案：略14.把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，則方程組無(wú)解的概率是________參考答案：【分析】由題意得出直線與直線平行，得出，可得出事件“方程組無(wú)解”所包含的基本事件數(shù)，并確定所有的基本事件數(shù)為，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，用表示基本事件，則所有的基本事件數(shù)為，若方程組無(wú)解，則直線與直線平行，可得，則事件“方程組無(wú)解”包含的基本事件有：、、，共種，因此，事件“方程組無(wú)解”的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是在于列舉所有的基本事件，也可以利用一些計(jì)數(shù)原理求出基本事件數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15.若，是第二象限，則_________.參考答案：16.已知不等式,若對(duì)任意且,該不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：17.由命題“”是假命題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí),.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.（3）若，求的值.參考答案：（1)證明:設(shè),則,從而,即.………………2分,故在上是增函數(shù).………4分(2)設(shè),于是不等式為.則,即.……………………6分∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分19.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)，離心率，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線PQ的方程；（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），由已知a=2，∴c=1，b2=a2﹣c2=3∴橢圓方程為．（Ⅱ）橢圓右焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)直線PQ方程為x=my+1（m∈R）．由得（3x2+4）y2+6my﹣9=0．①顯然，方程①的△＞0．設(shè)，則有．=．∵，∴=．解得m=±1．∴直線PQ方程為x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．（Ⅲ）△APQ不可能是等邊三角形．如果△APQ是等邊三角形，必有|AP|=|AQ|，∴（x1+2）2+y12=（x2+2）2+y22，∴（x1+x2+4）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴[m（y1+y2）+6]m（y1﹣y2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵y1≠y2，∴，∴，∴m=0，或（無(wú)解）．而當(dāng)m=0時(shí)，，不能構(gòu)成等邊三角形．∴△APQ不可能是等邊三角形．略20.如圖所示,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四邊形ABB1A1⊥為正方形，,,點(diǎn)E在棱BB1上.(1)若F為A1B1的中點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn),證明:平面平面；(2)設(shè),是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：:(1)平面平面，平面平面,平面.又平面,，又，四邊形為平行四邊形,.又平面,平面..又平面,平面.又平面平面，平面平面.（2）在底面中,由余弦定理，得，，，平面,，兩兩垂直.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),依次為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖，則,，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則即令,解得,，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令,得.當(dāng)平面平面時(shí),則，化簡(jiǎn)得,方程無(wú)解，不存在,使得平面平面.21.已知函數(shù)f（x）=alnx++1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處切線平行于x軸．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，不等式（x﹣1）f（x）＞（x﹣k）lnx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，通過(guò)討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，且直線y=2的斜率為0，又過(guò)點(diǎn)（1，2），∴，即解得a=1，b=1．（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，不等式．令，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①當(dāng)，即k≥﹣1時(shí)，m（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增且m（1）≥0，所以當(dāng)x＞1時(shí)g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴g（x）＞g（1）=0．即恒成立．②當(dāng)，即k＜﹣1時(shí)，m（x）在上單調(diào)遞減，且m（1）＜0，故當(dāng)時(shí)，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，g（x）＜0，與題設(shè)矛盾，綜上可得k的取值范圍為[﹣1，+∞）．22.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．（1）