典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第六章典型相關(guān)分析第一節(jié)典型相關(guān)分析的基本原理第二節(jié)典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的求法第三節(jié)典型相關(guān)系數(shù)的檢驗第四節(jié)典型相關(guān)分析的計算步驟第五節(jié)典型相關(guān)分析的SPSS實現(xiàn)第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第一節(jié)典型相關(guān)分析的基本原理一、什么是典型相關(guān)分析在對經(jīng)濟問題的研究和管理研究中，不僅經(jīng)常需要考察兩個變量之間的相關(guān)程度，而且還經(jīng)常需要考察多個變量與多個變量之間即兩組變量之間的相關(guān)性。典型相關(guān)分析就是測度兩組變量之間相關(guān)程度的一種多元統(tǒng)計方法。第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日通常情況下，為了研究兩組變量的相關(guān)關(guān)系，可以用最原始的方法，分別計算兩組變量之間的全部相關(guān)系數(shù)，一共有pq個簡單相關(guān)系數(shù)，這樣又煩瑣又不能抓住問題的本質(zhì)。如果能夠采用類似于主成分的思想，分別找出兩組變量的各自的某個線性組合，討論線性組合之間的相關(guān)關(guān)系，則更簡捷。第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、典型相關(guān)分析的基本思想第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日三、典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)描述第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日四、典型相關(guān)分析的應(yīng)用典型相關(guān)分析的用途很廣。在實際分析問題中，當我們面臨兩組多變量數(shù)據(jù)，并希望研究兩組變量之間的關(guān)系時，就要用到典型相關(guān)分析。例如，為了研究擴張性財政政策實施以后對宏觀經(jīng)濟發(fā)展的影響，就需要考察有關(guān)財政政策的一系列指標如財政支出總額的增長率、財政赤字增長率、國債發(fā)行額的增長率、稅率降低率等與經(jīng)濟發(fā)展的一系列指標,如國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率、就業(yè)增長率、物價上漲率等兩組變量之間的相關(guān)程度。又如，為了研究宏觀經(jīng)濟走勢與股票市場走勢之間的關(guān)系，就需要考察各種宏觀經(jīng)濟指標如經(jīng)濟增長率、失業(yè)率、物價指數(shù)、進出口增長率等與各種反映股票市場狀況的指標如股票價格指數(shù)、股票市場融資金額等兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系。再如，工廠要考察所使用的原料的質(zhì)量對所生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量的影響，就需要對所生產(chǎn)產(chǎn)品的各種質(zhì)量指標與所使用的原料的各種質(zhì)量指標之間的相關(guān)關(guān)系進行測度。第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二節(jié)典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的求法一、總體典型變量和典型相關(guān)系數(shù)第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、原始變理與變型變量之間的相關(guān)系數(shù)第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日三、樣本典型相關(guān)變量和樣本典型相關(guān)系數(shù)第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第三節(jié)典型相關(guān)系數(shù)的檢驗典型相關(guān)分析是否恰當，應(yīng)該取決于兩組原變量之間是否相關(guān)，如果兩組變量之間毫無相關(guān)性而言，則不應(yīng)該作典型相關(guān)分析。用樣本來估計總體的典型相關(guān)系數(shù)是否有誤，需要進行檢驗。（一）整體檢驗檢驗的統(tǒng)計量：第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日所以，兩邊同時求行列式，有事實上第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日由于所以若M的特征根為，則(l-M)的特征根為(1-)。根據(jù)矩陣行列式與特征根的關(guān)系，可得：第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日在原假設(shè)為真的情況下，檢驗的統(tǒng)計量

近似服從自由度為pq的2分布。在給定的顯著性水平下，如果22(pq)，則拒絕原假設(shè)，認為至少第一對典型變量之間的相關(guān)性顯著。第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日依此類推，再檢驗下一對典型變量之間的相關(guān)性。直至相關(guān)性不顯著為止。對兩組變量x和y進行典型相關(guān)分析，采用的也是一種降維技術(shù)。我們希望使用盡可能少的典型變量對數(shù)，為此需要對一些較小的典型相關(guān)系數(shù)是否為零進行假設(shè)檢驗。H0經(jīng)檢驗被拒絕，則應(yīng)進一步檢驗假設(shè)。

第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日若原假設(shè)H0被接受，則認為只有第二對典型變量是有用的；若原假設(shè)H0被拒絕，則認為第二對典型變量也是有用的，并進一步檢驗假設(shè)。（二）部分總體典型相關(guān)系數(shù)為零的檢驗第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日如此進行下去.直至對某個k第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日檢驗的統(tǒng)計量近似服從自由度為(p-k)(q-k)的2分布。在給定的顯著性水平下，如果22[(p-k)(q-k)]，則拒絕原假設(shè)，認為至少第k+1對典型變量之間的相關(guān)性顯著。第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第四節(jié)典型相關(guān)分析的計算步驟在實際應(yīng)用中，總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的，類似于其他的統(tǒng)計分析方法，需要從總體中抽出一個樣本，根據(jù)樣本對總體的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進行估計，然后利用估計得到的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進行分析。由于估計中抽樣誤差的存在，所以估計以后還需要進行有關(guān)的假設(shè)檢驗。第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日

