內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭不浪中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭不浪中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若其中為兩兩不等的非負(fù)整數(shù)，令則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若d＜0，則數(shù)列﹛Sn﹜有最大項(xiàng)B.若數(shù)列﹛Sn﹜有最大項(xiàng)，則d＜0C.若數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有D.若對(duì)任意，均有，則數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列

參考答案：C

選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn＞0不成立．故選C。3.下列關(guān)于零向量的說法不正確的是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A=2B，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得===，再結(jié)合正弦定理即可得解．【解答】解：∵A+B+C=π，A=2B，∴===．再結(jié)合正弦定理得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，正弦定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．9

B．10

C．11

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖象可能是下面的圖象(

)A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱，排除A，B．當(dāng)時(shí)，，所以，排除D．選C．7.若集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：8.拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，令，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：如圖，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，所以設(shè)點(diǎn)P在第一象限,當(dāng)最小時(shí)，最大，所以當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最小，設(shè)直線：與拋物線方程聯(lián)立，，，解得，故選B.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)【一題多解】本題主要考察了拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題型，拋物線有一條重要的性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和其到準(zhǔn)線的距離相等，這樣就將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可得本題就是求過點(diǎn)的拋物線的切線的斜率，法一，可以設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立方程，令，求斜率，或者設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)，求切點(diǎn)，再求切線的斜率.9.若某圓柱體的上部挖掉一個(gè)半球，下部挖掉一個(gè)圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（） A．24π B． C． D．32π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】幾何體的表面積是圓柱的側(cè)面積與半個(gè)求的表面積、圓錐的側(cè)面積的和． 【解答】解：圓柱的側(cè)面積為S1=2π×2×4=16π，半球的表面積為， 圓錐的側(cè)面積為， 所以幾何體的表面積為； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖以及表面積的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題． 10.在等差數(shù)列{an}中，若a6+a8+a10=72，則2a10﹣a12的值為（）A．20 B．22 C．24 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a8=24，2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a6+a8+a10=72，∴a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，∴2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8=24．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機(jī)取出4件產(chǎn)品，則至少含1件二等品的概率是____________（結(jié)果精確到0.01）參考答案：0.3512.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：13.定義：區(qū)間長度為.已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間長度的最小值為

.參考答案：略14.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過；④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828參考答案：B①③④正確，②回歸方程，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，所以錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有1個(gè)，答案選B.15.在△ABC中，，，當(dāng)角A最大時(shí)，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：316.拋物線上有一動(dòng)弦AB，中點(diǎn)為M，且弦AB的長為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的最小值為．參考答案：解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，化為，由題意可得△．，．，，中點(diǎn)的縱坐標(biāo):．故答案為：．17.由曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知，與的夾角為。（1）求與方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.如圖，四棱錐P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝PA＝2,CD＝4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以EF∥CD，又因?yàn)镃D∥AB，所以EF∥AB，又因?yàn)镋F?平面PAB所以EF∥平面PAB．(Ⅱ)取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大?。鱉H⊥AF，垂足為H，連結(jié)EH．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因?yàn)锳B⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因?yàn)镋F∥AB，所以EF⊥平面PAD．因?yàn)镸H平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME與面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM＝AC＝，MH＝，得sin∠MEH＝．所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是．21.

(2012·沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝4sin2(＋x)－2cos2x－1，x∈[，]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若條件p：f(x)的值域，條件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1＝4sin(2x－)＋1.又∵≤x≤，∴≤2x－≤，即3≤4sin(2x－)＋1≤5，∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵|f(x)－m|＜2，∴m－2＜f(x)＜m＋2.又∵p是q的充分條件，∴，解之得3＜m＜5.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3，5)．

22.如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)?，平面，所以平?設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）方法1：因?yàn)樗倪呅问橇庑危?/p>