1、假設(shè)有X組和Y組變量，樣本容量為n。假設(shè)(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)，觀測值矩陣為：第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日

2、計算特征根和特征向量求M1和

M2的特征根，對應(yīng)的特征向量。則特征向量構(gòu)成典型變量的系數(shù)，特征根為典型變量相關(guān)系數(shù)的平方。第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第五節(jié)郵電業(yè)與國民經(jīng)濟的典型相關(guān)分析第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、數(shù)據(jù)分析我們將基于1995年到2007年我國國民經(jīng)濟數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來自于中國統(tǒng)計年鑒)，利用Stata軟件來做郵電業(yè)和國民經(jīng)濟之間的典型相關(guān)分析。數(shù)據(jù)具體見表1.我們將采用如下指標來衡量我國各年份的郵電業(yè)：采用下面的指標來衡量我國各年份的經(jīng)濟（單位都是萬億）第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日.canon(x1-x4)(y1-y4)第四十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日.canon(x1-x4)(y1-y4),test(1234)第四十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日用似然比法檢驗典型相關(guān)系數(shù)與零的差別是否顯著，檢驗r1時，其零假設(shè)為r1以及小于r1的所有典型相關(guān)系數(shù)都為零；檢驗時r2,其零假設(shè)為r2以及小于r2的所有典型相關(guān)系數(shù)都為零，依此類推。所求的似然比統(tǒng)計量近似服從Ｆ，其Ｐ值說明第1和第2典型相關(guān)系數(shù)分別具有非常顯著和顯著的意義。第四十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日.canon(x1-x4)(y1-y4),stdcoef第四十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日從標準化變量出發(fā)的典型系數(shù),對分析結(jié)果進行整理。樣本資料是從1995到2007年，即樣本數(shù)是13，第一組變量數(shù)p=4,第二組變量數(shù)q=4。從Stata分析結(jié)果看，4個典型相關(guān)系數(shù)分別為：r1=0.9984，r2=0.9512，r3=0.4436，r4=0.3556.經(jīng)似然比檢驗的結(jié)果，前兩對典型變量在0.05顯著水平下顯著相關(guān)。前兩對標準化的典型變量的線性組合是：第四十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日對結(jié)果進行經(jīng)濟意義解釋。第五十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第五十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日.estatloading第五十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日.finditcanred.canred1Canonicalredundancyanalysisforcanonicalcorrelation 1Canonicalcorrelationcoefficient0.9984Squaredcanonicalcorrelationcoefficient0.9968ownoppositeProportionofstandardizedvariancevariatevariateofuvariableswith...0.62940.6274ofvvariableswith...0.99010.9869.canred2Canonicalredundancyanalysisforcanonicalcorrelation 2Canonicalcorrelationcoefficient0.9512Squaredcanonicalcorrelationcoefficient0.9048ownoppositeProportionofstandardizedvariancevariatevariateofuvariableswith...0.17450.1579ofvvariableswith...0.00670.0061第五十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日.predictu1,ucorr(1).predictu2,ucorr(2).predictv1,vcorr(1).predictv2,vcorr(2)第五十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第五節(jié)利用SPSS進行典型相關(guān)分析例：研究人口出生與受教育程度、生活水平等的相關(guān)，如表所示：X1X2X3X4X5分別代表多孩率、綜合節(jié)育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均國民收入和城鎮(zhèn)人口比例。第五十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)準備第五十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日SPSS中沒有現(xiàn)成的菜單可以做典型相關(guān)分析，需要使用語法窗口：第五十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日點擊運行按紐include'c:\programfiles\spss\canonicalcorrelation.sps'.cancorrset1=x1x2/set2=x3x4x5.第五十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日兩組變量內(nèi)部的相關(guān)系數(shù)：輸出結(jié)果：第五十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日典型相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗：基本可以認為第一典型相關(guān)系數(shù)在10%水平上顯著。第二典型相關(guān)系數(shù)不顯著。故只分析第一典型相關(guān)系數(shù)。第六十頁，共六十四頁，2022年，8月28日典型變量的系數(shù)第六十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日典型結(jié)構(gòu)分析：Canonicalloadings表示一組原始變量與其相應(yīng)的典型變量間的相關(guān)關(guān)系。Crossloadings表示一組原始變量與其對立的典型變量間的相關(guān)關(guān)系。第六十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日典型冗余分析：表示各典型變量對原始變量